Finite Group Databasebeta

← #29657202

Subgroups — #29657202

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C214yesmaximal, complemented
6#21444956C214yesmaximal, complemented
7#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic244—22no—
11#16840485—21no—
12#16840477C2212yes—
13#16840472C2212yes—
14#16840458—22no—
15#16840421—22no—
16#16840417—21no—
17#16840383—22no—
18#16840340—21no—
19#16840319—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25#16840160—21no—
26#16840142—22no—
27#16840142C2214yes—
28#16840109—21no—
29#16840081—22no—
30#16840057C2212yes—
31#16840053C2214yes—
32#16840052C2212yes—
33#16840047—21no—
34#16840042—21no—
35#16839805—21no—
36#16839786C2211yescharacteristic
37#16839763—21no—
38#16839510C2214yes—
39#16839491C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yes—
44C61×D4⋊C8C2212yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D412yes—
49C2×Dic244—28no—
50C2×Dic244—48no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D412yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2312yes—
60#14519777C2312yes—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519769—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519763—24no—
67#14519759—24no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519755—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751D412yes—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2312yes—
84#14519737—24no—
85#14519736—22no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92#14519710—22no—
93#14519709—24no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519699—24no—
99#14519698—22no—
100C2×#41×C61D411yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61C2311yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109#117×C61D411yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—41no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134#11758222—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—44no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122C2×D414yes—
147C2×C8×C61—24no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181C4×Dic61—24no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184Dic244—416no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—21no—
189Q8×C61—21no—
190D4×C61—21no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—42no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#13512yes—
205C2×C4×C61#13712yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—82no—
216D244—24no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—42no—
223Dic122—44no—
224Dic122—44no—
225Dic122—44no—
226Dic122—82no—
227C8×C61—24no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#18627—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61#45212yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61#45212yes—
247C4×C61#45312yes—
248C4×C61C2×#13511yescharacteristic
249C4×C61C2×#13711yescharacteristic
250C4×C61#57812yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—44no—
253Dic61—82no—
254#3511—611no—
255#3227—611no—
256C2×#494—611no—
257#3079—611no—
258#1634—614no—
259#1632—614no—
260#1548—611no—
261#1492—611no—
262#1476D6111yescharacteristic, complemented
263C2×C61—22no—
264C2×C61—81no—
265C2×C61C2×#45211yescharacteristic
266C2×C61#301111yescharacteristic
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—82no—
269C22×Q16—1222no—
270#556—1221no—
271#555—612no—
272#554—612no—
273#553—1222no—
274#548—1222no—
275#547—1221no—
276#542—1222no—
277#537—1221no—
278#533—1221no—
279#532—611no—
280#532—1221no—
281C2×C4⋊Q8—611no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283#520—1221no—
284C4×#41C2×D6111yescharacteristic
285#498—1221no—
286#494—614no—
287#494—1222no—
288#486—1221no—
289#481—1222no—
290#477—612no—
291#476—612no—
292#476—614no—
293#475—1221no—
294#474—1221no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#428—1221no—
297#423—611no—
298#417—1221no—
299C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
300#333—614no—
301Q8⋊C8C2×D6112yes—
302D4⋊C8—614no—
303D4⋊C8C2×D6112yes—
304C61#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41D24411yescharacteristic
308C22×Q8—612no—
309C22×Q8—1221no—
310C2×Q16—1228no—
311C2×Q16—2448no—
312C2×M16—1221no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—612no—
317C4⋊Q8—612no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323#127—611no—
324#126—1224no—
325#125—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334#121—612no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1221no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8D24411yescharacteristic
343C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—612no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4D24411yescharacteristic
352C4×D4C22×D6111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356#117D24411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#107—1222no—
365#106—1224no—
366#106—1222no—
367C4⋊C8—612no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8C22×D6112yes—
370#103—1222no—
371#102—1224no—
372#102—1222no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D6112yes—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—4884no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—614no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×Q8—2444no—
388C2×Q8—2441no—
389C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407Q16—24416no—
408M16—2442no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1224no—
441C42C2×D24411yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1222no—
447C23#1451974711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—4882no—
451Q8—2444no—
452Q8—2444no—
453Q8—2442no—
454Q8—2444no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—1224no—
459D4—4884no—
460D4—2444no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1224no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4#1451979912yes—
483C2×C4#1451981012yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×D24411yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22#1683992612yes—
499C22C2×#1451974711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—4882no—
506C4—2444no—
507C4—2442no—
508C4#1683992612yes—
509C4#1683993112yes—
510C4C2×#1451979911yescharacteristic
511C4C2×#1451981011yescharacteristic
512C4#1684057612yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—4882no—
516C2C2×#1683992611yescharacteristic
517C2#2145511711yescharacteristic
518C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18627
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456949C2semidirect
3. C2×#16840142C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444956C2semidirect
7. #21444499C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
262. #1476D61semidirect
304. C61#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214569492
C2×#168401422
#214556342
#214449662
#214449562
#214444992
#214442712
C61×#14762
#1862761