Finite Group Databasebeta

← #29657192

Subgroups — #29657192

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444903C214yesmaximal, complemented
6#21444892C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C22×#11758201—22no—
12#16840486—21no—
13#16840478C2212yescomplemented
14#16840473C2212yescomplemented
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840243—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840139—21no—
27#16840136—22no—
28#16840136C2214yes—
29#16840109—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963C2212yes—
32#16839958—21no—
33#16839958C2214yes—
34#16839958C2212yes—
35#16839898—22no—
36#16839768—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839489C2214yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#333C2214yescomplemented
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519805—44no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—28no—
54C2×#11758201—48no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—24no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519774C2312yes—
64#14519772—24no—
65#14519768—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—24no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519753—22no—
73#14519753—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83#14519742—22no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244C2312yes—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—24no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96#14519734—21no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C42×D61—21no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—24no—
102C4×#92418—21no—
103C4×#92418C2312yes—
104C22×Q8×C61D412yes—
105C2×M16×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61D412yes—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C23×D61—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61C2×D414yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128#11758226—84no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758201—416no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—21no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C2×#92418—24no—
188C2×#92418—22no—
189D488—44no—
190D488—84no—
191#11758190—44no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199Q8×C61—44no—
200Q8×C61—44no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—44no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219D244—21no—
220D244—21no—
221D244—24no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—44no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—82no—
229D244—84no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242C8×C61—42no—
243#92418—24no—
244#18626—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61#44912yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—41no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—164no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—44no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45312yes—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57712yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3511—611no—
272#3205—611no—
273C2×#492—611no—
274#3038—611no—
275#1624—614no—
276#1622—614no—
277#1548D6111yescharacteristic, complemented
278#1492—611no—
279#1476—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61C2×#44911yescharacteristic
282C2×C61#301011yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284D61—81no—
285D61—82no—
286D61—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
288C22×SD16—1222no—
289#556—1221no—
290#555—612no—
291#554—612no—
292#553—1222no—
293#548—1222no—
294#547—1221no—
295#542—1222no—
296#537—1221no—
297#533—1221no—
298#532—611no—
299#532—1221no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#127—611no—
302#520—1221no—
303C4×#41—611no—
304#493—1221no—
305#492—614no—
306#492—1222no—
307#486—1221no—
308#460—612no—
309#460—1221no—
310#459—614no—
311#459—612no—
312#459—1221no—
313#447—1222no—
314#431C2×D6111yescharacteristic
315#423C2×D6111yescharacteristic
316#418—1221no—
317C2×C4×C8—611no—
318#333C2×D6114yescomplemented
319Q8⋊C8—612no—
320D4⋊C8—614no—
321D4⋊C8—612no—
322C61#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—611no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1221no—
326C22×Q8D24412yes—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330AGL(1,ℤ/8)—2444no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1228no—
333C2×SD16—2448no—
334C2×D8—1224no—
335C2×D8—1222no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8D24412yes—
342C4⋊Q8C22×D6112yes—
343#127—611no—
344#127—612no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#127—1221no—
348#126—1224no—
349#125—1222no—
350#124—1222no—
351#124—1224no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1224no—
358#121—612no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1224no—
363#121—1221no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377#117—611no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D6112yes—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1224no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—612no—
395C4×C8—1221no—
396C24—2441no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—4884no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—611no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8C2×D24414yes—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—4882no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2442no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433SD16—2444no—
434SD16—24416no—
435D8—4884no—
436D8—2444no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1224no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42C2×D24411yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—1221no—
471C23—1222no—
472C23—4882no—
473C23—4882no—
474C23—4882no—
475C23—2442no—
476C23#1451974711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—2442no—
482D4—1221no—
483D4—1221no—
484D4—1224no—
485D4—4882no—
486D4—4884no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—2444no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451980012yes—
515C2×C4#1451980412yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×D24411yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—1224no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—9764no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—2441no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2442no—
534C22#1683991012yes—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2442no—
543C4#1683991012yes—
544C4#1683993212yes—
545C4C2×#1451980011yescharacteristic
546C4C2×#1451980411yescharacteristic
547C4#1684057112yes—
548C2—22no—
549C2—9762no—
550C2—4881no—
551C2—4882no—
552C2C2×#1683991011yescharacteristic
553C2#2145510611yescharacteristic
554C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18626
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. C2×#16840136C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444903C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
13. #16840478C22semidirect
14. #16840473C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839489C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
44. C61×#333C22semidirect
277. #1548D61semidirect
318. #333C2×D61semidirect
322. C61#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214567392
C2×#168401362
#214553002
#214449032
#214448922
#214442692
#214441992
C61×#15482
#1862661