Finite Group Databasebeta

← #29657181

Subgroups — #29657181

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444944C214yesmaximal, complemented
5#21444939C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758201—22no—
11#16840497—21no—
12#16840497C2212yes—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15#16840403—22no—
16#16840403—22no—
17#16840368—22no—
18#16840331—21no—
19#16840313—21no—
20#16840313—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#16840236—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840136—22no—
25#16840136C2214yes—
26#16840054C2212yescomplemented
27#16840049C2212yescomplemented
28#16840044—21no—
29#16840039—21no—
30#16839802—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839761—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839505C2214yes—
35Q8⋊#92418C2214yescomplemented
36#16839492C2212yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#500—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#484—22no—
43C61×#477C2214yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C2×#11758201—28no—
52C2×#11758201—48no—
53C2×#11758194—21no—
54C22×#92418—21no—
55#14519774—22no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774D412yes—
59#14519774C2312yes—
60#14519766—22no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519762—24no—
64#14519762—24no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519752—24no—
69#14519752—24no—
70#14519752—22no—
71#14519747—24no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2311yescharacteristic
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244C2311yescharacteristic
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519734—21no—
86C22⋊C4×D61—24no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519700—22no—
93#14519697—22no—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—24no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#103×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61—22no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128#11758226—84no—
129#11758226—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244C2×D411yescharacteristic
144C2×D244C2×D414yes—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758201—416no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183#11758194—42no—
184C2×#92418—24no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193Q8×C61—24no—
194Q8×C61—44no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—82no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#13512yes—
207C2×C4×C61#13712yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—42no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215D244—21no—
216D244—21no—
217D244—44no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—44no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—82no—
224D244—84no—
225D244—84no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—84no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233C8×C61—42no—
234#92418—24no—
235#92418—42no—
236#18625—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61#45212yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—41no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—164no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—82no—
253C4×C61#45212yes—
254C4×C61#45312yes—
255C4×C61C2×#13511yescharacteristic
256C4×C61C2×#13711yescharacteristic
257C4×C61#57712yes—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261#3508—611no—
262#3230D6111yescharacteristic, complemented
263C2×#492—611no—
264#3079—611no—
265#1631—614no—
266#1630—614no—
267#1545—611no—
268#1493—611no—
269#1476—611no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61C2×#45211yescharacteristic
272C2×C61#300911yescharacteristic
273C2×C61C2×#45311yescharacteristic
274D61—81no—
275D61—84no—
276C22×SD16—1222no—
277#559—612no—
278#559—1221no—
279#550—612no—
280#550—1221no—
281#546—1222no—
282#546—1222no—
283#540—1222no—
284#535—1221no—
285#533C2×D6111yescharacteristic
286#532—1221no—
287#532—1221no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#127—611no—
290#518—1221no—
291C4×#41—611no—
292#500—21no—
293#492—614no—
294#492—1222no—
295#487—21no—
296#484—22no—
297#477—612no—
298#477C2×D6114yescomplemented
299#476—612no—
300#475—1221no—
301#474—1221no—
302#431C2×D6111yescharacteristic
303#428—1221no—
304#423—611no—
305#417—1221no—
306C2×C4×C8—611no—
307#331—614no—
308Q8⋊C8—614no—
309Q8⋊C8—612no—
310D4⋊C8—612no—
311C61#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—611no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—612no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C2×SD16—1228no—
320C2×SD16—2448no—
321C2×M16—1221no—
322C22×C8—1221no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6112yes—
329#127—612no—
330#127—612no—
331#127—1222no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#125—21no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337#124—1222no—
338#123—1224no—
339#123—1224no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8C22×D6112yes—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1222no—
363#117—21no—
364#117—611no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1224no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—612no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—24no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—612no—
383C4×C8—1221no—
384C24—1222no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—4884no—
388#41—4884no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418SD16—24416no—
419M16—2442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1224no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—611no—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C42—22no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—1224no—
455C23—1221no—
456C23—4882no—
457C23—4882no—
458C23—2444no—
459C23#1451974511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—1221no—
465Q8—1221no—
466D4—1221no—
467D4—1221no—
468D4—4882no—
469D4—4884no—
470D4—4884no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451980012yes—
496C2×C4#1451980912yes—
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—1224no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—9764no—
506C22—2444no—
507C22—2441no—
508C22—2441no—
509C22—2444no—
510C22—2444no—
511C22—2441no—
512C22#1683992312yes—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2441no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4#1683992312yes—
523C4#1683992812yes—
524C4C2×#1451980011yescharacteristic
525C4C2×#1451980911yescharacteristic
526C4#1684057012yes—
527C2—22no—
528C2—4884no—
529C2—4881no—
530C2C2×#1683992311yescharacteristic
531C2#2145509411yescharacteristic
532C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3230C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#3230D61
hypocenterC61#18625
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840136C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444944C2semidirect
5. #21444939C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3230C2semidirect
26. #16840054C22semidirect
27. #16840049C22semidirect
35. Q8⋊#92418C22semidirect
36. #16839492C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
43. C61×#477C22semidirect
262. #3230D61semidirect
298. #477C2×D61semidirect
311. C61#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
C2×#168401362
#214556282
#214449442
#214449392
#214444862
#214442742
#214441992
C61×#32302
#1862561