Finite Group Databasebeta

← #29657247

Subgroups — #29657247

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445017C214yesmaximal, complemented
5#21444996C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840433—21no—
12#16840433C2212yes—
13D4×D244—21no—
14D4×D244C2212yes—
15#16840396—22no—
16#16840396—22no—
17#16840330—22no—
18#16840326—21no—
19#16840313—21no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#127×D61—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840110—22no—
24#16840110C2214yescomplemented
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yescomplemented
28#16840039C2212yescomplemented
29#16839802—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic, complemented
31#16839761—21no—
32C2×#14519697—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34#16839505C2214yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36D4⋊#92418C2214yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#492—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#461C2214yescomplemented
43C61×#448—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244D412yes—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×#11758194—21no—
59C22×#92418—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D412yes—
63#14519774C2312yes—
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519766—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519750—24no—
74#14519747—24no—
75#14519747—24no—
76#14519745—24no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×Dic122C2311yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519734—21no—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519700—22no—
93#14519697—28no—
94#14519697—22no—
95C4×#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C2×SD16×C61—24no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2312yes—
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#103×C61—24no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—42no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—82no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139#11758226—48no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—416no—
142D4×D61—84no—
143D4×D61—84no—
144#11758222—22no—
145#11758222—44no—
146#11758222—44no—
147#11758222SD1614yescomplemented
148C2×D244—24no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D414yes—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—84no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193#11758194—42no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—42no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—48no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—44no—
209Q8×C61—82no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×SD1612yes—
225C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—84no—
232C22⋊D61—84no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236D244—21no—
237D244—44no—
238D244—48no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—44no—
242D244—44no—
243D244—44no—
244D244—82no—
245D244C2×SD1612yes—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—48no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—21no—
251Dic122C2×SD1612yes—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#18631—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61#45012yes—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—168no—
270C2×D61—164no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#45012yes—
276C4×C61#45512yes—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C61#57612yes—
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3498—611no—
284#3206D6111yescharacteristic, complemented
285C2×#486—611no—
286#3079—611no—
287#1642—614no—
288#1639—614no—
289#1545—611no—
290#1492—611no—
291#1476—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61C2×#45011yescharacteristic
295C2×C61#300811yescharacteristic
296C2×C61C2×#45511yescharacteristic
297D61—42no—
298D61—84no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#550—612no—
301#550—1221no—
302D42—612no—
303D42—1221no—
304D42—1222no—
305D42—1222no—
306#535—1221no—
307#535—1222no—
308#532—1221no—
309#532C2×D6111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C2×#127—611no—
312C2×#127—1221no—
313C4×#41—611no—
314#492—21no—
315#487—21no—
316#486—614no—
317#486—1222no—
318#477—1221no—
319#476—1221no—
320#475—612no—
321#474—612no—
322#461C2×D6114yescomplemented
323#448—22no—
324#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#428—1221no—
326#423—611no—
327#417—1221no—
328C2×#102—1222no—
329C2×C4×C8—611no—
330#331—614no—
331Q8⋊C8—612no—
332D4⋊C8—614no—
333D4⋊C8—612no—
334C61#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—2444no—
336H(5,𝔽2)—2444no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C22×Q8—21no—
342C22×D4—612no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C2×SD16—24no—
351C2×M16—1221no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6112yes—
358#127—612no—
359#127—612no—
360#127—1222no—
361#127—1222no—
362#127—1222no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#127C22⋊D6111yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—1222no—
368#121—21no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121C22⋊D6112yes—
376#120—1224no—
377#120—1224no—
378#120—1224no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4C22×D6112yes—
389#117—611no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—24no—
401#103—1222no—
402#102—1228no—
403#102—1222no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—612no—
407C4×C8—1221no—
408C24—1224no—
409C24—1222no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—614no—
413#41—1222no—
414#41—2444no—
415#41—2444no—
416#41—2448no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—611no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—614no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—4884no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2448no—
444C2×D4—24416no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457SD16—84no—
458M16—2442no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—1222no—
462C2×C8—2442no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1221no—
489C23—1224no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—4884no—
493C23—4884no—
494C23—2448no—
495C23—2444no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—612no—
501Q8—1221no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—612no—
507D4—1224no—
508D4—1221no—
509D4—4882no—
510D4—4884no—
511D4—4884no—
512D4—2444no—
513D4—2448no—
514D4—2448no—
515D4—2444no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2444no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1224no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—2448no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4SD16×D6112yes—
538C2×C4#1451980412yes—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2442no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—1222no—
551C22—9764no—
552C22—9768no—
553C22—2444no—
554C22—2444no—
555C22—2444no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1683991112yes—
559C22C2×#1451974511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—1222no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1683991112yes—
568C4#1683993812yes—
569C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
570C4C2×#1451980411yescharacteristic
571C4#1684056512yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—4884no—
575C2—2442no—
576C2C2×#1683991111yescharacteristic
577C2#2145508511yescharacteristic
578C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459592C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840110C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445017C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3206C2semidirect
24. #16840110C22semidirect
27. #16840044C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
30. #16839786C22semidirect
33. C2×C4×#92418C22semidirect
34. #16839505C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
36. D4⋊#92418C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#461C22semidirect
44. C61×#431C22semidirect
147. #11758222SD16semidirect
284. #3206D61semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
322. #461C2×D61semidirect
324. #431C2×D61semidirect
334. C61#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
C2×#168401102
#214556282
#214450172
#214449962
#214444862
#214442702
#214441992
C61×#32062
#1863161