Finite Group Databasebeta

← #29657198

Subgroups — #29657198

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C214yesmaximal, complemented
5#21444952C214yesmaximal, complemented
6#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—22no—
11#16840485—21no—
12#16840477C2212yes—
13#16840472C2212yes—
14#16840458—22no—
15#16840421—22no—
16#16840417—21no—
17#16840383—22no—
18#16840340—21no—
19#16840319—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840242—21no—
24#16840158—21no—
25#16840141—22no—
26#16840141C2214yes—
27#16840110—21no—
28#16840080—22no—
29#16840049C2214yes—
30#16839815C2211yescharacteristic
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839510C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yes—
34D4⋊#92418C2212yes—
35#16839489C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477C2212yes—
39C61×#476C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758202—28no—
49C2×#11758202—48no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D412yes—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519769—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765—21no—
61#14519763—24no—
62#14519759—24no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519755—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—22no—
70#14519751D412yes—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244C2312yes—
79#14519737—24no—
80#14519736—22no—
81#14519735—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519708—24no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519697—24no—
88C22⋊#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418C2312yes—
92C2×#41×C61D411yescharacteristic
93C22×Q8×C61—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61C2312yes—
99C4×Q8×C61D411yescharacteristic
100C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61D411yescharacteristic
104C4×D4×C61C2311yescharacteristic
105#117×C61—21no—
106#117×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#107×C61—22no—
112#106×C61—22no—
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758222—42no—
136#11758222—42no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122C2×D414yes—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168#11758202—416no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181C4×Dic61—24no—
182C2×#92418—24no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—21no—
189Q8×C61—21no—
190Q8×C61—44no—
191Q8×C61—82no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61—21no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61#13712yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—44no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—82no—
218D244—24no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—42no—
225Dic122—44no—
226Dic122—44no—
227C8×C61—42no—
228#92418—24no—
229#92418—42no—
230#18627—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61#45212yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61#45212yes—
248C4×C61#45312yes—
249C4×C61C2×#13511yescharacteristic
250C4×C61C2×#13711yescharacteristic
251C4×C61#57812yes—
252Dic61—42no—
253Dic61—44no—
254#3511—611no—
255#3227—611no—
256C2×#494—611no—
257#3079D6111yescharacteristic, complemented
258#1634—614no—
259#1632—614no—
260#1548—611no—
261#1492—611no—
262#1476—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—81no—
265C2×C61C2×#45211yescharacteristic
266C2×C61#301111yescharacteristic
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—82no—
269C22×Q16—1222no—
270#556—1221no—
271#555—612no—
272#554—612no—
273#553—1222no—
274#548—1222no—
275#547—1221no—
276#542—1222no—
277#537—1221no—
278#533—1221no—
279#532—611no—
280#532—1221no—
281C2×C4⋊Q8—611no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#520—1221no—
284C4×#41C2×D6111yescharacteristic
285#498—1221no—
286#494—614no—
287#494—1222no—
288#486—1221no—
289#481—1222no—
290#477C2×D6112yes—
291#476—614no—
292#476C2×D6112yes—
293#475—21no—
294#474—21no—
295#431—611no—
296#428—21no—
297#423C2×D6111yescharacteristic
298#417—21no—
299C2×C4×C8—611no—
300#333—614no—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—612no—
303D4⋊C8—614no—
304C61#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—612no—
310C2×Q16—1228no—
311C2×Q16—2448no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—612no—
319C4⋊Q8—612no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8C22×D6112yes—
323#127—611no—
324#126—1224no—
325#125—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334#121—612no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1221no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
352C4×D4C22×D6111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356#117C22⋊D6111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1224no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1224no—
373C22⋊C8—1221no—
374C4×C8—612no—
375C4×C8—1221no—
376C4×C8—1221no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—4884no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—614no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—2444no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407Q16—24416no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1224no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1224no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1222no—
447C23#1451974511yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2444no—
453Q8—2442no—
454Q8—2444no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—1224no—
459D4—4884no—
460D4—2444no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451979712yes—
483C2×C4#1451980812yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1224no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22#1683992212yes—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—2444no—
507C4—2442no—
508C4#1683992212yes—
509C4#1683992812yes—
510C4C2×#1451979711yescharacteristic
511C4C2×#1451980811yescharacteristic
512C4#1684057812yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—4882no—
516C2C2×#1683992211yescharacteristic
517C2#2145511311yescharacteristic
518C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18627
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. C2×#16840141C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444952C2semidirect
6. #21444501C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
257. #3079D61semidirect
304. C61#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214569472
C2×#168401412
#214449632
#214449522
#214445012
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1862761