Finite Group Databasebeta

← #29657221

Subgroups — #29657221

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459899C211yesmaximal, characteristic
2#21457158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840469—21no—
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840419—21no—
22#16840412—21no—
23#16840412—22no—
24#16840379—22no—
25#16840379—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310—21no—
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840245—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840091—21no—
38#16840068—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840004—21no—
43#16839990—21no—
44#16839983—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839916—21no—
49#16839869—21no—
50#16839866—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—22no—
72C2×#11758224D412yes—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519770—22no—
85#14519770—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768D411yescharacteristic
89#14519764—22no—
90#14519764—22no—
91#14519764—21no—
92#14519764—21no—
93#14519764D411yescharacteristic
94#14519764D412yes—
95#14519759—22no—
96#14519759—21no—
97#14519758—22no—
98#14519758—22no—
99#14519758—22no—
100#14519757—21no—
101#14519757D411yescharacteristic
102#14519756—22no—
103#14519756—21no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753—21no—
108#14519748—22no—
109#14519748—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122D4×Dic61—22no—
123D4×Dic61—22no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519736—22no—
132#14519736—21no—
133#14519735—21no—
134C2×C4⋊Dic61—22no—
135C2×C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519700—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193Q8×D61—22no—
194Q8×D61—41no—
195#11758224—44no—
196#11758224—84no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230#11758202—42no—
231#11758200—81no—
232#11758198—21no—
233#11758198—41no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—81no—
267C8×D61—42no—
268C8×D61—81no—
269C23×C61—21no—
270C23×C61—22no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61#13512yes—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—82no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—44no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—42no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C4×D61—22no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—42no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—82no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#18629—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61#45512yes—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61C2×#13511yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57811yescharacteristic
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360#3522—611no—
361#3248—611no—
362#3131—611no—
363#3113—611no—
364#1645—611no—
365#1645—611no—
366#1644—611no—
367#1643—611no—
368#1642—611no—
369#1641D6111yescharacteristic, complemented
370#1640—611no—
371#1640—611no—
372#1551—611no—
373#1494—611no—
374C2×Q8⋊C8—611no—
375C2×C61—81no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61#300211yescharacteristic
378C2×C61#301311yescharacteristic
379C2×C61C2×#45511yescharacteristic
380D61—22no—
381#559—611no—
382#559—1221no—
383Q82—611no—
384#554—611no—
385#554—1221no—
386#550C2×D6111yescharacteristic
387#548—1221no—
388#547—1221no—
389#547—1222no—
390#542—1221no—
391#542—1222no—
392#533—611no—
393#532—611no—
394#532—1221no—
395#529—611no—
396#529—1221no—
397#520—1221no—
398C2×C4×Q8—611no—
399#488—1222no—
400#487—611no—
401#487—611no—
402#486—611no—
403#486C2×D6111yescharacteristic
404#483—1221no—
405#479—1221no—
406#475—611no—
407#475—611no—
408#475—611no—
409#474C2×D6111yescharacteristic
410#467—1221no—
411#465—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#461—611no—
417#451—1221no—
418#441—1221no—
419#441—1221no—
420#432—611no—
421C2×C4⋊C8—611no—
422#416—1222no—
423C2×C4×C8—611no—
424#333—611no—
425#333—611no—
426#331—611no—
427#331C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436C61#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C2×#41—612no—
439C2×#41—1222no—
440C22×Q8—611no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D6111yescharacteristic
455#126—1221no—
456#126—1222no—
457#125—611no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#124—611no—
461#124—612no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#124—1222no—
465#124—1222no—
466#123—1221no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—611no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1222no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1222no—
514C2×C42—611no—
515C2×C42—1221no—
516#107—21no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519#106—1221no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—1222no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1222no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—1222no—
537C22⋊C8—1221no—
538#97—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8C22×D6111yescharacteristic
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—4884no—
545#41—2444no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—612no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C2×D4D4×D6112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574Q16—42no—
575Q16—4881no—
576Q16—2442no—
577SD16—4881no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—4881no—
585C2×C8—2442no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1222no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—611no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—4882no—
646Q8—2442no—
647Q8—2442no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8#1451979612yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—2442no—
661D4—2444no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—612no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22#120×D6111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—1221no—
713C4—1221no—
714C4—1221no—
715C4—4881no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4C2×#1451979611yescharacteristic
722C4#1684055811yescharacteristic
723C4#1684056911yescharacteristic
724C4#1684057811yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—1222no—
728C2#2145503211yescharacteristic
729C2#2145513811yescharacteristic
730C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459899C2
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#18629
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457158C2semidirect
3. #21456138C2semidirect
4. #21455948C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445032C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21445006C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
12. #21444511C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
369. #1641D61semidirect
436. C61#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598992
#214571582
#214561382
#214559482
#214450432
#214450382
#214450322
#214450282
#214450192
#214450062
#214450022
#214445112
#214442762
Q8⋊C8×D612
C61×#16412
#1862961