Finite Group Databasebeta

← #29657237

Subgroups — #29657237

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445010C214yesmaximal, complemented
5#21444996C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840434—21no—
12#16840434C2212yes—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—21no—
15D4×D244—22no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840331—22no—
18#16840331—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519774—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840165—21no—
24#16840110—21no—
25#16840110—22no—
26#16840110C2214yescomplemented
27#16840075—22no—
28#16840039C2214yescomplemented
29#16839815C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519697—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×#137×C61—21no—
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#462—21no—
40C61×#462C2212yescomplemented
41C61×#461—21no—
42C61×#461C2212yescomplemented
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#419—21no—
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D412yes—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519774D412yes—
67#14519774C2312yes—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519752—24no—
71#14519752—24no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751D412yes—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244C2312yes—
85#14519710—24no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519697—28no—
88#14519697—24no—
89C22⋊#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418C2312yes—
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×Q8×C61—21no—
95#137×C61—44no—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C2×M16×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117#103×C61—22no—
118#103×C61—22no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61D814yes—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139#11758226—44no—
140#11758226—44no—
141D4×D61—416no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—44no—
144#11758222—48no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—48no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—84no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244—84no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×D244C2×D414yes—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169Q16×C61—44no—
170SD16×C61—44no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—82no—
214Q8×C61C2×D812yes—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61C2×D812yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×D812yes—
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—44no—
238C2×Dic61—22no—
239D244—24no—
240D244—44no—
241D244—48no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—44no—
245D244—42no—
246D244—44no—
247D244—44no—
248D244—42no—
249D244—82no—
250D244—84no—
251D244—84no—
252C4×D61—48no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255Dic122—42no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#92418—42no—
259#18630—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61#44712yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—164no—
274C2×D61—168no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61#44712yes—
282C4×C61#45512yes—
283C4×C61C22×D811yescharacteristic
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61#57712yes—
286Dic61—42no—
287#3498—611no—
288#3226—611no—
289C2×#486—611no—
290#3039D6111yescharacteristic, complemented
291#1641—614no—
292#1639—614no—
293#1545—611no—
294#1492—611no—
295#1476—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300911yescharacteristic
300C2×C61C2×#45511yescharacteristic
301D61—82no—
302D61—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1221no—
304C2×#137—21no—
305#550—612no—
306#550—1221no—
307D42—612no—
308D42—1222no—
309D42—1222no—
310D42—1221no—
311#535—1222no—
312#535—1221no—
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
316C2×#127—611no—
317C2×#127—1221no—
318C4×#41C2×D6111yescharacteristic
319#500—1221no—
320#486—614no—
321#486—1222no—
322#486—1221no—
323#480—1222no—
324#474—614no—
325#462—21no—
326#462C2×D6112yescomplemented
327#461—21no—
328#461C2×D6112yescomplemented
329#431—611no—
330#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#419—21no—
332C2×#102—1222no—
333C2×C4×C8—611no—
334#331—614no—
335Q8⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—614no—
338C61#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2444no—
340H(5,𝔽2)—2444no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1221no—
344C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1224no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354#137—44no—
355C2×Q16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8C22×D6112yes—
364#127—612no—
365#127—611no—
366#127—612no—
367#127—1222no—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#121—612no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#120—1224no—
383#120—1224no—
384#120—1224no—
385C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117C22⋊D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1224no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—612no—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#102—1228no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—1221no—
410C4×C8—612no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C24—1224no—
414C24—1222no—
415#41—22no—
416#41—2448no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41#1175819914yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—614no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—4884no—
445C2×D4—4884no—
446C2×D4—2448no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—24416no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—2442no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1222no—
496C23—1224no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4884no—
500C23—4884no—
501C23—2448no—
502C23—2444no—
503C23#1451974511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—2442no—
509Q8C2×#1175819912yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—1224no—
513D4—4882no—
514D4—4884no—
515D4—4884no—
516D4—2444no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2444no—
527D4C2×#1175819912yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—2448no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4C2×#1175819912yes—
546C2×C4#1451980212yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—9764no—
559C22—9768no—
560C22—2442no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2444no—
566C22#1683989512yes—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—2442no—
575C4#1683989512yes—
576C4#1683993812yes—
577C4C22×#1175819911yescharacteristic
578C4C2×#1451980211yescharacteristic
579C4#1684057112yes—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—4884no—
583C2—4882no—
584C2C2×#1683989511yescharacteristic
585C2#2145509511yescharacteristic
586C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#18630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. C2×#16840110C2semidirect
4. #21445010C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3039C2semidirect
26. #16840110C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
29. #16839815C22semidirect
31. C2×C4×#92418C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
40. C61×#462C22semidirect
42. C61×#461C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
290. #3039D61semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
326. #462C2×D61semidirect
328. #461C2×D61semidirect
330. #423C2×D61semidirect
338. C61#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214569402
C2×#168401102
#214450102
#214449962
#214444882
#214442692
#214442012
C61×#30392
#1863061