Finite Group Databasebeta

← #29657194

Subgroups — #29657194

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444904C214yesmaximal, complemented
6#21444893C214yesmaximal, complemented
7#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C22×#11758190—22no—
12#16840482—21no—
13#16840477C2212yescomplemented
14#16840469C2212yescomplemented
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416—21no—
18#16840381—22no—
19#16840340—21no—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840245—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840138—21no—
27#16840135—22no—
28#16840135C2214yes—
29#16840110—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963C2212yes—
32#16839958—21no—
33#16839958C2212yes—
34#16839957C2214yes—
35#16839895—22no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839768—21no—
38#16839510C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51#14519805—44no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—28no—
54C2×#11758190—48no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—24no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777D412yes—
60#14519777C2312yes—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774C2312yes—
65#14519770—24no—
66#14519768—22no—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519754—24no—
73#14519753—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84D4×Dic61—24no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—22no—
90#14519736D411yescharacteristic
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C42×D61—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×M16×C61—21no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758224—84no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D414yes—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—24no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758199—84no—
171#11758198—24no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181#11758196—24no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C2×#92418—22no—
189D488—44no—
190#11758190—416no—
191#11758190—44no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—21no—
226D244—21no—
227D244—44no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—44no—
231D244—82no—
232D244—82no—
233D244—82no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—44no—
240Dic122—44no—
241C8×C61—24no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#18626—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61#44912yes—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—164no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#44912yes—
263C4×C61#45312yes—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57712yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—44no—
270Dic61—41no—
271#3511—611no—
272#3205—611no—
273C2×#492—611no—
274#3038—611no—
275#1624—614no—
276#1622—614no—
277#1548—611no—
278#1492D6111yescharacteristic, complemented
279#1476—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61C2×#44911yescharacteristic
283C2×C61#301011yescharacteristic
284C2×C61C2×#45311yescharacteristic
285D61—81no—
286D61—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
288C22×SD16—1222no—
289#556—1221no—
290#555—612no—
291#554—612no—
292#553—1222no—
293#548—1222no—
294#547—1221no—
295#542—1222no—
296#537—1221no—
297#533—1221no—
298#532—1221no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—611no—
301C2×#127—611no—
302#520—1221no—
303C4×#41—611no—
304#493—1221no—
305#492—614no—
306#492—1222no—
307#486—1221no—
308#460—612no—
309#460—1221no—
310#459—614no—
311#459—612no—
312#459—1221no—
313#447—1222no—
314#431—611no—
315#423C2×D6111yescharacteristic
316#418—1221no—
317C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
318#333—614no—
319Q8⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
322C61#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—611no—
325C2×#41—1222no—
326C22×Q8—612no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330AGL(1,ℤ/8)—2444no—
331C2×SD16—1228no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—2448no—
334C2×D8—1222no—
335C2×D8—1224no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8D24411yescharacteristic
343#127—612no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#127D24411yescharacteristic
348#126—1224no—
349#125—1222no—
350#124—21no—
351#124—1224no—
352#124—1222no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362#121—1222no—
363#121D24412yes—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4C22×D6112yes—
377#117—611no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—1221no—
385C2×C42C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1224no—
392C22⋊C8—1221no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1221no—
395C4×C8C22×D6112yes—
396C24—2441no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—4884no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—614no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—2444no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—611no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—4882no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4C2×D24412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433SD16—24416no—
434SD16—2444no—
435D8—4884no—
436D8—2444no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4C2×D24412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42C2×D24411yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—1221no—
472C23—4882no—
473C23—4882no—
474C23—4882no—
475C23—2442no—
476C23#1451974711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1221no—
479Q8—1221no—
480Q8—2444no—
481Q8—2444no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1221no—
487D4—1221no—
488D4—4882no—
489D4—4884no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—2444no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451979812yes—
515C2×C4#1451980112yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×D24411yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—9764no—
528C22—4882no—
529C22—4882no—
530C22—4882no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22#1683990812yes—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2444no—
542C4—2441no—
543C4#1683990812yes—
544C4#1683993112yes—
545C4C2×#1451979811yescharacteristic
546C4C2×#1451980111yescharacteristic
547C4#1684057412yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—9762no—
551C2—4881no—
552C2C2×#1683990811yescharacteristic
553C2#2145510711yescharacteristic
554C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18626
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. C2×#16840135C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444904C2semidirect
6. #21444893C2semidirect
7. #21444501C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
13. #16840477C22semidirect
14. #16840469C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
278. #1492D61semidirect
321. D4⋊C8C2×D61semidirect
322. C61#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214567342
C2×#168401352
#214553002
#214449042
#214448932
#214445012
#214442022
C61×#14922
#1862661