Finite Group Databasebeta

← #29657246

Subgroups — #29657246

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445018C214yesmaximal, complemented
5#21444997C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840434—21no—
12#16840434C2212yes—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—21no—
15D4×D244—22no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840331—22no—
18#16840331—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519774—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840112—21no—
25#16840110—22no—
26#16840110C2214yescomplemented
27#16839964C2214yescomplemented
28#16839901—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519697—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477—21no—
39C61×#476—21no—
40C61×#475C2212yescomplemented
41C61×#474C2212yescomplemented
42C61×#428—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#417—21no—
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D412yes—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×#11758201—24no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774—22no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519774D412yes—
68#14519774C2312yes—
69#14519765—22no—
70#14519765—21no—
71#14519752—24no—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751D412yes—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244C2312yes—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519701—24no—
88#14519697—28no—
89C22⋊#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418C2312yes—
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×Q8×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C4×Q8×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61C2311yescharacteristic
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61SD1614yescomplemented
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61—82no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139D4×D61—416no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—44no—
142#11758222—48no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—48no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—84no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244—84no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×D244C2×D414yes—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—84no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—42no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—48no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—82no—
210Q8×C61C2×SD1612yes—
211D4×C61—24no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61C2×SD1612yes—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×SD1612yes—
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—48no—
233C22⋊D61—44no—
234C2×Dic61—22no—
235D244—24no—
236D244—44no—
237D244—48no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—44no—
241D244—42no—
242D244—44no—
243D244—44no—
244D244—42no—
245D244—82no—
246D244—84no—
247D244—84no—
248C4×D61—48no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—42no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#18631—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61#45012yes—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—164no—
270C2×D61—168no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—82no—
277C4×C61#45012yes—
278C4×C61#45512yes—
279C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57612yes—
282Dic61—42no—
283#3498—611no—
284#3206—611no—
285C2×#486—611no—
286#3079D6111yescharacteristic, complemented
287#1642—614no—
288#1639—614no—
289#1545—611no—
290#1492—611no—
291#1476—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61C2×#45011yescharacteristic
295C2×C61#300811yescharacteristic
296C2×C61C2×#45511yescharacteristic
297D61—82no—
298D61—84no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#550—612no—
301#550—1221no—
302D42—612no—
303D42—1222no—
304D42—1222no—
305D42—1221no—
306#535—1222no—
307#535—1221no—
308#532—611no—
309#532—1221no—
310C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#127—611no—
312C2×#127—1221no—
313C4×#41C2×D6111yescharacteristic
314#492—1221no—
315#487—1221no—
316#486—614no—
317#486—1222no—
318#477—21no—
319#476—21no—
320#475C2×D6112yescomplemented
321#474C2×D6112yescomplemented
322#461—614no—
323#448—1222no—
324#431—611no—
325#428—21no—
326#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#417—21no—
328C2×#102—1222no—
329C2×C4×C8—611no—
330#331—614no—
331Q8⋊C8—612no—
332D4⋊C8—612no—
333D4⋊C8—614no—
334C61#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—2444no—
336H(5,𝔽2)—2444no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—612no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C2×SD16—1224no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22×D6112yes—
358#127—612no—
359#127—611no—
360#127—612no—
361#127—1222no—
362#127—1222no—
363#127—1222no—
364#127—1221no—
365#127—1221no—
366#124—1222no—
367#124—1221no—
368#121—612no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1221no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#120—1224no—
377#120—1224no—
378#120—1224no—
379C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—612no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—22no—
401#103—1224no—
402#102—22no—
403#102—1228no—
404C22⋊C8—1221no—
405C4×C8—612no—
406C4×C8—1221no—
407C4×C8—1221no—
408C24—1224no—
409C24—1222no—
410#41—22no—
411#41—2448no—
412#41—2444no—
413#41—2444no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41#1175820114yescomplemented
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—614no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—4884no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—24416no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457SD16—4884no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—1222no—
462C2×C8—2442no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1222no—
489C23—1224no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—4884no—
493C23—4884no—
494C23—2448no—
495C23—2444no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—2442no—
501Q8C2×#1175820112yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4—1224no—
505D4—4882no—
506D4—4884no—
507D4—4884no—
508D4—2444no—
509D4—2448no—
510D4—2448no—
511D4—2444no—
512D4—2442no—
513D4—2444no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4—2444no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4C2×#1175820112yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—2448no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4C2×#1175820112yes—
538C2×C4#1451980212yes—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2442no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—9764no—
551C22—9768no—
552C22—2442no—
553C22—2444no—
554C22—2444no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2444no—
558C22#1683991212yes—
559C22C2×#1451974511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—2442no—
567C4#1683991212yes—
568C4#1683993812yes—
569C4C22×#1175820111yescharacteristic
570C4C2×#1451980211yescharacteristic
571C4#1684056612yes—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—4884no—
575C2—4882no—
576C2C2×#1683991211yescharacteristic
577C2#2145508611yescharacteristic
578C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. C2×#16840110C2semidirect
4. #21445018C2semidirect
5. #21444997C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16839964C22semidirect
29. #16839815C22semidirect
31. C2×C4×#92418C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
40. C61×#475C22semidirect
41. C61×#474C22semidirect
43. C61×#423C22semidirect
121. #41×C61SD16semidirect
286. #3079D61semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
320. #475C2×D61semidirect
321. #474C2×D61semidirect
326. #423C2×D61semidirect
334. C61#18631semidirect
416. #41#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214567442
C2×#168401102
#214450182
#214449972
#214444882
#214442692
#214442012
C61×#30792
#1863161