Finite Group Databasebeta

← #29657189

Subgroups — #29657189

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444901C214yesmaximal, complemented
5#21444890C214yesmaximal, complemented
6#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758200—22no—
11#16840485—21no—
12#16840477C2212yescomplemented
13#16840472C2212yescomplemented
14#16840458—22no—
15#16840421—22no—
16#16840417—21no—
17#16840383—22no—
18#16840340—21no—
19#16840319—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840242—21no—
24#16840138—21no—
25#16840134—22no—
26#16840134C2214yes—
27#16840108—21no—
28#16839954C2214yes—
29#16839896—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839510C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#460—21no—
40C61×#460C2212yes—
41C61×#459—21no—
42C61×#459C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#418—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758200—28no—
49C2×#11758200—48no—
50C2×#11758199—24no—
51C22×#92418—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2312yes—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—24no—
59#14519769—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765—21no—
62#14519763—24no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519755—24no—
67#14519753—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—22no—
71#14519751D412yes—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244C2312yes—
80#14519737—24no—
81#14519736—22no—
82#14519735—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519698—24no—
88C22⋊#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418C2312yes—
92C2×#41×C61D411yescharacteristic
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C2×D8×C61—22no—
99C2×M16×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61C2312yes—
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109C4×D4×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111#117×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C24×C61—41no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—82no—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—22no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145#11758222—84no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—44no—
154C2×Dic122C2×D414yes—
155SD16×C61—44no—
156D8×C61—44no—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174#11758200—416no—
175#11758199—84no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C2×#92418—24no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—82no—
195C23×C61—82no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—21no—
200Q8×C61—21no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#13512yes—
223C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—82no—
232D244—24no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—42no—
239Dic122—44no—
240Dic122—44no—
241C8×C61—42no—
242#92418—24no—
243#92418—42no—
244#18626—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—164no—
254C22×C61#44912yes—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61#44912yes—
265C4×C61#45312yes—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C61#57712yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—44no—
271#3511—611no—
272#3205—611no—
273C2×#492—611no—
274#3038D6111yescharacteristic, complemented
275#1624—614no—
276#1622—614no—
277#1548—611no—
278#1492—611no—
279#1476—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—81no—
282C2×C61—162no—
283C2×C61C2×#44911yescharacteristic
284C2×C61#301011yescharacteristic
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286D61—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
288C22×SD16—1222no—
289#556—1221no—
290#555—612no—
291#554—612no—
292#553—1222no—
293#548—1222no—
294#547—1221no—
295#542—1222no—
296#537—1221no—
297#533—1221no—
298#532—611no—
299#532—1221no—
300C2×C4⋊Q8—611no—
301C2×#127C2×D6111yescharacteristic
302#520—1221no—
303C4×#41C2×D6111yescharacteristic
304#493—1221no—
305#492—614no—
306#492—1222no—
307#486—1221no—
308#460—21no—
309#460C2×D6112yes—
310#459—21no—
311#459—614no—
312#459C2×D6112yes—
313#447—1222no—
314#431—611no—
315#423C2×D6111yescharacteristic
316#418—21no—
317C2×C4×C8—611no—
318#333—614no—
319Q8⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321D4⋊C8—614no—
322C61#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1222no—
324C2×#41—1221no—
325C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
326C22×Q8—612no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1228no—
333C2×SD16—2448no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—1224no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—611no—
347#127C22×D6112yes—
348#126—1224no—
349#125—1222no—
350#124—1222no—
351#124—1224no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—612no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
376C4×D4C22×D6111yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1224no—
392C22⋊C8—1221no—
393C4×C8—612no—
394C4×C8—1221no—
395C4×C8—1221no—
396C24—41no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4884no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—614no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—24416no—
435D8—44no—
436D8—4884no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1224no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1224no—
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1222no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2444no—
480Q8—2442no—
481Q8—2444no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—1224no—
493D4—4884no—
494D4—2444no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1224no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451979712yes—
515C2×C4#1451980312yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1224no—
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22#1683990512yes—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2444no—
542C4—2442no—
543C4#1683990512yes—
544C4#1683992812yes—
545C4C2×#1451979711yescharacteristic
546C4C2×#1451980311yescharacteristic
547C4#1684057212yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—4882no—
552C2C2×#1683990511yescharacteristic
553C2#2145510411yescharacteristic
554C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18626
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. C2×#16840134C2semidirect
4. #21444901C2semidirect
5. #21444890C2semidirect
6. #21444501C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3038C2semidirect
12. #16840477C22semidirect
13. #16840472C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
274. #3038D61semidirect
322. C61#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214567372
C2×#168401342
#214449012
#214448902
#214445012
#214442692
#214442012
C61×#30382
#1862661