Finite Group Databasebeta

← #29657187

Subgroups — #29657187

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444900C214yesmaximal, complemented
5#21444888C214yesmaximal, complemented
6#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11#16840486—21no—
12#16840478C2212yescomplemented
13#16840473C2212yescomplemented
14#16840460—22no—
15#16840423—22no—
16#16840415—21no—
17#16840386—22no—
18#16840343—21no—
19#16840317—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840243—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840138—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959—21no—
27#16839959C2212yes—
28#16839954—21no—
29#16839954C2214yes—
30#16839954C2212yes—
31#16839896—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839767—21no—
35#16839511C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839491C2214yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39C22×SD16×C61—22no—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—22no—
43C61×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48#14519803—44no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519768—22no—
57#14519766—22no—
58#14519766—24no—
59#14519765—21no—
60#14519762—24no—
61#14519757—22no—
62#14519757—22no—
63#14519753—22no—
64#14519753—24no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519751—24no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2311yescharacteristic
74#14519742—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244C2312yes—
78C4×D244C2311yescharacteristic
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81C4×C22⋊D61—24no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87#14519734—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×Q8×C61D412yes—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C2×SD16×C61—28no—
103C2×SD16×C61—48no—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C24×C61—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61C2×D414yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138#11758226—84no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—416no—
156C2×C8×C61—24no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758199—84no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—21no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61—82no—
195C23×C61—82no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—44no—
200Q8×C61—44no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—82no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—82no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#13512yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—44no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228D244—24no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—84no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—24no—
242#92418—42no—
243#92418—42no—
244#18626—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—164no—
251C22×C61#44912yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—42no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—44no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45312yes—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57712yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3511—611no—
272#3205—611no—
273C2×#492D6111yescharacteristic, complemented
274#3038—611no—
275#1624—614no—
276#1622—614no—
277#1548—611no—
278#1492—611no—
279#1476—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—162no—
282C2×C61C2×#44911yescharacteristic
283C2×C61#301011yescharacteristic
284C2×C61C2×#45311yescharacteristic
285D61—81no—
286D61—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
288C22×SD16—22no—
289#556—1221no—
290#555—612no—
291#554—612no—
292#553—1222no—
293#548—1222no—
294#547—1221no—
295#542—1222no—
296#537—1221no—
297#533—1221no—
298#532—611no—
299#532—1221no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#127C2×D6111yescharacteristic
302#520—1221no—
303C4×#41—611no—
304#493—1221no—
305#492—22no—
306#492C2×D6114yes—
307#486—1221no—
308#460—612no—
309#460—1221no—
310#459—614no—
311#459—612no—
312#459—1221no—
313#447—1222no—
314#431—611no—
315#423—611no—
316#418—1221no—
317C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
318#333—614no—
319Q8⋊C8—612no—
320D4⋊C8—614no—
321D4⋊C8—612no—
322C61#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—611no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1221no—
326C22×Q8C22⋊D6112yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2444no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—1224no—
335C2×D8—1222no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
342C4⋊Q8C22×D6112yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—611no—
347#127C22×D6112yes—
348#126—1224no—
349#125—1222no—
350#124—1222no—
351#124—1224no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1224no—
358#121—612no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1224no—
363#121—1221no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377#117—611no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—612no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8—1221no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1224no—
392C22⋊C8—1221no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1221no—
395C4×C8C22×D6112yes—
396C24—41no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—4884no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—611no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—2444no—
435D8—4884no—
436D8—2444no—
437M16—2442no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1222no—
475C23—1221no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—2442no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—1221no—
490D4—1221no—
491D4—1224no—
492D4—4884no—
493D4—2442no—
494D4—2444no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451979812yes—
515C2×C4#1451980412yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2442no—
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—2442no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22—2442no—
532C22—2441no—
533C22—2442no—
534C22#1683990612yes—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2442no—
542C4—2441no—
543C4#1683990612yes—
544C4#1683992912yes—
545C4C2×#1451979811yescharacteristic
546C4C2×#1451980411yescharacteristic
547C4#1684056812yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—4882no—
551C2—4881no—
552C2C2×#1683990611yescharacteristic
553C2#2145510111yescharacteristic
554C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#492D61
hypocenterC61#18626
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444900C2semidirect
5. #21444888C2semidirect
6. #21444500C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#492C2semidirect
12. #16840478C22semidirect
13. #16840473C22semidirect
35. #16839511C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839491C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
273. C2×#492D61semidirect
322. C61#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214567372
#214552952
#214449002
#214448882
#214445002
#214442712
#214442022
C2×C61×#4922
#1862661