Finite Group Databasebeta

← #29657232

Subgroups — #29657232

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459902C211yesmaximal, characteristic
2#21457156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840421—21no—
23#16840416—21no—
24#16840410—22no—
25#16840383—21no—
26#16840378—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840312C2211yescharacteristic
29#16840307—21no—
30#16840298—21no—
31#16840242—21no—
32C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
33#16840117—22no—
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840093—21no—
39#16840066—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840047C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16840001—21no—
45#16839989—21no—
46#16839981—21no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839973C2211yescharacteristic
49#16839972C2211yescharacteristic
50#16839967C2211yescharacteristic
51#16839920—21no—
52#16839870—21no—
53#16839870—21no—
54C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839759—22no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222D412yes—
73C2×#11758224—22no—
74C22×Dic122D411yescharacteristic
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519772—22no—
89#14519769—21no—
90#14519768—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765D412yes—
94#14519763—22no—
95#14519763—22no—
96#14519762—22no—
97#14519761—22no—
98#14519761—22no—
99#14519759—22no—
100#14519757—22no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519754—22no—
107#14519751—21no—
108#14519751—21no—
109#14519751—21no—
110#14519750—22no—
111#14519749—22no—
112Q8×Dic61—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122D411yescharacteristic
119C4×Dic122D411yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125D4×Dic61—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519737—22no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519736—21no—
132#14519735—22no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
135C2×#11758196—21no—
136C4⋊C4×D61—22no—
137C2×C4×Dic61—21no—
138#14519710—21no—
139#14519709—21no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—22no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—22no—
155#14519699—22no—
156#14519698—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758224—84no—
190#11758222—42no—
191#11758222—44no—
192#11758222—42no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—42no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—81no—
232#11758200—81no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—81no—
267Dic244—42no—
268Dic244—42no—
269C23×C61—21no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—22no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—42no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—82no—
306D244—42no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—42no—
318Dic122—42no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—82no—
324Dic122#13512yes—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#18629—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61#45512yes—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57811yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3522—611no—
361#3248—611no—
362#3131—611no—
363#3113—611no—
364#1645—611no—
365#1645—611no—
366#1644—611no—
367#1643—611no—
368#1642—611no—
369#1641—611no—
370#1640—611no—
371#1640—611no—
372#1551—611no—
373#1494D6111yescharacteristic, complemented
374C2×Q8⋊C8—611no—
375C2×C61—22no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61#300211yescharacteristic
378C2×C61#301311yescharacteristic
379C2×C61C2×#45511yescharacteristic
380D61—82no—
381#559—611no—
382#559—1221no—
383Q82—611no—
384#554—611no—
385#554—1221no—
386#550—611no—
387#548—1221no—
388#547—1221no—
389#547—1222no—
390#542—1221no—
391#542—1222no—
392#533—611no—
393#532—611no—
394#532—1221no—
395#529—1221no—
396#529C2×D6111yescharacteristic
397#520—1221no—
398C2×C4×Q8—611no—
399#488—1222no—
400#487—611no—
401#487—611no—
402#486—611no—
403#486—611no—
404#483—1221no—
405#479—1221no—
406#475—611no—
407#475—611no—
408#475—611no—
409#474—611no—
410#467—1221no—
411#465—1221no—
412#464—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#461—611no—
417#451—1221no—
418#441—1221no—
419#441—1221no—
420#432C2×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—611no—
422#416—1222no—
423C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
424#333—611no—
425#333—611no—
426#331—611no—
427#331—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436C61#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—612no—
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1222no—
440C22×Q8—611no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1221no—
453#127—611no—
454#127—1221no—
455#126—21no—
456#126—1222no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#125D24411yescharacteristic
460#124—612no—
461#124—1221no—
462#124—1222no—
463#124—1222no—
464#124—1221no—
465#124D24411yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8D24411yescharacteristic
479#121—1222no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121D24411yescharacteristic
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1222no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—1221no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519#106—1221no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1222no—
528#103—1222no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1222no—
536#102—1221no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541C4×C8C22×D6111yescharacteristic
542#41—4884no—
543#41—2444no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—612no—
549C2×Q8—1222no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—612no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4C2×D24411yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4C2×D24411yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574Q16—4881no—
575Q16—2442no—
576Q16—2442no—
577SD16—4881no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—4881no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—2441no—
631C42C2×D24411yescharacteristic
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1222no—
637C23#1451974711yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—612no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—4882no—
645Q8—2442no—
646Q8—2442no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2444no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4#1451974711yescharacteristic
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C22×D24411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22#1683994112yes—
706C22C2×#1451974711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—1222no—
715C4—4881no—
716C4—4881no—
717C4—2441no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4#135×D6111yescharacteristic
722C4#1684055911yescharacteristic
723C4#1684057411yescharacteristic
724C4#1684057911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—4882no—
728C2#2145503911yescharacteristic
729C2#2145513711yescharacteristic
730C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459902C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18629
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457156C2semidirect
3. #21456142C2semidirect
4. #21455950C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445036C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21445021C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21445008C2semidirect
12. #21445007C2semidirect
13. #21444515C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
373. #1494D61semidirect
436. C61#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599022
#214571562
#214561422
#214559502
#214450432
#214450422
#214450362
#214450282
#214450212
#214450152
#214450082
#214450072
#214445152
C2×#168394942
C61×#14942
#1862961