Finite Group Databasebeta

← #29657196

Subgroups — #29657196

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444962C214yesmaximal, complemented
5#21444950C214yesmaximal, complemented
6#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—21no—
11#16840478C2212yes—
12#16840473C2212yes—
13#16840460—22no—
14#16840423—22no—
15#16840415—21no—
16#16840386—22no—
17#16840343—21no—
18#16840317—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840243—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840158—21no—
24#16840110—21no—
25#16840080—22no—
26#16840054C2212yes—
27#16840049C2212yes—
28#16840049C2214yes—
29#16840044—21no—
30#16840039—21no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839761—21no—
35#16839511C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839491C2214yes—
38#16839491C2212yes—
39C22×Q16×C61—22no—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#494—22no—
43C61×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758194—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519768—22no—
53#14519766—22no—
54#14519766—24no—
55#14519765—21no—
56#14519762—24no—
57#14519757—22no—
58#14519757—22no—
59#14519753—22no—
60#14519753—24no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519742—22no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244C2312yes—
74C4×D244C2311yescharacteristic
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519736D411yescharacteristic
81#14519735—22no—
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88#14519708—24no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519700—22no—
93#14519697—22no—
94#14519697—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C22×Q8×C61D412yes—
99C2×Q16×C61—28no—
100C2×Q16×C61—48no—
101C22×C8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—44no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61C2×D414yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130#11758226—84no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—42no—
134#11758222—42no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
147Q16×C61—416no—
148C2×C8×C61—24no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—21no—
167#11758198—22no—
168#11758198—21no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758196—24no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—44no—
191Q8×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—44no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—24no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—84no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—21no—
225Dic122—21no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—24no—
228#92418—42no—
229#92418—42no—
230#18627—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#45212yes—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—44no—
244C4×C61—82no—
245C4×C61#45212yes—
246C4×C61#45312yes—
247C4×C61C2×#13511yescharacteristic
248C4×C61C2×#13711yescharacteristic
249C4×C61#57812yes—
250Dic61—41no—
251Dic61—42no—
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254#3511—611no—
255#3227—611no—
256C2×#494D6111yescharacteristic, complemented
257#3079—611no—
258#1634—614no—
259#1632—614no—
260#1548—611no—
261#1492—611no—
262#1476—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61C2×#45211yescharacteristic
265C2×C61#301111yescharacteristic
266C2×C61C2×#45311yescharacteristic
267D61—81no—
268D61—82no—
269C22×Q16—22no—
270#556—1221no—
271#555—612no—
272#554—612no—
273#553—1222no—
274#548—1222no—
275#547—1221no—
276#542—1222no—
277#537—1221no—
278#533—1221no—
279#532—611no—
280#532—1221no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#520—1221no—
284C4×#41—611no—
285#498—1221no—
286#494—22no—
287#494C2×D6114yes—
288#486—1221no—
289#481—1222no—
290#477—612no—
291#476—612no—
292#476—614no—
293#475—1221no—
294#474—1221no—
295#431—611no—
296#428—1221no—
297#423—611no—
298#417—1221no—
299C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
300#333—614no—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—614no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—611no—
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1221no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D6112yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1221no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
321C4⋊Q8C22×D6112yes—
322C4⋊Q8C22×D6112yes—
323#127—611no—
324#126—1224no—
325#125—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334#121—612no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1221no—
340C4×Q8—611no—
341C4×Q8—611no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353#117—611no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356#117—1221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—1222no—
365#106—1222no—
366#106—1224no—
367C4⋊C8—612no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8—1221no—
370#103—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1224no—
373C22⋊C8—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1221no—
376C4×C8C22×D6112yes—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—4884no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—2442no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—1224no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—1221no—
446C23—1222no—
447C23#1451974511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—1221no—
453Q8—1221no—
454Q8—2442no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—1224no—
458D4—4884no—
459D4—2442no—
460D4—2444no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451980012yes—
483C2×C4#1451980912yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—2442no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2441no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22—2442no—
498C22#1683992312yes—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—2441no—
505C4—2441no—
506C4—2441no—
507C4—2442no—
508C4#1683992312yes—
509C4#1683992912yes—
510C4C2×#1451980011yescharacteristic
511C4C2×#1451980911yescharacteristic
512C4#1684057512yes—
513C2—22no—
514C2—4881no—
515C2—4882no—
516C2C2×#1683992311yescharacteristic
517C2#2145511011yescharacteristic
518C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenterC2×#494D61
hypocenterC61#18627
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444962C2semidirect
5. #21444950C2semidirect
6. #21444500C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#494C2semidirect
256. C2×#494D61semidirect
304. C61#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214569472
#214556282
#214449622
#214449502
#214445002
#214442712
#214442022
C2×C61×#4942
#1862761