Finite Group Databasebeta

← #29657235

Subgroups — #29657235

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445009C214yesmaximal, complemented
5#21444995C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11C2×#14519808—21no—
12#16840432—21no—
13#16840432C2212yes—
14#16840397—21no—
15#16840397C2212yes—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—21no—
19#16840325—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22#127×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840165—21no—
25#16840110—21no—
26#16840075—22no—
27#16840039C2214yescomplemented
28#16839969—21no—
29#16839969C2212yescomplemented
30#16839964—21no—
31#16839964C2212yescomplemented
32#16839815C2211yescharacteristic, complemented
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34#16839771—21no—
35#16839506C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839491C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#486—22no—
42C61×#486C2214yescomplemented
43C2×#102×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519808—44no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519773—22no—
64#14519773—22no—
65#14519765—21no—
66#14519764—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751D412yes—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519746—24no—
76#14519745—24no—
77#14519745—24no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79C4×Dic122C2311yescharacteristic
80C4×D244—21no—
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244C2311yescharacteristic
83C4×D244C2312yes—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519734—21no—
90C42×D61—21no—
91#14519710—24no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519701—22no—
96#14519701—22no—
97#14519697—24no—
98C22⋊#92418—21no—
99C4×#92418—21no—
100C22×Q8×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61D412yes—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61D412yes—
112#127×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—28no—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C24×C61—22no—
120C23×D61—24no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—82no—
134C2×D4×C61C2×D414yes—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—416no—
146C22×Dic61—24no—
147#11758224—44no—
148#11758224—48no—
149#11758224—44no—
150D4×D61—48no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—84no—
154D4×D61—84no—
155#11758222—22no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222D814yes—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—42no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758202—44no—
183#11758201—44no—
184#11758198—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C23×C61—24no—
201C23×C61—44no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—48no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—82no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×D812yes—
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—24no—
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—84no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—48no—
243D244—21no—
244D244—24no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244C2×D812yes—
248C4×D61—24no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—21no—
254Dic122—42no—
255Dic122C2×D812yes—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#92418—42no—
259#18630—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—44no—
265C22×C61—164no—
266C22×C61#44712yes—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—168no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#44712yes—
279C4×C61#45512yes—
280C4×C61C22×D811yescharacteristic
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C61#57712yes—
283Dic61—22no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287#3498—611no—
288#3226—611no—
289C2×#486D6111yescharacteristic, complemented
290#3039—611no—
291#1641—614no—
292#1639—614no—
293#1545—611no—
294#1492—611no—
295#1476—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—84no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300911yescharacteristic
300C2×C61C2×#45511yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—82no—
303C2×H(5,𝔽2)—1221no—
304C2×#137—1221no—
305#550—612no—
306#550—1221no—
307D42—612no—
308D42—1221no—
309D42—1222no—
310D42—1222no—
311#535—1221no—
312#535—1222no—
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
316C2×#127—1221no—
317C2×#127C2×D6111yescharacteristic
318C4×#41—611no—
319#500—1221no—
320#486—22no—
321#486—1221no—
322#486C2×D6114yescomplemented
323#480—1222no—
324#474—614no—
325#462—612no—
326#462—1221no—
327#461—612no—
328#461—1221no—
329#431—611no—
330#423—611no—
331#419—1221no—
332C2×#102—22no—
333C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#331—614no—
335Q8⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—614no—
338C61#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2444no—
340H(5,𝔽2)—2444no—
341C2×#41—611no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1224no—
353C22×D4C22⋊D6112yes—
354#137—2444no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8C22×D6112yes—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—611no—
367#127—1222no—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127C22⋊D6112yes—
371#127C22×D6112yes—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#121—1221no—
382#120—1224no—
383#120—1224no—
384#120—1224no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1224no—
402C4⋊C8—612no—
403C4⋊C8—612no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—28no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8C22×D6112yes—
413C24—22no—
414C24—1224no—
415#41—614no—
416#41—1222no—
417#41—2448no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—4884no—
448C2×D4—4884no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—24416no—
453C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463Q16—2444no—
464SD16—2444no—
465M16—2442no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—1222no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—1221no—
499C23—1222no—
500C23—4884no—
501C23—4884no—
502C23—2448no—
503C23#1451974511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—612no—
508Q8—1221no—
509Q8—2442no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—612no—
518D4—1224no—
519D4—1221no—
520D4—1224no—
521D4—4884no—
522D4—4884no—
523D4—2448no—
524D4—2448no—
525D4—2444no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—2448no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4D8×D6112yes—
546C2×C4#1451980112yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—164no—
559C22—1222no—
560C22—9768no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1683989412yes—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—1222no—
572C4—2441no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4#1683989412yes—
576C4#1683993912yes—
577C4C2×D8×D6111yescharacteristic
578C4C2×#1451980111yescharacteristic
579C4#1684056812yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—4882no—
583C2—2442no—
584C2C2×#1683989411yescharacteristic
585C2#2145509211yescharacteristic
586C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459595C2
hypercenterC2×#486D61
hypocenterC61#18630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445009C2semidirect
5. #21444995C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#486C2semidirect
27. #16840039C22semidirect
29. #16839969C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
32. #16839815C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
35. #16839506C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839491C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#486C22semidirect
44. C2×C4×C8×C61C22semidirect
289. C2×#486D61semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
322. #486C2×D61semidirect
333. C2×C4×C8C2×D61semidirect
338. C61#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214569402
#214553022
#214450092
#214449952
#214444872
#214442712
#214442022
C2×C61×#4862
#1863061