Finite Group Databasebeta

← #29657201

Subgroups — #29657201

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444965C214yesmaximal, complemented
6#21444954C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—22no—
11#16840486—21no—
12#16840478C2212yes—
13#16840473C2212yes—
14#16840460—22no—
15#16840423—22no—
16#16840415—21no—
17#16840386—22no—
18#16840343—21no—
19#16840317—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840160—21no—
26#16840141—22no—
27#16840141C2214yes—
28#16840109—21no—
29#16840081—22no—
30#16840058C2212yes—
31#16840053C2212yes—
32#16840053C2214yes—
33#16840048—21no—
34#16840043—21no—
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839489C2214yes—
40#16839489C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#333C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49C2×#11758202—28no—
50C2×#11758202—48no—
51C22×#92418—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2312yes—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—24no—
59#14519768—22no—
60#14519766—22no—
61#14519766—24no—
62#14519765—21no—
63#14519762—24no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—24no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77#14519742—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2312yes—
81C4×D244C2311yescharacteristic
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519709—24no—
98#14519702—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—24no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2312yes—
103C22×Q8×C61D412yes—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—44no—
119C2×Q8×C61C2×D414yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127#11758226—84no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758202—416no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—21no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758196—24no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C2×#92418—24no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—44no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#13512yes—
198C2×C4×C61#13712yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—44no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—82no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—24no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—84no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224Dic122—42no—
225Dic122—44no—
226Dic122—82no—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—24no—
230#18627—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#45212yes—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—44no—
244C4×C61#45212yes—
245C4×C61#45312yes—
246C4×C61C2×#13511yescharacteristic
247C4×C61C2×#13711yescharacteristic
248C4×C61#57812yes—
249Dic61—41no—
250Dic61—42no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—82no—
254#3511—611no—
255#3227—611no—
256C2×#494—611no—
257#3079—611no—
258#1634—614no—
259#1632—614no—
260#1548D6111yescharacteristic, complemented
261#1492—611no—
262#1476—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61C2×#45211yescharacteristic
265C2×C61#301111yescharacteristic
266C2×C61C2×#45311yescharacteristic
267D61—81no—
268D61—82no—
269C22×Q16—1222no—
270#556—1221no—
271#555—612no—
272#554—612no—
273#553—1222no—
274#548—1222no—
275#547—1221no—
276#542—1222no—
277#537—1221no—
278#533—1221no—
279#532—611no—
280#532—1221no—
281C2×C4⋊Q8—611no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#520—1221no—
284C4×#41—611no—
285#498—1221no—
286#494—614no—
287#494—1222no—
288#486—1221no—
289#481—1222no—
290#477—612no—
291#476—612no—
292#476—614no—
293#475—1221no—
294#474—1221no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#428—1221no—
297#423C2×D6111yescharacteristic
298#417—1221no—
299C2×C4×C8—611no—
300#333C2×D6114yes—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—614no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—611no—
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1221no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×Q8D24412yes—
310C2×Q16—1228no—
311C2×Q16—2448no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—612no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8D24412yes—
322C4⋊Q8C22×D6112yes—
323#127—611no—
324#126—1224no—
325#125—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334#121—612no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1221no—
340C4×Q8—611no—
341C4×Q8—611no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353#117—611no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356#117—1221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—1222no—
365#106—1222no—
366#106—1224no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D6112yes—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370#103—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1224no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—612no—
376C4×C8—1221no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—4884no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—2444no—
388C2×Q8—2441no—
389C2×Q8C2×D24414yes—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407Q16—24416no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1224no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—1224no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42C2×D24411yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—1221no—
446C23—1222no—
447C23#1451974711yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—1221no—
451Q8—1221no—
452Q8—4882no—
453Q8—2444no—
454Q8—2442no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—1224no—
458D4—4884no—
459D4—2442no—
460D4—2444no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4#1451979812yes—
483C2×C4#1451980912yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×D24411yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1224no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2441no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22—2442no—
498C22#1683992712yes—
499C22C2×#1451974711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—4882no—
504C4—2441no—
505C4—2441no—
506C4—2441no—
507C4—2442no—
508C4#1683992712yes—
509C4#1683993212yes—
510C4C2×#1451979811yescharacteristic
511C4C2×#1451980911yescharacteristic
512C4#1684057812yes—
513C2—22no—
514C2—4881no—
515C2—4882no—
516C2C2×#1683992711yescharacteristic
517C2#2145511511yescharacteristic
518C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18627
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. C2×#16840141C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21444965C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
260. #1548D61semidirect
304. C61#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214569492
C2×#168401412
#214556352
#214449652
#214449542
#214442692
#214441992
C61×#15482
#1862761