Finite Group Databasebeta

← #29657244

Subgroups — #29657244

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C214yesmaximal, complemented
5#21444995C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840432—21no—
12#16840432C2212yes—
13#16840397—21no—
14#16840397C2212yes—
15D4×C22⋊D61—22no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17#16840329—21no—
18#16840325—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840310—21no—
21#127×D61—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840112—21no—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yescomplemented
28#16840039C2212yescomplemented
29#16839964C2214yescomplemented
30#16839901—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic, complemented
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34#16839761—21no—
35#16839506C2214yescomplemented
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839491C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#486—22no—
42C61×#486C2214yescomplemented
43C2×#102×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519822—44no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×#11758201—24no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519773—22no—
62#14519773—22no—
63#14519765—21no—
64#14519764—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67#14519749—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519746—24no—
74#14519745—24no—
75#14519745—24no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78C4×D244—21no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2312yes—
81C4×D244C2311yescharacteristic
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519734—21no—
88C42×D61—21no—
89#14519710—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—24no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61D412yes—
103C22×C8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61D412yes—
111#127×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—28no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C24×C61—22no—
119C23×D61—24no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61—82no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61C2×D414yes—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—416no—
144C22×Dic61—24no—
145#11758224—44no—
146#11758224—48no—
147#11758224—44no—
148D4×D61—48no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—84no—
152D4×D61—84no—
153#11758222—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222SD1614yescomplemented
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758201—84no—
181#11758198—21no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194#11758194—42no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—22no—
197C23×C61—24no—
198C23×C61—44no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207Q8×C61—44no—
208Q8×C61—82no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×SD1612yes—
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—24no—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—84no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—48no—
239D244—21no—
240D244—24no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244C2×SD1612yes—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249Dic122—21no—
250Dic122—42no—
251Dic122C2×SD1612yes—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#18631—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—164no—
262C22×C61#45012yes—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—168no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—82no—
274C4×C61#45012yes—
275C4×C61#45512yes—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57612yes—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3498—611no—
284#3206—611no—
285C2×#486D6111yescharacteristic, complemented
286#3079—611no—
287#1642—614no—
288#1639—614no—
289#1545—611no—
290#1492—611no—
291#1476—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—84no—
294C2×C61C2×#45011yescharacteristic
295C2×C61#300811yescharacteristic
296C2×C61C2×#45511yescharacteristic
297D61—42no—
298D61—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#550—612no—
301#550—1221no—
302D42—612no—
303D42—1221no—
304D42—1222no—
305D42—1222no—
306#535—1221no—
307#535—1222no—
308#532—611no—
309#532—1221no—
310C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#127—1221no—
312C2×#127C2×D6111yescharacteristic
313C4×#41—611no—
314#492—1221no—
315#487—1221no—
316#486—22no—
317#486C2×D6114yescomplemented
318#477—1221no—
319#476—1221no—
320#475—612no—
321#474—612no—
322#461—614no—
323#448—1222no—
324#431—611no—
325#428—1221no—
326#423—611no—
327#417—1221no—
328C2×#102—22no—
329C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#331—614no—
331Q8⋊C8—612no—
332D4⋊C8—612no—
333D4⋊C8—614no—
334C61#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—2444no—
336H(5,𝔽2)—2444no—
337C2×#41—611no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1221no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1224no—
349C22×D4C22⋊D6112yes—
350C2×SD16—1224no—
351C2×M16—1221no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22×D6112yes—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—611no—
361#127—1222no—
362#127—1222no—
363#127—1222no—
364#127C22⋊D6112yes—
365#127C22×D6112yes—
366#124—1222no—
367#124—1221no—
368#121—612no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1224no—
374#121—1224no—
375#121—1221no—
376#120—1224no—
377#120—1224no—
378#120—1224no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—611no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8—612no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—1222no—
401#103—1224no—
402#102—28no—
403#102—1222no—
404C22⋊C8—1221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—1221no—
407C4×C8C22×D6112yes—
408C24—22no—
409C24—1224no—
410#41—614no—
411#41—1222no—
412#41—2448no—
413#41—2444no—
414#41—2444no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—4884no—
442C2×D4—4884no—
443C2×D4—2448no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—24416no—
447C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457SD16—4884no—
458M16—2442no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1222no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1221no—
492C23—1222no—
493C23—4884no—
494C23—4884no—
495C23—2448no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—2442no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—612no—
510D4—1224no—
511D4—1221no—
512D4—1224no—
513D4—4884no—
514D4—4884no—
515D4—2448no—
516D4—2448no—
517D4—2444no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4SD16×D6112yes—
538C2×C4#1451980412yes—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2442no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—1222no—
552C22—9768no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1683991112yes—
559C22C2×#1451974511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—82no—
563C4—1222no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4—2441no—
567C4#1683991112yes—
568C4#1683993912yes—
569C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
570C4C2×#1451980411yescharacteristic
571C4#1684056312yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—4882no—
575C2—2442no—
576C2C2×#1683991111yescharacteristic
577C2#2145508311yescharacteristic
578C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459595C2
hypercenterC2×#486D61
hypocenterC61#18631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21444995C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#486C2semidirect
27. #16840044C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
29. #16839964C22semidirect
31. #16839815C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
35. #16839506C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839491C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#486C22semidirect
44. C2×C4×C8×C61C22semidirect
156. #11758222SD16semidirect
285. C2×#486D61semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
317. #486C2×D61semidirect
329. C2×C4×C8C2×D61semidirect
334. C61#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214567442
#214556282
#214450162
#214449952
#214444872
#214442712
#214442022
C2×C61×#4862
#1863161