Finite Group Databasebeta

← #29657183

Subgroups — #29657183

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444947C214yesmaximal, complemented
6#21444941C214yesmaximal, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758200—22no—
11#16840498—21no—
12#16840498C2212yes—
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yes—
15#16840406—22no—
16#16840406—22no—
17#16840366—22no—
18#16840329—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840310—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840237—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840167—21no—
26#16840134—22no—
27#16840134C2214yes—
28#16840113—21no—
29#16840098—22no—
30#16840058C2212yescomplemented
31#16840058C2214yescomplemented
32#16840053C2212yescomplemented
33#16840048—21no—
34#16840043—21no—
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839492C2214yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#331C2214yes—
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×#11758200—28no—
50C2×#11758200—48no—
51C22×#92418—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519773—22no—
59#14519769—21no—
60#14519764—22no—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519758—24no—
64#14519758—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756D412yes—
67#14519749—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519746—24no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77C4×Dic122C2312yes—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736—21no—
89#14519736D411yescharacteristic
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—24no—
94C42×D61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519711—24no—
97#14519709—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—24no—
100#14519699—22no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2312yes—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61D412yes—
106C2×M16×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61D412yes—
110#127×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—44no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61C2×D414yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—41no—
137#11758224—84no—
138#11758224—84no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—44no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—42no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758200—416no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—21no—
178#11758196—22no—
179#11758196—21no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—24no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—24no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#13512yes—
206C2×C4×C61#13712yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—84no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—84no—
220C2×Dic61—84no—
221C2×Dic61—82no—
222D244—21no—
223D244—21no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—24no—
230Dic122—42no—
231Dic122—44no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—42no—
234C8×C61—42no—
235#92418—24no—
236#18625—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—164no—
243C22×C61#45212yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61#45212yes—
251C4×C61#45312yes—
252C4×C61C2×#13511yescharacteristic
253C4×C61C2×#13711yescharacteristic
254C4×C61#57712yes—
255Dic61—41no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—82no—
261#3508—611no—
262#3230—611no—
263C2×#492—611no—
264#3079—611no—
265#1631—614no—
266#1630—614no—
267#1545D6111yescharacteristic, complemented
268#1493—611no—
269#1476—611no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61—84no—
272C2×C61C2×#45211yescharacteristic
273C2×C61#300911yescharacteristic
274C2×C61C2×#45311yescharacteristic
275D61—81no—
276C22×SD16—1222no—
277#559—612no—
278#559—1221no—
279#550—612no—
280#550—1221no—
281#546—1222no—
282#546—1222no—
283#540—1222no—
284#535—1221no—
285#533—611no—
286#532—1221no—
287#532—1221no—
288C2×C4⋊Q8—611no—
289C2×#127C2×D6111yescharacteristic
290#518—1221no—
291C4×#41—611no—
292#500—1221no—
293#492—614no—
294#492—1222no—
295#487—1221no—
296#484—1222no—
297#477—612no—
298#477—614no—
299#476—612no—
300#475—1221no—
301#474—1221no—
302#431C2×D6111yescharacteristic
303#428—1221no—
304#423C2×D6111yescharacteristic
305#417—1221no—
306C2×C4×C8—611no—
307#331C2×D6114yes—
308Q8⋊C8—612no—
309Q8⋊C8—614no—
310D4⋊C8—612no—
311C61#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—611no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4D24412yes—
319C2×SD16—1228no—
320C2×SD16—2448no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1221no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—612no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1222no—
332#127D24412yes—
333#127C22×D6112yes—
334#125—1221no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337#124—1222no—
338#123—1224no—
339#123—1224no—
340C22⋊Q8—612no—
341C22⋊Q8—1221no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—611no—
364#117—1221no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1224no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#107—1222no—
372#107—1224no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C22×D6112yes—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—1222no—
378#103—1224no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—612no—
383C4×C8—1221no—
384C24—22no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—4884no—
388#41—4884no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×Q8—2441no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4C2×D24414yes—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418SD16—24416no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1224no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C42—1221no—
447C42—1222no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1221no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460Q8—1221no—
461Q8—1221no—
462Q8—1224no—
463Q8—4882no—
464Q8—2444no—
465Q8—2442no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—1221no—
474D4—1221no—
475D4—4884no—
476D4—4884no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451979612yes—
496C2×C4#1451980612yes—
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C22×D24411yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—1224no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22#1683992512yes—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—4882no—
517C4—2441no—
518C4—2442no—
519C4—2441no—
520C4—2441no—
521C4—2442no—
522C4#1683992512yes—
523C4#1683993212yes—
524C4C2×#1451979611yescharacteristic
525C4C2×#1451980611yescharacteristic
526C4#1684057212yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—4881no—
530C2C2×#1683992511yescharacteristic
531C2#2145509711yescharacteristic
532C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18625
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
3. C2×#16840134C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21444947C2semidirect
6. #21444941C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
30. #16840058C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
267. #1545D61semidirect
311. C61#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214569722
C2×#168401342
#214556352
#214449472
#214449412
#214442732
#214441992
C61×#15452
#1862561