Finite Group Databasebeta

← #29657185

Subgroups — #29657185

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21456967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444948C214yesmaximal, complemented
6#21444942C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758190—22no—
11#16840497—21no—
12#16840497C2212yes—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15#16840403—22no—
16#16840403—22no—
17#16840368—22no—
18#16840331—21no—
19#16840313—21no—
20#16840313—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840236—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840165—21no—
26#16840135—22no—
27#16840135C2214yes—
28#16840112—21no—
29#16840095—22no—
30#16840058C2212yescomplemented
31#16840057C2214yescomplemented
32#16840053C2212yescomplemented
33#16840048—21no—
34#16840043—21no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839804—21no—
37#16839764—21no—
38#16839505C2214yes—
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244D412yes—
52C2×#11758190—28no—
53C2×#11758190—48no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777C2312yes—
58#14519774—22no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D412yes—
62#14519774C2312yes—
63#14519766—22no—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519762—24no—
67#14519762—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—24no—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519747—24no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519734—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C22⋊C4×D61—24no—
92C42×D61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519710—24no—
95#14519709—22no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519702—22no—
98#14519701—24no—
99#14519699—22no—
100C22⋊#92418—21no—
101C4×#92418—21no—
102C2×M16×C61—21no—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61D412yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61C2312yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C23×D61—22no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C22×Dic61—41no—
125#11758226—84no—
126#11758226—84no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×D244C2×D414yes—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—44no—
149C2×Dic122—41no—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—42no—
152C2×C8×C61—24no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C2×#92418—22no—
186#11758190—416no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193Q8×C61—24no—
194Q8×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61#13712yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—82no—
213D244—21no—
214D244—21no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—44no—
221D244—82no—
222D244—84no—
223D244—84no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—84no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—44no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—24no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#18625—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61#45212yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—41no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—164no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#45212yes—
253C4×C61#45312yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57712yes—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—82no—
261#3508—611no—
262#3230—611no—
263C2×#492—611no—
264#3079—611no—
265#1631—614no—
266#1630—614no—
267#1545—611no—
268#1493D6111yescharacteristic, complemented
269#1476—611no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61C2×#45211yescharacteristic
272C2×C61#300911yescharacteristic
273C2×C61C2×#45311yescharacteristic
274D61—81no—
275D61—84no—
276C22×SD16—1222no—
277#559—612no—
278#559—1221no—
279#550—612no—
280#550—1221no—
281#546—1222no—
282#546—1222no—
283#540—1222no—
284#535—1221no—
285#533C2×D6111yescharacteristic
286#532—1221no—
287#532—1221no—
288C2×C4⋊Q8—611no—
289C2×#127—611no—
290#518—1221no—
291C4×#41—611no—
292#500—1221no—
293#492—614no—
294#492—1222no—
295#487—1221no—
296#484—1222no—
297#477—614no—
298#477—612no—
299#476—612no—
300#475—1221no—
301#474—1221no—
302#431—611no—
303#428—1221no—
304#423C2×D6111yescharacteristic
305#417—1221no—
306C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
307#331—614no—
308Q8⋊C8—612no—
309Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
310D4⋊C8—612no—
311C61#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—611no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×D4—612no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C2×SD16—1228no—
320C2×SD16—2448no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8D24411yescharacteristic
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic
329#127—612no—
330#127—612no—
331#127—1222no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#125—21no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337#124—1222no—
338#123—1224no—
339#123—1224no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D24412yes—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8C22×D6112yes—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1222no—
363#117—21no—
364#117—611no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1224no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#107—1222no—
372#107—1224no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—612no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—1222no—
378#103—1224no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383C4×C8C22×D6112yes—
384C24—1222no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—4884no—
388#41—4884no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—2444no—
393C2×Q8—2441no—
394C2×Q8C2×D24412yes—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418SD16—24416no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4C2×D24412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C42—22no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—1224no—
455C23—1221no—
456C23—4882no—
457C23—4882no—
458C23—2444no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—1221no—
463Q8—1221no—
464Q8—4882no—
465Q8—2444no—
466D4—1221no—
467D4—1221no—
468D4—4882no—
469D4—4884no—
470D4—4884no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451979812yes—
496C2×C4#1451980912yes—
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C22×D24411yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—9764no—
506C22—2444no—
507C22—2441no—
508C22—2441no—
509C22—2444no—
510C22—2444no—
511C22—2441no—
512C22#1683992712yes—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4882no—
519C4—2441no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4#1683992712yes—
523C4#1683993112yes—
524C4C2×#1451979811yescharacteristic
525C4C2×#1451980911yescharacteristic
526C4#1684057412yes—
527C2—22no—
528C2—4884no—
529C2—4881no—
530C2C2×#1683992711yescharacteristic
531C2#2145509811yescharacteristic
532C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18625
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456967C2semidirect
3. C2×#16840135C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21444948C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1493C2semidirect
30. #16840058C22semidirect
31. #16840057C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×Q8⋊C8C22semidirect
268. #1493D61semidirect
309. Q8⋊C8C2×D61semidirect
311. C61#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214569672
C2×#168401352
#214556352
#214449482
#214449422
#214444882
#214442022
C61×#14932
#1862561