Finite Group Databasebeta

← #29657175

Subgroups — #29657175

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444887C214yesmaximal, complemented
6#21444880C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11C22×D488—22no—
12#16840497—21no—
13#16840497C2212yescomplemented
14#16840433—21no—
15#16840433C2212yescomplemented
16#16840408—22no—
17#16840408—22no—
18#16840367—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312—21no—
22#16840312—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840236—21no—
26#16840139—22no—
27#16840139C2214yes—
28#16840135—21no—
29#16840109—21no—
30#16839963C2214yescomplemented
31#16839962—21no—
32#16839962C2212yescomplemented
33#16839957—21no—
34#16839957C2212yescomplemented
35#16839915—22no—
36#16839786C2211yescharacteristic
37#16839766—21no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839494C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244D412yes—
53#14519802—44no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—28no—
57C2×D488—48no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774D412yes—
68#14519774C2312yes—
69#14519774C2312yes—
70#14519773—22no—
71#14519769—21no—
72#14519766—22no—
73#14519765—22no—
74#14519765—22no—
75#14519762—24no—
76#14519762—24no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yes—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519750—24no—
84#14519750—24no—
85#14519745—24no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2312yes—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519736—21no—
95C22⋊C4×D61—24no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519699—24no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102C22×C8×C61—21no—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C23×D61—22no—
119C23×D61—41no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133#11758222—84no—
134#11758222—84no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244C2×D414yes—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×C8×C61—24no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758201—44no—
178#11758199—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190#11758194—42no—
191C2×#92418—22no—
192D488—416no—
193#11758190—84no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—24no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—21no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—84no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229D244—44no—
230D244—44no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—44no—
236D244—44no—
237D244—44no—
238D244—44no—
239D244—82no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243C4×D61—84no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—24no—
246Dic122—42no—
247C8×C61—24no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#18624—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61#44912yes—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—44no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—164no—
265C2×D61—164no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61#44912yes—
272C4×C61#45312yes—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C61#57612yes—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3508—611no—
279#3208—611no—
280C2×#493—611no—
281#3038—611no—
282#1621—614no—
283#1620—614no—
284#1545—611no—
285#1493—611no—
286#1476D6111yescharacteristic, complemented
287C2×C61—22no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61C2×#44911yescharacteristic
290C2×C61#300811yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292D61—84no—
293D61—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1222no—
296#559—612no—
297#559—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300#546—1222no—
301#546—1222no—
302#540—1222no—
303#535—1221no—
304#533—611no—
305#532—1221no—
306#532—1221no—
307C2×#127—611no—
308C2×#127—611no—
309#518—1221no—
310C4×#41C2×D6111yescharacteristic
311#493—614no—
312#493—1222no—
313#492—1221no—
314#486—1221no—
315#460—612no—
316#460—614no—
317#460—1221no—
318#459—612no—
319#459—1221no—
320#450—1222no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#423—611no—
323#418—1221no—
324C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
325#331—614no—
326Q8⋊C8—614no—
327Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
328D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
329C61#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41D24411yescharacteristic
333C22×D4—612no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—1221no—
339AGL(1,ℤ/8)—2444no—
340C2×SD16—1224no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1228no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—2448no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349#127—612no—
350#127—612no—
351#127—612no—
352#127—1222no—
353#127—1221no—
354#127—1221no—
355#127—1221no—
356#127—1221no—
357#127—1221no—
358#125—1221no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—612no—
365C22⋊Q8—1221no—
366#121—1224no—
367#121—1224no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8D24411yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4D24411yescharacteristic
386C4×D4C22×D6111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1221no—
389#117D24411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—612no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6112yes—
396#102—1224no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D6112yes—
403C24—1222no—
404C24—2441no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—4884no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—614no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4—2442no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444SD16—4884no—
445SD16—2444no—
446D8—24416no—
447D8—2444no—
448M16—2442no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1222no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—1224no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23—4882no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—2444no—
487C23—2442no—
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—1224no—
492Q8—2442no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—4884no—
499D4—4884no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—2444no—
503D4—2444no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510D4—2444no—
511D4—2444no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4884no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451979912yes—
528C2×C4#1451980512yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×D24411yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—9764no—
541C22—9764no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2444no—
548C22#1683990912yes—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4#1683990912yes—
558C4#1683993112yes—
559C4C2×#1451979911yescharacteristic
560C4C2×#1451980511yescharacteristic
561C4#1684056412yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—9762no—
565C2—4884no—
566C2C2×#1683990911yescharacteristic
567C2#2145509011yescharacteristic
568C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18624
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459695C2semidirect
2. #21456762C2semidirect
3. C2×#16840139C2semidirect
4. #21455299C2semidirect
5. #21444887C2semidirect
6. #21444880C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444275C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
13. #16840497C22semidirect
15. #16840433C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
32. #16839962C22semidirect
34. #16839957C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
286. #1476D61semidirect
327. Q8⋊C8C2×D61semidirect
328. D4⋊C8C2×D61semidirect
329. C61#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214567622
C2×#168401392
#214552992
#214448872
#214448802
#214444862
#214442752
C61×#14762
#1862461