Finite Group Databasebeta

← #29657238

Subgroups — #29657238

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445011C214yesmaximal, complemented
5#21444997C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C2×#14519808—21no—
12#16840433—21no—
13#16840433C2212yes—
14D4×D244—21no—
15D4×D244C2212yes—
16#16840396—22no—
17#16840396—22no—
18#16840330—22no—
19#16840326—21no—
20#16840313—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#127×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840110—22no—
25#16840110C2214yescomplemented
26#16839969—21no—
27#16839969C2212yescomplemented
28#16839964—21no—
29#16839964C2212yescomplemented
30#16839786C2211yescharacteristic, complemented
31#16839771—21no—
32C2×#14519697—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34#16839505C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#500—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#480—22no—
43C61×#474C2214yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244D412yes—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58#14519808—44no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D412yes—
66#14519774C2312yes—
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519773—22no—
70#14519766—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519750—24no—
76#14519750—24no—
77#14519747—24no—
78#14519747—24no—
79#14519745—24no—
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81C4×Dic122C2311yescharacteristic
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84#14519739—22no—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519734—21no—
90C42×D61—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519697—28no—
96C4×#92418—21no—
97C4×#92418C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2312yes—
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—24no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#102×C61—24no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×Q8×C61—42no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141#11758226—48no—
142D4×D61—48no—
143D4×D61—416no—
144D4×D61—84no—
145D4×D61—84no—
146#11758222—22no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149#11758222D814yes—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—82no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D414yes—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758202—44no—
184#11758201—44no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196#11758194—42no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—82no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×D812yes—
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—24no—
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—84no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—44no—
242D244—48no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—44no—
246D244—44no—
247D244—44no—
248D244—82no—
249D244C2×D812yes—
250C4×D61—24no—
251C4×D61—48no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254Dic122—21no—
255Dic122C2×D812yes—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#92418—42no—
259#18630—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61#44712yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—168no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61#44712yes—
280C4×C61#45512yes—
281C4×C61C22×D811yescharacteristic
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61#57712yes—
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287#3498—611no—
288#3226D6111yescharacteristic, complemented
289C2×#486—611no—
290#3039—611no—
291#1641—614no—
292#1639—614no—
293#1545—611no—
294#1492—611no—
295#1476—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300911yescharacteristic
300C2×C61C2×#45511yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1221no—
304C2×#137—1221no—
305#550—612no—
306#550—1221no—
307D42—612no—
308D42—1221no—
309D42—1222no—
310D42—1222no—
311#535—1221no—
312#535—1222no—
313#532—1221no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
316C2×#127—611no—
317C2×#127—1221no—
318C4×#41—611no—
319#500—21no—
320#486—21no—
321#486—614no—
322#486—1222no—
323#480—22no—
324#474C2×D6114yescomplemented
325#462—612no—
326#462—1221no—
327#461—612no—
328#461—1221no—
329#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#423—611no—
331#419—1221no—
332C2×#102—1222no—
333C2×C4×C8—611no—
334#331—614no—
335Q8⋊C8—612no—
336D4⋊C8—614no—
337D4⋊C8—612no—
338C61#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2444no—
340H(5,𝔽2)—2444no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1222no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1224no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354#137—2444no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6112yes—
364#127—612no—
365#127—612no—
366#127—1222no—
367#127—1222no—
368#127—1222no—
369#127—1221no—
370#127—1221no—
371#127C22⋊D6111yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1222no—
374#121—21no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121C22⋊D6112yes—
382#120—1224no—
383#120—1224no—
384#120—1224no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4C22×D6112yes—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—24no—
402C4⋊C8—612no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—24no—
408#102—1228no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—612no—
412C4×C8—1221no—
413C24—1224no—
414C24—1222no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—614no—
418#41—1222no—
419#41—2444no—
420#41—2444no—
421#41—2448no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—611no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—614no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—4884no—
445C2×D4—4884no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—24416no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463Q16—2444no—
464SD16—2444no—
465M16—2442no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—2442no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—1221no—
496C23—1224no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4884no—
500C23—4884no—
501C23—2448no—
502C23—2444no—
503C23#1451974511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—612no—
515D4—1224no—
516D4—1221no—
517D4—4882no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2444no—
521D4—2448no—
522D4—2448no—
523D4—2444no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2444no—
527D4—2444no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—2448no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4D8×D6112yes—
546C2×C4#1451980112yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1222no—
559C22—9764no—
560C22—9768no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1683989412yes—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—1222no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#1683989412yes—
576C4#1683993812yes—
577C4C2×D8×D6111yescharacteristic
578C4C2×#1451980111yescharacteristic
579C4#1684057012yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4884no—
583C2—2442no—
584C2C2×#1683989411yescharacteristic
585C2#2145509411yescharacteristic
586C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459592C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840110C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445011C2semidirect
5. #21444997C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
25. #16840110C22semidirect
27. #16839969C22semidirect
29. #16839964C22semidirect
30. #16839786C22semidirect
33. C2×C4×#92418C22semidirect
34. #16839505C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
43. C61×#474C22semidirect
44. C61×#431C22semidirect
288. #3226D61semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
324. #474C2×D61semidirect
329. #431C2×D61semidirect
338. C61#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
C2×#168401102
#214553022
#214450112
#214449972
#214444862
#214442702
#214441992
C61×#32262
#1863061