Finite Group Databasebeta

← #29657176

Subgroups — #29657176

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444886C214yesmaximal, complemented
6#21444880C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C22×D488—22no—
12#16840497—21no—
13#16840497C2212yescomplemented
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yescomplemented
16#16840403—22no—
17#16840403—22no—
18#16840368—22no—
19#16840331—21no—
20#16840313—21no—
21#16840313—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840236—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840139—22no—
27#16840139C2214yes—
28#16840136—21no—
29#16840110—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839962C2214yescomplemented
33#16839958—21no—
34#16839958C2212yescomplemented
35#16839912—22no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839768—21no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244D412yes—
54#14519805—44no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—24no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—28no—
59C2×D488—48no—
60#14519774—22no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774D412yes—
67#14519774C2312yes—
68#14519774C2312yes—
69#14519766—22no—
70#14519766—22no—
71#14519765—22no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—24no—
78#14519752—24no—
79#14519752—22no—
80#14519747—24no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519734—21no—
95C22⋊C4×D61—24no—
96C42×D61—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C2×M16×C61—21no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61C2312yes—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C23×D61—22no—
119C23×D61—41no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126#11758226—84no—
127#11758226—84no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D414yes—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—24no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758201—84no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C2×#92418—22no—
191D488—416no—
192D488—44no—
193#11758190—44no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—24no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—24no—
205Q8×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—42no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222D244—21no—
223D244—21no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—44no—
231D244—44no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236D244—84no—
237D244—84no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—84no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247C8×C61—24no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#18624—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61#44912yes—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—41no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—164no—
265C2×D61—164no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#44912yes—
271C4×C61#45312yes—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C61#57612yes—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278#3508—611no—
279#3208—611no—
280C2×#493—611no—
281#3038—611no—
282#1621—614no—
283#1620—614no—
284#1545—611no—
285#1493D6111yescharacteristic, complemented
286#1476—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61C2×#44911yescharacteristic
289C2×C61#300811yescharacteristic
290C2×C61C2×#45311yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—84no—
293D61—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295C22×D8—1222no—
296#559—612no—
297#559—1221no—
298#550—612no—
299#550—1221no—
300#546—1222no—
301#546—1222no—
302#540—1222no—
303#535—1221no—
304#533C2×D6111yescharacteristic
305#532—1221no—
306#532—1221no—
307C2×#127—611no—
308C2×#127—611no—
309#518—1221no—
310C4×#41—611no—
311#493—614no—
312#493—1222no—
313#492—1221no—
314#486—1221no—
315#460—614no—
316#460—612no—
317#460—1221no—
318#459—612no—
319#459—1221no—
320#450—1222no—
321#431—611no—
322#423C2×D6111yescharacteristic
323#418—1221no—
324C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
325#331—614no—
326Q8⋊C8—612no—
327Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
328D4⋊C8—612no—
329C61#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1222no—
333C22×D4—612no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—1221no—
339AGL(1,ℤ/8)—2444no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×SD16—1224no—
342C2×D8—1228no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—2448no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D24411yescharacteristic
348C4⋊Q8D24411yescharacteristic
349#127—612no—
350#127—612no—
351#127—612no—
352#127—1222no—
353#127—1221no—
354#127—1221no—
355#127—1221no—
356#127—1221no—
357#127—1221no—
358#125—21no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D24412yes—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8C22×D6112yes—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1222no—
387#117—21no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8C22×D6112yes—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1224no—
399C22⋊C8—1221no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1221no—
402C4×C8C22×D6112yes—
403C24—1222no—
404C24—2441no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—4884no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8C2×D24412yes—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—614no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—4882no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4—2444no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2442no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444SD16—4884no—
445SD16—2444no—
446D8—24416no—
447D8—2444no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C42—22no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1224no—
480C23—1221no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23—4882no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—2444no—
487C23—2442no—
488C23#1451974711yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495D4—4882no—
496D4—4882no—
497D4—4884no—
498D4—4884no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—2444no—
502D4—2444no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510D4—2444no—
511D4—2444no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451980012yes—
528C2×C4#1451980412yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×D24411yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—9764no—
538C22—9764no—
539C22—4882no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—2444no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2441no—
548C22#1683991012yes—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4#1683991012yes—
558C4#1683993112yes—
559C4C2×#1451980011yescharacteristic
560C4C2×#1451980411yescharacteristic
561C4#1684056712yes—
562C2—22no—
563C2—9762no—
564C2—4884no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683991011yescharacteristic
567C2#2145508911yescharacteristic
568C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18624
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21456757C2semidirect
3. C2×#16840139C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444886C2semidirect
6. #21444880C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1493C2semidirect
13. #16840497C22semidirect
15. #16840434C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
32. #16839962C22semidirect
34. #16839958C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D61semidirect
327. Q8⋊C8C2×D61semidirect
329. C61#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214567572
C2×#168401392
#214553002
#214448862
#214448802
#214444882
#214442022
C61×#14932
#1862461