Finite Group Databasebeta

← #29657180

Subgroups — #29657180

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444945C214yesmaximal, complemented
5#21444939C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758201—22no—
11#16840497—21no—
12#16840497C2212yes—
13#16840433—21no—
14#16840433C2212yes—
15#16840408—22no—
16#16840408—22no—
17#16840367—22no—
18#16840326—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312—21no—
21#16840312—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840236—21no—
24#16840165—21no—
25#16840136—22no—
26#16840136C2214yes—
27#16840114—21no—
28#16840097—22no—
29#16840054C2214yescomplemented
30#16839815C2211yescharacteristic
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34#16839492C2214yescomplemented
35D4⋊#92418C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477C2212yescomplemented
39C61×#476C2212yescomplemented
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417—21no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C2×#11758201—28no—
51C2×#11758201—48no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774D412yes—
58#14519774C2312yes—
59#14519773—22no—
60#14519769—21no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765—22no—
64#14519762—24no—
65#14519762—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519750—24no—
74#14519745—24no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122C2312yes—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519736—21no—
84C22⋊C4×D61—24no—
85#14519710—24no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519700—24no—
88C22⋊#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418C2312yes—
92C2×#41×C61D411yescharacteristic
93C22×Q8×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61C2312yes—
99C4×Q8×C61D411yescharacteristic
100C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61D411yescharacteristic
104C4×D4×C61C2311yescharacteristic
105#117×C61—21no—
106#117×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#107×C61—22no—
112#106×C61—22no—
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135#11758222—84no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244C2×D414yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151M16×C61—42no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758201—416no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—24no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—24no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193Q8×C61—21no—
194Q8×C61—21no—
195Q8×C61—44no—
196Q8×C61—82no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—21no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61#13712yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—44no—
226D244—44no—
227D244—44no—
228D244—82no—
229C4×D61—84no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—24no—
232Dic122—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—24no—
235#92418—42no—
236#18625—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#45212yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—164no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45212yes—
255C4×C61#45312yes—
256C4×C61C2×#13511yescharacteristic
257C4×C61C2×#13711yescharacteristic
258C4×C61#57712yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3508—611no—
262#3230—611no—
263C2×#492—611no—
264#3079D6111yescharacteristic, complemented
265#1631—614no—
266#1630—614no—
267#1545—611no—
268#1493—611no—
269#1476—611no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61—81no—
272C2×C61C2×#45211yescharacteristic
273C2×C61#300911yescharacteristic
274C2×C61C2×#45311yescharacteristic
275D61—84no—
276C22×SD16—1222no—
277#559—612no—
278#559—1221no—
279#550—612no—
280#550—1221no—
281#546—1222no—
282#546—1222no—
283#540—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#532—1221no—
287#532—1221no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#127—611no—
290#518—1221no—
291C4×#41C2×D6111yescharacteristic
292#500—1221no—
293#492—614no—
294#492—1222no—
295#487—1221no—
296#484—1222no—
297#477—614no—
298#477C2×D6112yescomplemented
299#476C2×D6112yescomplemented
300#475—21no—
301#474—21no—
302#431—611no—
303#428—21no—
304#423C2×D6111yescharacteristic
305#417—21no—
306C2×C4×C8—611no—
307#331—614no—
308Q8⋊C8—612no—
309Q8⋊C8—614no—
310D4⋊C8—612no—
311C61#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—612no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C2×SD16—1228no—
320C2×SD16—2448no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1221no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8C22×D6112yes—
329#127—612no—
330#127—612no—
331#127—1222no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#125—1221no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337#124—1222no—
338#123—1224no—
339#123—1224no—
340C22⋊Q8—612no—
341C22⋊Q8—1221no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—612no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
352C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
362C4×D4C22×D6111yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—1221no—
365#117C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1224no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1224no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—612no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—22no—
378#103—1224no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—1221no—
381C4×C8—612no—
382C4×C8—1221no—
383C4×C8—1221no—
384C24—1222no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—4884no—
388#41—4884no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—4882no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418SD16—24416no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1224no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1222no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—1224no—
456C23—4882no—
457C23—4882no—
458C23—2444no—
459C23#1451974511yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—1224no—
465Q8—2442no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—4882no—
470D4—4884no—
471D4—4884no—
472D4—2444no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451979712yes—
496C2×C4#1451980812yes—
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—1224no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—9764no—
509C22—2444no—
510C22—2444no—
511C22—2444no—
512C22#1683992212yes—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4#1683992212yes—
523C4#1683992812yes—
524C4C2×#1451979711yescharacteristic
525C4C2×#1451980811yescharacteristic
526C4#1684057112yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—4884no—
530C2C2×#1683992211yescharacteristic
531C2#2145509511yescharacteristic
532C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18625
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. C2×#16840136C2semidirect
4. #21444945C2semidirect
5. #21444939C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
29. #16840054C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
35. D4⋊#92418C22semidirect
38. C61×#477C22semidirect
39. C61×#476C22semidirect
264. #3079D61semidirect
298. #477C2×D61semidirect
299. #476C2×D61semidirect
311. C61#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214569702
C2×#168401362
#214449452
#214449392
#214444882
#214442732
#214442012
C61×#30792
#1862561