Finite Group Databasebeta

← #29657240

Subgroups — #29657240

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445013C214yesmaximal, complemented
6#21444999C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11C2×#14519810—21no—
12#16840432—21no—
13#16840432C2212yes—
14#16840397—21no—
15#16840397C2212yes—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—21no—
19#16840325—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23#127×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840167—21no—
26#16840109—21no—
27#16840108—22no—
28#16840108C2214yescomplemented
29#16840076—22no—
30#16840043C2214yescomplemented
31#16839973—21no—
32#16839973C2212yescomplemented
33#16839968—21no—
34#16839968C2212yescomplemented
35#16839772—21no—
36C2×#14519698—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839489C2212yescomplemented
40#16839489C2214yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#331C2214yescomplemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×C22⋊D61—24no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57#14519810—44no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519773—22no—
70#14519765—21no—
71#14519764—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751D412yes—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81#14519745—24no—
82#14519745—24no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×D244C2312yes—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C42×D61—21no—
98#14519711—24no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519699—24no—
102#14519698—28no—
103C4×#92418—21no—
104C4×#92418C2312yes—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61D412yes—
108C2×M16×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61D412yes—
112#127×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—22no—
120C23×D61—24no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61C2×D414yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—416no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—41no—
143#11758224—44no—
144#11758224—48no—
145#11758224—44no—
146D4×D61—48no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—84no—
150D4×D61—84no—
151#11758222—22no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222D814yes—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—42no—
198Dic244—44no—
199#11758190—44no—
200C23×C61—24no—
201C23×C61—44no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—48no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×D812yes—
223C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—24no—
228C22⋊D61—48no—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—84no—
232C22⋊D61—84no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—48no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—24no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244C2×D812yes—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—82no—
255Dic122C2×D812yes—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18630—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—44no—
265C22×C61—164no—
266C22×C61#44712yes—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—168no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61#44712yes—
278C4×C61#45512yes—
279C4×C61C22×D811yescharacteristic
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57712yes—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—82no—
287#3498—611no—
288#3226—611no—
289C2×#486—611no—
290#3039—611no—
291#1641—614no—
292#1639—614no—
293#1545D6111yescharacteristic, complemented
294#1492—611no—
295#1476—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—84no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300911yescharacteristic
300C2×C61C2×#45511yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—82no—
303C2×H(5,𝔽2)—1221no—
304C2×#137—1221no—
305#550—612no—
306#550—1221no—
307D42—612no—
308D42—1221no—
309D42—1222no—
310D42—1222no—
311#535—1221no—
312#535—1222no—
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8—611no—
316C2×#127—1221no—
317C2×#127C2×D6111yescharacteristic
318C4×#41—611no—
319#500—1221no—
320#486—614no—
321#486—1221no—
322#486—1222no—
323#480—1222no—
324#474—614no—
325#462—612no—
326#462—1221no—
327#461—612no—
328#461—1221no—
329#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#419—1221no—
332C2×#102—1222no—
333C2×C4×C8—611no—
334#331C2×D6114yescomplemented
335Q8⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—614no—
338C61#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2444no—
340H(5,𝔽2)—2444no—
341C2×#41—611no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8—1221no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1224no—
353C22×D4D24412yes—
354#137—2444no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—612no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—611no—
367#127—1222no—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127D24412yes—
371#127C22×D6112yes—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#121—1221no—
382#120—1224no—
383#120—1224no—
384#120—1224no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1224no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8C22×D6112yes—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—1224no—
408#102—1228no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—612no—
412C4×C8—1221no—
413C24—22no—
414C24—1224no—
415#41—614no—
416#41—1222no—
417#41—2448no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—4884no—
448C2×D4—4884no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—24416no—
453C2×D4C2×D24414yes—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463Q16—2444no—
464SD16—2444no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—2442no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42C2×D24411yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—1221no—
499C23—1222no—
500C23—4884no—
501C23—4884no—
502C23—2448no—
503C23#1451974711yescharacteristic
504Q8—612no—
505Q8—1221no—
506Q8—4882no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—612no—
518D4—1224no—
519D4—1221no—
520D4—1224no—
521D4—4884no—
522D4—4884no—
523D4—2448no—
524D4—2448no—
525D4—2444no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2448no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4D8×D6112yes—
546C2×C4#1451980412yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×D24411yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—164no—
559C22—1222no—
560C22—9768no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1683989712yes—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—1222no—
571C4—4882no—
572C4—2441no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4#1683989712yes—
576C4#1683994212yes—
577C4C2×D8×D6111yescharacteristic
578C4C2×#1451980411yescharacteristic
579C4#1684057212yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—4882no—
583C2—2442no—
584C2C2×#1683989711yescharacteristic
585C2#2145509711yescharacteristic
586C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459595C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445013C2semidirect
6. #21444999C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
28. #16840108C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
32. #16839973C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
37. C2×C4×#92418C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839489C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
44. C61×#331C22semidirect
293. #1545D61semidirect
329. #431C2×D61semidirect
330. #423C2×D61semidirect
334. #331C2×D61semidirect
338. C61#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214569422
C2×#168401082
#214553072
#214450132
#214449992
#214442692
#214441992
C61×#15452
#1863061