Finite Group Databasebeta

← #29657197

Subgroups — #29657197

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459719C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—22no—
17#16840480—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840459—21no—
22#16840456—21no—
23#16840420—22no—
24#16840412—21no—
25#16840376—22no—
26#16840341—21no—
27#16840315—21no—
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840307—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840242—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840159—21no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840141C2211yescharacteristic
38#16840140—22no—
39#16840107—21no—
40#16840082—21no—
41#16840079—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840054C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840052C2211yescharacteristic
47#16840049C2211yescharacteristic
48#16840046—21no—
49#16840040—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61D412yes—
76C2×Dic244—22no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758202—22no—
79Q16×D61—48no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775—21no—
90#14519775D412yes—
91#14519773D411yescharacteristic
92#14519771—22no—
93#14519770—22no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519759—22no—
100#14519758—22no—
101#14519757—21no—
102#14519756—21no—
103#14519754—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519753—22no—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519751—21no—
109#14519750—22no—
110#14519750—21no—
111#14519749—22no—
112#14519748—22no—
113#14519748—21no—
114#14519748D411yescharacteristic
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742D411yescharacteristic
119C4×D244—22no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519736—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519733—21no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—22no—
164#121×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#117×C61—21no—
170#106×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192Q8×D61—44no—
193Q8×D61—44no—
194#11758224—22no—
195#11758224—22no—
196#11758224—84no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—41no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214Q16×C61—44no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—22no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758202—44no—
235#11758202—44no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—44no—
269#11758189—42no—
270C8×D61—24no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—42no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—82no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61#13512yes—
321C4×D61#13712yes—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—42no—
325Dic122—44no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—82no—
329C8×C61—22no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18627—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—21no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61#45212yes—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61C2×#13711yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357C4×C61#57811yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364Dic61#45212yes—
365Dic61#45312yes—
366#3511—611no—
367#3227—611no—
368C2×#494—611no—
369#3079—611no—
370#1634—611no—
371#1634—611no—
372#1634—611no—
373#1634D6111yescharacteristic, complemented
374#1632—611no—
375#1632—611no—
376#1632—611no—
377#1632—611no—
378#1548—611no—
379#1492—611no—
380#1476—611no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61C2×#45211yescharacteristic
384C2×C61#301111yescharacteristic
385C2×C61C2×#45311yescharacteristic
386D61—22no—
387D61—81no—
388C22×Q16—1222no—
389#556—1221no—
390#555—611no—
391#555C2×D6111yescharacteristic
392#554—611no—
393#554—611no—
394#553—1221no—
395#553—1221no—
396#548—1222no—
397#547—1221no—
398#542—1222no—
399#537—1221no—
400#533—1221no—
401#532—611no—
402#532—1221no—
403C2×C4⋊Q8—611no—
404C2×C4⋊Q8—611no—
405#520—1221no—
406C4×#41—611no—
407#498—1221no—
408#494—611no—
409#494—611no—
410#494—611no—
411#494—1222no—
412#494C2×D6111yescharacteristic
413#486—1221no—
414#481—1221no—
415#481—1221no—
416#477—611no—
417#477—611no—
418#476—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#476—611no—
422#476C2×D6111yescharacteristic
423#476C2×D6111yescharacteristic
424#475—1221no—
425#474—1221no—
426#431—611no—
427#428—1221no—
428#423—611no—
429#417—1221no—
430C2×C4×C8—611no—
431#333—611no—
432#333—611no—
433#333—611no—
434#333C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—611no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1222no—
447C22×Q8—612no—
448C22×Q8—1221no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—1222no—
451C2×Q16—1222no—
452C2×Q16—1222no—
453C2×Q16—2448no—
454C2×M16—1221no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—612no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#124—22no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#124—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—611no—
487#121—611no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1221no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4C22×D6111yescharacteristic
509C4×D4C22×D6111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—611no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C42—611no—
523C2×C42—1221no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530#106—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545C22⋊C8—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550#41—1222no—
551#41—1222no—
552#41—4884no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—612no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—2441no—
562C2×Q8—2444no—
563C2×Q8—2444no—
564C2×Q8D4×D6112yes—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—611no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4D4×D6111yescharacteristic
574C2×D4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—2441no—
587Q16—44no—
588Q16—2444no—
589Q16—2444no—
590Q16—2444no—
591M16—2442no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1224no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C42—22no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—611no—
647C23—1221no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655Q8—2444no—
656Q8—2442no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—4882no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—612no—
681C2×C4—612no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—612no—
715C22—1221no—
716C22—1221no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—612no—
727C4—612no—
728C4—1221no—
729C4—4881no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#135×D6111yescharacteristic
735C4#137×D6111yescharacteristic
736C4#1684057611yescharacteristic
737C4#1684057811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—1222no—
741C2—4881no—
742C2#452×D6111yescharacteristic
743C2#2145511111yescharacteristic
744C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459719C2
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18627
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #494×D61C2semidirect
4. #21455631C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444964C2semidirect
7. #21444963C2semidirect
8. #21444955C2semidirect
9. #21444954C2semidirect
10. #21444951C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1634C2semidirect
373. #1634D61semidirect
443. C61#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597192
#214569462
#494×D612
#214556312
#214449662
#214449642
#214449632
#214449552
#214449542
#214449512
#214449502
#214444982
#214442682
#214441982
C61×#16342
#1862761