Finite Group Databasebeta

← #29657227

Subgroups — #29657227

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459901C211yesmaximal, characteristic
2#21457154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840494—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840471—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840420—21no—
22#16840417—21no—
23#16840410—22no—
24#16840381—21no—
25#16840380—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840309—21no—
29#16840299C2211yescharacteristic
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840094—21no—
38#16840071—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840000—21no—
43#16839994—21no—
44#16839986—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839919—21no—
49#16839868—21no—
50#16839866—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D412yes—
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519773—21no—
86#14519772—21no—
87#14519770—22no—
88#14519769—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519766D411yescharacteristic
92#14519764D412yes—
93#14519763—22no—
94#14519763—22no—
95#14519762—21no—
96#14519761—22no—
97#14519759—22no—
98#14519759—22no—
99#14519757—21no—
100#14519756—22no—
101#14519755—22no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519753—21no—
106#14519753D411yescharacteristic
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519750—22no—
109#14519749—22no—
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128C4×C22⋊D61—22no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519735—21no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134C2×#11758196—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—22no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188Q8×D61—22no—
189Q8×D61—41no—
190#11758224—42no—
191#11758224—44no—
192#11758224—42no—
193#11758222—84no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—81no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227#11758202—42no—
228#11758201—81no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—41no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267C8×D61—42no—
268C8×D61—81no—
269C23×C61—22no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—82no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—42no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318Dic122—21no—
319Dic122—42no—
320Dic122—42no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—82no—
324Dic122#13512yes—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#18629—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—42no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61#45512yes—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C2×#13511yescharacteristic
349C4×C61#57511yescharacteristic
350C4×C61#57711yescharacteristic
351C4×C61#57811yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—21no—
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—41no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360#3522—611no—
361#3248—611no—
362#3131—611no—
363#3113—611no—
364#1645—611no—
365#1645—611no—
366#1644—611no—
367#1643—611no—
368#1642—611no—
369#1641—611no—
370#1640—611no—
371#1640D6111yescharacteristic, complemented
372#1551—611no—
373#1494—611no—
374C2×Q8⋊C8—611no—
375C2×C61—82no—
376C2×C61#300211yescharacteristic
377C2×C61#301311yescharacteristic
378C2×C61C2×#45511yescharacteristic
379D61—22no—
380D61—81no—
381#559—1221no—
382#559C2×D6111yescharacteristic
383Q82—611no—
384#554—611no—
385#554—1221no—
386#550—611no—
387#548—1221no—
388#547—1221no—
389#547—1222no—
390#542—1221no—
391#542—1222no—
392#533—611no—
393#532—611no—
394#532—1221no—
395#529—611no—
396#529—1221no—
397#520—1221no—
398C2×C4×Q8—611no—
399#488—1222no—
400#487—611no—
401#487—611no—
402#486—611no—
403#486C2×D6111yescharacteristic
404#483—1221no—
405#479—1221no—
406#475—611no—
407#475—611no—
408#475C2×D6111yescharacteristic
409#474—611no—
410#467—1221no—
411#465—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#461—611no—
417#451—1221no—
418#441—1221no—
419#441—1221no—
420#432—611no—
421C2×C4⋊C8—611no—
422#416—1222no—
423C2×C4×C8—611no—
424#333—611no—
425#333—611no—
426#331—611no—
427#331C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436C61#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—612no—
438C2×#41—1222no—
439C2×#41—1221no—
440C22×Q8—611no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453#127—1221no—
454#127C22×D6111yescharacteristic
455#126—1221no—
456#126—1222no—
457#125—611no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#124—21no—
461#124—21no—
462#124—611no—
463#124—612no—
464#124—1222no—
465#124—1222no—
466#123—22no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479#121—611no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1222no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1222no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C42—611no—
515C2×C42—1221no—
516#107—1221no—
517#106—21no—
518#106—1221no—
519#106—1221no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1222no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1222no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—1221no—
536#102—1222no—
537C22⋊C8—1221no—
538#97—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8C22×D6111yescharacteristic
542#41—4884no—
543#41—2444no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—612no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4D4×D6112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574Q16—81no—
575Q16—2442no—
576Q16—2442no—
577SD16—4881no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—4881no—
585C2×C8—2442no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—611no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—611no—
637C23—1221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—612no—
645Q8—1221no—
646Q8—4882no—
647Q8—2442no—
648Q8—2442no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1221no—
657D4—1221no—
658D4—4882no—
659D4—2442no—
660D4—2444no—
661D4—2444no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—612no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22#120×D6111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—1221no—
714C4—1221no—
715C4—1221no—
716C4—1222no—
717C4—4881no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4#135×D6111yescharacteristic
722C4#1684056111yescharacteristic
723C4#1684057211yescharacteristic
724C4#1684057611yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—1222no—
727C2—4881no—
728C2#2145504011yescharacteristic
729C2#2145513211yescharacteristic
730C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459901C2
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18629
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457154C2semidirect
3. #21456138C2semidirect
4. #21455951C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445035C2semidirect
8. #21445025C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21445013C2semidirect
11. #21445005C2semidirect
12. #21444511C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
371. #1640D61semidirect
436. C61#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599012
#214571542
#214561382
#214559512
#214450432
#214450382
#214450352
#214450252
#214450162
#214450132
#214450052
#214445112
#214442782
Q8⋊C8×D612
C61×#16402
#1862961