Finite Group Databasebeta

← #29657241

Subgroups — #29657241

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445014C214yesmaximal, complemented
6#21445000C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C2×#14519807—21no—
12#16840434—21no—
13#16840434C2212yes—
14D4×D244—22no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—22no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840331—22no—
19#16840331—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840167—21no—
26#16840109—21no—
27#16840109—22no—
28#16840109C2214yescomplemented
29#16840076—22no—
30#16840043C2214yescomplemented
31#16839972—21no—
32#16839972C2212yescomplemented
33#16839967—21no—
34#16839967C2212yescomplemented
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36#16839770—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839491C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244D412yes—
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59#14519807—44no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519777C2312yes—
68#14519774—22no—
69#14519774—22no—
70#14519774—22no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519774D412yes—
75#14519774C2312yes—
76#14519765—22no—
77#14519765—21no—
78#14519752—24no—
79#14519752—24no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751D412yes—
86#14519747—24no—
87#14519747—24no—
88#14519747—24no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244C2312yes—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95#14519711—24no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—28no—
101#14519699—24no—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C22×C8×C61—21no—
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109C4×D4×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111#117×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61D814yes—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—41no—
135#11758226—44no—
136#11758226—44no—
137D4×D61—416no—
138D4×D61—44no—
139D4×D61—44no—
140#11758222—48no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—84no—
158C2×D244—82no—
159C2×D244—84no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244C2×D414yes—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—42no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—44no—
187#11758200—44no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—22no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61C2×D812yes—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61C2×D812yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—24no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×D812yes—
227C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—24no—
237D244—44no—
238D244—48no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—44no—
242D244—42no—
243D244—44no—
244D244—44no—
245D244—42no—
246D244—82no—
247D244—84no—
248D244—84no—
249C4×D61—48no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18630—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61#44712yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—164no—
274C2×D61—168no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61#44712yes—
281C4×C61#45512yes—
282C4×C61C22×D811yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57712yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—82no—
287#3498—611no—
288#3226—611no—
289C2×#486—611no—
290#3039—611no—
291#1641—614no—
292#1639—614no—
293#1545—611no—
294#1492—611no—
295#1476D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—22no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300911yescharacteristic
300C2×C61C2×#45511yescharacteristic
301D61—82no—
302D61—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1221no—
304C2×#137—1221no—
305#550—612no—
306#550—1221no—
307D42—612no—
308D42—1222no—
309D42—1222no—
310D42—1221no—
311#535—1222no—
312#535—1221no—
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8—611no—
316C2×#127—611no—
317C2×#127—1221no—
318C4×#41C2×D6111yescharacteristic
319#500—1221no—
320#486—614no—
321#486—1222no—
322#486—1221no—
323#480—1222no—
324#474—614no—
325#462—612no—
326#462—1221no—
327#461—612no—
328#461—1221no—
329#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#423—611no—
331#419—1221no—
332C2×#102—1222no—
333C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#331—614no—
335Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
336D4⋊C8—614no—
337D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
338C61#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2444no—
340H(5,𝔽2)—2444no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1221no—
344C2×#41D24411yescharacteristic
345C22×Q8—1221no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1224no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354#137—2444no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—612no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364#127—612no—
365#127—611no—
366#127—612no—
367#127—1222no—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#121—612no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#120—1224no—
383#120—1224no—
384#120—1224no—
385C4×Q8D24411yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4D24411yescharacteristic
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117D24411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1224no—
402C4⋊C8—612no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—1228no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D6112yes—
413C24—1224no—
414C24—1222no—
415#41—22no—
416#41—2448no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41D48814yes—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—614no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—4884no—
445C2×D4—4884no—
446C2×D4—2448no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—24416no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463Q16—2444no—
464SD16—2444no—
465M16—2442no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42C2×D24411yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1222no—
496C23—1224no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4884no—
500C23—4884no—
501C23—2448no—
502C23—2444no—
503C23#1451974711yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—4882no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8—2442no—
509Q8C2×D48812yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—1224no—
513D4—4882no—
514D4—4884no—
515D4—4884no—
516D4—2444no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2444no—
527D4C2×D48812yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2448no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4C2×D48812yes—
546C2×C4#1451980512yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×D24411yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—9764no—
559C22—9768no—
560C22—2442no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2444no—
566C22#1683989812yes—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4882no—
574C4—2442no—
575C4#1683989812yes—
576C4#1683994112yes—
577C4C22×D48811yescharacteristic
578C4C2×#1451980511yescharacteristic
579C4#1684056912yes—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—4884no—
583C2—4882no—
584C2C2×#1683989811yescharacteristic
585C2#2145509911yescharacteristic
586C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455306C2semidirect
5. #21445014C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444271C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
32. #16839972C22semidirect
34. #16839967C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
41. C61×#431C22semidirect
42. C2×C4×C8×C61C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
295. #1476D61semidirect
329. #431C2×D61semidirect
333. C2×C4×C8C2×D61semidirect
335. Q8⋊C8C2×D61semidirect
337. D4⋊C8C2×D61semidirect
338. C61#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214569422
C2×#168401092
#214553062
#214450142
#214450002
#214444862
#214442712
C61×#14762
#1863061