Finite Group Databasebeta

← #29657190

Subgroups — #29657190

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444901C214yesmaximal, complemented
5#21444889C214yesmaximal, complemented
6#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C22×#11758200—22no—
12#16840482—21no—
13#16840477C2212yescomplemented
14#16840469C2212yescomplemented
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416—21no—
18#16840381—22no—
19#16840340—21no—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840245—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840134—22no—
26#16840134C2214yes—
27#16839959—21no—
28#16839959C2212yes—
29#16839954—21no—
30#16839954C2212yes—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839767—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839510C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#493—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#459C2214yes—
43C61×#447—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48#14519803—44no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758200—28no—
51C2×#11758200—48no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194—21no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D412yes—
58#14519777C2312yes—
59#14519770—24no—
60#14519768—22no—
61#14519764—22no—
62#14519763—24no—
63#14519761—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—22no—
66#14519754—24no—
67#14519753—22no—
68#14519751—22no—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75#14519742—22no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244C2311yescharacteristic
78D4×Dic61—24no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736—22no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519734—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C42×D61—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95C4×#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C2×D8×C61—24no—
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61D411yescharacteristic
107#127×C61C2312yes—
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#102×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—41no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—82no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—22no—
144#11758224—84no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D414yes—
155D8×C61—84no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758200—416no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181#11758196—24no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188#11758194—42no—
189C2×#92418—24no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—82no—
195C23×C61—82no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—21no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#13512yes—
220C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—44no—
240Dic122—44no—
241C8×C61—42no—
242#92418—24no—
243#92418—42no—
244#18626—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—164no—
254C22×C61#44912yes—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45312yes—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57712yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—44no—
270Dic61—41no—
271#3511—611no—
272#3205D6111yescharacteristic, complemented
273C2×#492—611no—
274#3038—611no—
275#1624—614no—
276#1622—614no—
277#1548—611no—
278#1492—611no—
279#1476—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61—162no—
283C2×C61C2×#44911yescharacteristic
284C2×C61#301011yescharacteristic
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286D61—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
288C22×SD16—1222no—
289#556—1221no—
290#555—612no—
291#554—612no—
292#553—1222no—
293#548—1222no—
294#547—1221no—
295#542—1222no—
296#537—1221no—
297#533—1221no—
298#532—1221no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—611no—
301C2×#127C2×D6111yescharacteristic
302#520—1221no—
303C4×#41—611no—
304#493—21no—
305#492—614no—
306#492—1222no—
307#486—21no—
308#460—612no—
309#460—1221no—
310#459—612no—
311#459—1221no—
312#459C2×D6114yes—
313#447—22no—
314#431C2×D6111yescharacteristic
315#423—611no—
316#418—1221no—
317C2×C4×C8—611no—
318#333—614no—
319Q8⋊C8—612no—
320D4⋊C8—614no—
321D4⋊C8—612no—
322C61#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—611no—
325C2×#41—1222no—
326C22×Q8—612no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2444no—
331C2×SD16—1228no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—2448no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—1222no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D6111yescharacteristic
347#127C22×D6112yes—
348#126—1224no—
349#125—1222no—
350#124—21no—
351#124—1224no—
352#124—1222no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362#121—1222no—
363#121C22⋊D6112yes—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4C22×D6112yes—
377#117—611no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—612no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389#102—24no—
390#102—1222no—
391#102—1222no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—612no—
395C4×C8—1221no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—4884no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—614no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—2444no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—611no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433SD16—24416no—
434SD16—2444no—
435D8—84no—
436D8—2444no—
437M16—2442no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1224no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1221no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1221no—
479Q8—1221no—
480Q8—2444no—
481Q8—2444no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495D4—4884no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451979612yes—
515C2×C4#1451980112yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1224no—
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22#1683990412yes—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2441no—
540C4—2444no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4#1683990412yes—
544C4#1683992812yes—
545C4C2×#1451979611yescharacteristic
546C4C2×#1451980111yescharacteristic
547C4#1684057312yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—4881no—
552C2C2×#1683990411yescharacteristic
553C2#2145510311yescharacteristic
554C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18626
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. C2×#16840134C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444901C2semidirect
5. #21444889C2semidirect
6. #21444499C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
13. #16840477C22semidirect
14. #16840469C22semidirect
34. #16839510C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
272. #3205D61semidirect
322. C61#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C2×#168401342
#214552952
#214449012
#214448892
#214444992
#214442702
#214441992
C61×#32052
#1862661