Finite Group Databasebeta

← #29657199

Subgroups — #29657199

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C214yesmaximal, complemented
5#21444951C214yesmaximal, complemented
6#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477C2212yes—
13#16840469C2212yes—
14#16840464—22no—
15#16840418—22no—
16#16840416—21no—
17#16840381—22no—
18#16840340—21no—
19#16840317—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840141—22no—
25#16840141C2214yes—
26#16840054C2212yes—
27#16840049C2212yes—
28#16840044—21no—
29#16840039—21no—
30#16839802—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839761—21no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839510C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#498—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#481—22no—
43C61×#476C2214yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758202—28no—
49C2×#11758202—48no—
50C2×#11758194—21no—
51C22×#92418—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2312yes—
56#14519770—24no—
57#14519768—22no—
58#14519764—22no—
59#14519763—24no—
60#14519761—24no—
61#14519757—22no—
62#14519756—22no—
63#14519754—24no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519749—24no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122C2311yescharacteristic
72#14519742—22no—
73C4×D244D411yescharacteristic
74C4×D244C2311yescharacteristic
75D4×Dic61—24no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519736—22no—
81#14519736D411yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519700—22no—
93#14519697—22no—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#127×C61D411yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#106×C61—24no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#102×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#41×C61—42no—
118#41×C61—42no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758224—84no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic122C2×D414yes—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758202—416no—
164#11758198—24no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758196—24no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—24no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—82no—
191D4×C61—24no—
192D4×C61—44no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—82no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#13512yes—
206C2×C4×C61#13712yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—84no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—84no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223Dic122—21no—
224Dic122—21no—
225Dic122—44no—
226Dic122—44no—
227C8×C61—42no—
228#92418—24no—
229#92418—42no—
230#18627—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61#45212yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—82no—
245C4×C61#45212yes—
246C4×C61#45312yes—
247C4×C61C2×#13511yescharacteristic
248C4×C61C2×#13711yescharacteristic
249C4×C61#57812yes—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252Dic61—44no—
253Dic61—41no—
254#3511—611no—
255#3227D6111yescharacteristic, complemented
256C2×#494—611no—
257#3079—611no—
258#1634—614no—
259#1632—614no—
260#1548—611no—
261#1492—611no—
262#1476—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61C2×#45211yescharacteristic
266C2×C61#301111yescharacteristic
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—81no—
269C22×Q16—1222no—
270#556—1221no—
271#555—612no—
272#554—612no—
273#553—1222no—
274#548—1222no—
275#547—1221no—
276#542—1222no—
277#537—1221no—
278#533—1221no—
279#532—1221no—
280#532C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—611no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#520—1221no—
284C4×#41—611no—
285#498—21no—
286#494—614no—
287#494—1222no—
288#486—21no—
289#481—22no—
290#477—612no—
291#476—612no—
292#476C2×D6114yes—
293#475—1221no—
294#474—1221no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#428—1221no—
297#423—611no—
298#417—1221no—
299C2×C4×C8—611no—
300#333—614no—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—614no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—611no—
307C2×#41—1222no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—612no—
310C2×Q16—1228no—
311C2×Q16—2448no—
312C2×M16—1221no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—612no—
318C4⋊Q8—612no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D6112yes—
323#127C22⋊D6111yescharacteristic
324#126—1224no—
325#125—1222no—
326#124—21no—
327#124—1224no—
328#124—1222no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334#121—21no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121C22⋊D6112yes—
340C4×Q8—611no—
341C4×Q8—611no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—611no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4C22×D6112yes—
353#117—611no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356#117—1221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—1222no—
365#106—24no—
366#106—1222no—
367C4⋊C8—612no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370#103—1222no—
371#102—24no—
372#102—1222no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—612no—
376C4×C8—1221no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—4884no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—611no—
387C2×Q8—614no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—2444no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407Q16—24416no—
408M16—2442no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1224no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C42—1224no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1221no—
447C23#1451974511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—1221no—
452Q8—1221no—
453Q8—2444no—
454Q8—2444no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—1221no—
460D4—1221no—
461D4—4884no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451979812yes—
483C2×C4#1451980612yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1224no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22—2441no—
498C22#1683992112yes—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2441no—
505C4—2441no—
506C4—2444no—
507C4—2441no—
508C4#1683992112yes—
509C4#1683992812yes—
510C4C2×#1451979811yescharacteristic
511C4C2×#1451980611yescharacteristic
512C4#1684057712yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—4881no—
516C2C2×#1683992111yescharacteristic
517C2#2145511211yescharacteristic
518C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18627
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840141C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444951C2semidirect
6. #21444499C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
255. #3227D61semidirect
304. C61#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C2×#168401412
#214556282
#214449632
#214449512
#214444992
#214442702
#214441992
C61×#32272
#1862761