Finite Group Databasebeta

← #29657242

Subgroups — #29657242

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2#21456937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445015C214yesmaximal, complemented
6#21445001C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11C2×#14519810—21no—
12#16840433—21no—
13#16840433C2212yes—
14D4×D244—21no—
15D4×D244C2212yes—
16#16840396—22no—
17#16840396—22no—
18#16840330—22no—
19#16840326—21no—
20#16840313—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#127×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840165—21no—
26#16840109—22no—
27#16840109C2214yescomplemented
28#16840108—21no—
29#16840073—22no—
30#16840042C2214yescomplemented
31#16839973—21no—
32#16839973C2212yescomplemented
33#16839968—21no—
34#16839968C2212yescomplemented
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839772—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244D412yes—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59#14519810—44no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2312yes—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774D412yes—
69#14519774C2312yes—
70#14519773—22no—
71#14519773—22no—
72#14519773—22no—
73#14519766—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519750—24no—
79#14519750—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82#14519745—24no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C42×D61—21no—
96#14519710—24no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—28no—
101#14519698—24no—
102C22⋊#92418—21no—
103C4×#92418—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×M16×C61—21no—
106C22×C8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#124×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61C2312yes—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—22no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—41no—
137#11758226—48no—
138D4×D61—48no—
139D4×D61—416no—
140D4×D61—84no—
141D4×D61—84no—
142#11758222—22no—
143#11758222—44no—
144#11758222—44no—
145#11758222D814yes—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D414yes—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C2×#92418—22no—
198Dic244—44no—
199#11758190—44no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210Q8×C61—42no—
211D4×C61—24no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×D812yes—
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—24no—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244—44no—
239D244—48no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—44no—
243D244—44no—
244D244—44no—
245D244—82no—
246D244C2×D812yes—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—48no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—21no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—82no—
255Dic122C2×D812yes—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—42no—
258#92418—42no—
259#18630—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61#44712yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—168no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61#44712yes—
279C4×C61#45512yes—
280C4×C61C22×D811yescharacteristic
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C61#57712yes—
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—82no—
287#3498—611no—
288#3226—611no—
289C2×#486—611no—
290#3039—611no—
291#1641—614no—
292#1639—614no—
293#1545—611no—
294#1492D6111yescharacteristic, complemented
295#1476—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61C2×#44711yescharacteristic
299C2×C61#300911yescharacteristic
300C2×C61C2×#45511yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1221no—
304C2×#137—1221no—
305#550—612no—
306#550—1221no—
307D42—612no—
308D42—1221no—
309D42—1222no—
310D42—1222no—
311#535—1221no—
312#535—1222no—
313#532—1221no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—611no—
316C2×#127—611no—
317C2×#127—1221no—
318C4×#41—611no—
319#500—1221no—
320#486—614no—
321#486—1222no—
322#486—1221no—
323#480—1222no—
324#474—614no—
325#462—612no—
326#462—1221no—
327#461—612no—
328#461—1221no—
329#431—611no—
330#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#419—1221no—
332C2×#102—1222no—
333C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#331—614no—
335Q8⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
338C61#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2444no—
340H(5,𝔽2)—2444no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1222no—
345C22×Q8—1221no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1224no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354#137—2444no—
355C2×Q16—1222no—
356C2×SD16—1222no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—612no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8D24411yescharacteristic
364#127—612no—
365#127—612no—
366#127—1222no—
367#127—1222no—
368#127—1222no—
369#127—1221no—
370#127—1221no—
371#127D24411yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1222no—
374#121—21no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121D24412yes—
382#120—1224no—
383#120—1224no—
384#120—1224no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4C22×D6112yes—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1224no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—612no—
404C4⋊C8C22×D6112yes—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—1228no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8C22×D6112yes—
413C24—1224no—
414C24—1222no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—614no—
418#41—1222no—
419#41—2444no—
420#41—2444no—
421#41—2448no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—614no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—4884no—
445C2×D4—4884no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—24416no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4C2×D24412yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463Q16—2444no—
464SD16—2444no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4C2×D24412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42C2×D24411yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—1221no—
496C23—1224no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4884no—
500C23—4884no—
501C23—2448no—
502C23—2444no—
503C23#1451974711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—612no—
506Q8—1221no—
507Q8—4882no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—612no—
515D4—1224no—
516D4—1221no—
517D4—4882no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2444no—
521D4—2448no—
522D4—2448no—
523D4—2444no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2444no—
527D4—2444no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2448no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4D8×D6112yes—
546C2×C4#1451980412yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×D24411yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1222no—
559C22—9764no—
560C22—9768no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1683989712yes—
567C22C2×#1451974711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—1222no—
572C4—4882no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#1683989712yes—
576C4#1683994112yes—
577C4C2×D8×D6111yescharacteristic
578C4C2×#1451980411yescharacteristic
579C4#1684057412yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4884no—
583C2—2442no—
584C2C2×#1683989711yescharacteristic
585C2#2145509811yescharacteristic
586C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459592C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456937C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445015C2semidirect
6. #21445001C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
21. C2×#14519777C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
30. #16840042C22semidirect
32. #16839973C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
42. C61×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C61C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
294. #1492D61semidirect
330. #423C2×D61semidirect
333. C2×C4×C8C2×D61semidirect
337. D4⋊C8C2×D61semidirect
338. C61#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214569372
C2×#168401092
#214553072
#214450152
#214450012
#214444882
#214442022
C61×#14922
#1863061