Finite Group Databasebeta

← #29657220

Subgroups — #29657220

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic
2#21457150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840495—21no—
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840418—21no—
23#16840412—21no—
24#16840411—22no—
25#16840377—21no—
26#16840376—22no—
27#16840307—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840293—21no—
30#16840241—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32#16840090—21no—
33#16840069—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840044C2211yescharacteristic
37#16840039C2211yescharacteristic
38#16840001—21no—
39#16839993—21no—
40#16839984—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839917—21no—
46#16839867—21no—
47#16839867—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839506C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#488—22no—
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#486C2211yescharacteristic
69C61×#416—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—22no—
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—22no—
82#14519773—21no—
83#14519771—21no—
84#14519770—22no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519760—22no—
93#14519760—21no—
94#14519759—22no—
95#14519758—22no—
96#14519758—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756—22no—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519754—22no—
101#14519754—22no—
102#14519753—22no—
103#14519751D411yescharacteristic
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106#14519748—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122D411yescharacteristic
110C4×Dic122D411yescharacteristic
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116C4×D244C2311yescharacteristic
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121#14519739—21no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—22no—
125#14519734—21no—
126#14519733—22no—
127C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
128C2×#11758196—22no—
129C2×#11758196—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C2×C4×Dic61—21no—
132#14519710—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519701—21no—
144#14519701—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C2×#41×C61D412yes—
152C22×C8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156#127×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61—21no—
158#124×C61D412yes—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161#121×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#103×C61—22no—
170#103×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—44no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D412yes—
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197#11758224—84no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—42no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C42×C61—41no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—42no—
233#11758202—42no—
234#11758202—81no—
235#11758201—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—81no—
269C23×C61—22no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—44no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—82no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—82no—
324Dic122#13512yes—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#18629—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61#45512yes—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57811yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360#3522—611no—
361#3248—611no—
362#3131D6111yescharacteristic, complemented
363#3113—611no—
364#1645—611no—
365#1645—611no—
366#1644—611no—
367#1643—611no—
368#1642—611no—
369#1641—611no—
370#1640—611no—
371#1640—611no—
372#1551—611no—
373#1494—611no—
374C2×Q8⋊C8—611no—
375C2×C61—22no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61#300211yescharacteristic
378C2×C61#301311yescharacteristic
379C2×C61C2×#45511yescharacteristic
380D61—81no—
381#559—611no—
382#559—1221no—
383Q82—611no—
384#554—611no—
385#554—1221no—
386#550—611no—
387#548—1221no—
388#547—1221no—
389#547—1222no—
390#542—1221no—
391#542—1222no—
392#533C2×D6111yescharacteristic
393#532—1221no—
394#532C2×D6111yescharacteristic
395#529—611no—
396#529—1221no—
397#520—1221no—
398C2×C4×Q8—611no—
399#488—22no—
400#487C2×D6111yescharacteristic
401#487C2×D6111yescharacteristic
402#486C2×D6111yescharacteristic
403#486C2×D6111yescharacteristic
404#483—1221no—
405#479—1221no—
406#475—611no—
407#475—611no—
408#475—611no—
409#474—611no—
410#467—1221no—
411#465—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#461—611no—
417#451—1221no—
418#441—1221no—
419#441—1221no—
420#432—611no—
421C2×C4⋊C8—611no—
422#416—22no—
423C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
424#333—611no—
425#333—611no—
426#331—611no—
427#331—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436C61#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—1222no—
439C2×#41C22⋊D6112yes—
440C22×Q8—611no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#127—1221no—
454#127C22×D6111yescharacteristic
455#126—1222no—
456#126—1221no—
457#125—21no—
458#125—611no—
459#125—1221no—
460#124—611no—
461#124—1222no—
462#124—1222no—
463#124—1221no—
464#124—1221no—
465#124C22⋊D6112yes—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—611no—
482#121—1221no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1221no—
507#117—21no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1222no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—1221no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519#106—1221no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—1221no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538#97—1221no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541C4×C8C22×D6111yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—4884no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574Q16—4881no—
575Q16—2442no—
576Q16—2442no—
577SD16—4881no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—4881no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C42—41no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42D4×D6111yescharacteristic
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1221no—
637C23#1451974511yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—612no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—4882no—
650Q8—2442no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—1221no—
658D4—1221no—
659D4—4882no—
660D4—2444no—
661D4—2442no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22#1683993912yes—
706C22C2×#1451974511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—1222no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4#135×D6111yescharacteristic
722C4#1684055911yescharacteristic
723C4#1684056911yescharacteristic
724C4#1684057611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—4881no—
728C2#2145503311yescharacteristic
729C2#2145513011yescharacteristic
730C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459896C2
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18629
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457150C2semidirect
3. #21455945C2semidirect
4. #21445037C2semidirect
5. #21445037C2semidirect
6. #21445030C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21445016C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21445002C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
12. #21444514C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
15. C61×#3131C2semidirect
362. #3131D61semidirect
436. C61#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214571502
#214559452
#214450372
#214450302
#214450232
#214450162
#214450092
#214450022
#214445142
#214442802
C2×#168394942
C61×#31312
#1862961