Finite Group Databasebeta

← #29657222

Subgroups — #29657222

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21457150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840472—21no—
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840423—21no—
23#16840413—21no—
24#16840413—22no—
25#16840384—22no—
26#16840384—21no—
27#16840312—21no—
28#16840312C2211yescharacteristic
29#16840296—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32#16840119—22no—
33#16840114C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840069—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840001—21no—
41#16839993—21no—
42#16839984—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839756—22no—
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C61×#483—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#475C2211yescharacteristic
65C61×#462C2211yescharacteristic
66C61×#462C2211yescharacteristic
67C61×#451—21no—
68C61×#441—21no—
69C61×#441—21no—
70C61×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758222D412yes—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C22×#92418—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519771—22no—
85#14519771—21no—
86#14519769—21no—
87#14519769D411yescharacteristic
88#14519766—22no—
89#14519766—21no—
90#14519765—22no—
91#14519765—21no—
92#14519765D411yescharacteristic
93#14519765D412yes—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519760—22no—
98#14519760—21no—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519755—22no—
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519753—22no—
104#14519753—21no—
105#14519752—22no—
106#14519752—21no—
107#14519751—22no—
108#14519751—21no—
109#14519751—21no—
110#14519751D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×D244—22no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519734—22no—
126#14519734—21no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—21no—
131C4⋊#92418—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519700—21no—
137#14519700—22no—
138#14519700—22no—
139#14519697—21no—
140#14519697—22no—
141#14519697—22no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C61D411yescharacteristic
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×Q16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#125×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61D411yescharacteristic
158C4×Q8×C61D411yescharacteristic
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162C2×C4⋊C4×C61—21no—
163C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
164C2×C42×C61—21no—
165C2×C42×C61C2311yescharacteristic
166#106×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—41no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190#11758226—42no—
191#11758226—42no—
192#11758222—44no—
193#11758222—84no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D412yes—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—42no—
209Q16×C61—42no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—41no—
222C4⋊C4×C61—41no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—41no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—41no—
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758202—81no—
237#11758201—81no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—22no—
248#11758198—21no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—42no—
268C2×#92418—81no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61—22no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61#13512yes—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—42no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—44no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—82no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122—82no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#18629—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61#45512yes—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61C2×#13511yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57811yescharacteristic
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360#3522—611no—
361#3248—611no—
362#3131—611no—
363#3113D6111yescharacteristic, complemented
364#1645—611no—
365#1645—611no—
366#1644—611no—
367#1643—611no—
368#1642—611no—
369#1641—611no—
370#1640—611no—
371#1640—611no—
372#1551—611no—
373#1494—611no—
374C2×Q8⋊C8—611no—
375C2×C61—22no—
376C2×C61#300211yescharacteristic
377C2×C61#301311yescharacteristic
378C2×C61C2×#45511yescharacteristic
379D61—81no—
380D61—82no—
381#559—611no—
382#559—1221no—
383Q82—611no—
384#554—611no—
385#554—1221no—
386#550—611no—
387#548—1221no—
388#547—1222no—
389#547—1221no—
390#542—1222no—
391#542—1221no—
392#533C2×D6111yescharacteristic
393#532—611no—
394#532—1221no—
395#529—611no—
396#529—1221no—
397#520—1221no—
398C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
399#488—1222no—
400#487—611no—
401#487—611no—
402#486—611no—
403#486—611no—
404#483—21no—
405#479—1221no—
406#475—611no—
407#475C2×D6111yescharacteristic
408#475C2×D6111yescharacteristic
409#474—611no—
410#467—1221no—
411#465—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#461—611no—
417#451—21no—
418#441—21no—
419#441—21no—
420#432C2×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—611no—
422#416—1222no—
423C2×C4×C8—611no—
424#333—611no—
425#333—611no—
426#331—611no—
427#331—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436C61#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—612no—
438C2×#41—1222no—
439C2×#41—1221no—
440C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#127—611no—
454#127—1221no—
455#126—1222no—
456#126—1221no—
457#125—21no—
458#125—611no—
459#125—1221no—
460#124—611no—
461#124—612no—
462#124—1221no—
463#124—1222no—
464#124—1222no—
465#124—1221no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479#121—611no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
493C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×D4—611no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507#117—21no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1222no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—1221no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1221no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1222no—
530#103—1222no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1222no—
536#102—1221no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—611no—
541C4×C8—1221no—
542#41—4884no—
543#41—2444no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×D4—611no—
557C2×D4—612no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—4881no—
577SD16—4881no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—4881no—
585C2×C8—2442no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C42D4×D6111yescharacteristic
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—1221no—
636C23—1222no—
637C23#1451974511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—4882no—
649Q8—2442no—
650Q8#1451979712yes—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—4882no—
654D4—2442no—
655D4—2444no—
656D4—2442no—
657D4—2444no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—2444no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2441no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22—2441no—
705C22#1683993812yes—
706C22C2×#1451974511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4C2×#1451979711yescharacteristic
722C4#1684056011yescharacteristic
723C4#1684057111yescharacteristic
724C4#1684057811yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—4881no—
727C2—4882no—
728C2#2145503511yescharacteristic
729C2#2145513311yescharacteristic
730C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459904C2
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18629
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457150C2semidirect
3. #21456144C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445038C2semidirect
6. #21445031C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21445018C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21445004C2semidirect
11. #21445003C2semidirect
12. #21444515C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. C2×Q8⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3113C2semidirect
363. #3113D61semidirect
436. C61#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214571502
#214561442
#214450392
#214450382
#214450312
#214450252
#214450182
#214450102
#214450042
#214450032
#214445152
#214442772
C2×Q8⋊#924182
C61×#31132
#1862961