Finite Group Databasebeta

← #29657251

Subgroups — #29657251

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445021C214yesmaximal, complemented
6#21445000C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840433—21no—
12#16840433C2212yes—
13D4×D244—21no—
14D4×D244C2212yes—
15#16840396—22no—
16#16840396—22no—
17#16840330—22no—
18#16840326—21no—
19#16840313—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#127×D61—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840114—21no—
26#16840109—22no—
27#16840109C2214yescomplemented
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yescomplemented
31#16840043C2212yescomplemented
32#16839967C2214yescomplemented
33#16839900—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic, complemented
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839505C2214yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#14519823—44no—
46#14519823—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244D412yes—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×#11758200—24no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777C2312yes—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774D412yes—
67#14519774C2312yes—
68#14519773—22no—
69#14519773—22no—
70#14519773—22no—
71#14519766—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519750—24no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519745—24no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2311yescharacteristic
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736D411yescharacteristic
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C42×D61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519702—22no—
98#14519700—24no—
99#14519699—28no—
100#14519699—22no—
101C22⋊#92418—21no—
102C4×#92418—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×M16×C61—21no—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61C2312yes—
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—42no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—41no—
136#11758226—48no—
137D4×D61—48no—
138D4×D61—416no—
139D4×D61—84no—
140D4×D61—84no—
141#11758222—22no—
142#11758222—44no—
143#11758222—44no—
144#11758222SD1614yescomplemented
145C2×D244—24no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D414yes—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—42no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758200—84no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C2×#92418—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—48no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207Q8×C61—42no—
208D4×C61—24no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×SD1612yes—
221C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—24no—
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—21no—
235D244—44no—
236D244—48no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—44no—
240D244—44no—
241D244—44no—
242D244—82no—
243D244C2×SD1612yes—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—48no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—21no—
249Dic122—44no—
250Dic122—82no—
251Dic122C2×SD1612yes—
252C8×C61—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#18631—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61#45012yes—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—168no—
270C2×D61—164no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61#45012yes—
275C4×C61#45512yes—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57612yes—
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—82no—
283#3498—611no—
284#3206—611no—
285C2×#486—611no—
286#3079—611no—
287#1642—614no—
288#1639—614no—
289#1545—611no—
290#1492D6111yescharacteristic, complemented
291#1476—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61C2×#45011yescharacteristic
295C2×C61#300811yescharacteristic
296C2×C61C2×#45511yescharacteristic
297D61—42no—
298D61—84no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#550—612no—
301#550—1221no—
302D42—612no—
303D42—1221no—
304D42—1222no—
305D42—1222no—
306#535—1221no—
307#535—1222no—
308#532—1221no—
309#532C2×D6111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—611no—
311C2×#127—611no—
312C2×#127—1221no—
313C4×#41—611no—
314#492—1221no—
315#487—1221no—
316#486—614no—
317#486—1222no—
318#477—1221no—
319#476—1221no—
320#475—612no—
321#474—612no—
322#461—614no—
323#448—1222no—
324#431—611no—
325#428—1221no—
326#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#417—1221no—
328C2×#102—1222no—
329C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#331—614no—
331Q8⋊C8—612no—
332D4⋊C8—612no—
333D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
334C61#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—2444no—
336H(5,𝔽2)—2444no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×D4—612no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1221no—
350C2×SD16—1224no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—612no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8D24411yescharacteristic
358#127—612no—
359#127—612no—
360#127—1222no—
361#127—1222no—
362#127—1222no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#127D24411yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—1222no—
368#121—21no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121D24412yes—
376#120—1224no—
377#120—1224no—
378#120—1224no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4C22×D6112yes—
389#117—611no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—612no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—1222no—
401#103—1224no—
402#102—1228no—
403#102—1222no—
404C22⋊C8—1221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—1221no—
407C4×C8C22×D6112yes—
408C24—1224no—
409C24—1222no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—614no—
413#41—1222no—
414#41—2444no—
415#41—2444no—
416#41—2448no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—4882no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—614no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—4884no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2448no—
444C2×D4—24416no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4C2×D24412yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457SD16—4884no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4C2×D24412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1221no—
489C23—1224no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—4884no—
493C23—4884no—
494C23—2448no—
495C23—2444no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—612no—
499Q8—1221no—
500Q8—4882no—
501Q8—2444no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—612no—
507D4—1224no—
508D4—1221no—
509D4—4882no—
510D4—4884no—
511D4—4884no—
512D4—2444no—
513D4—2448no—
514D4—2448no—
515D4—2444no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2444no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2448no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C2×C4#1451974711yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4SD16×D6112yes—
538C2×C4#1451980112yes—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—1222no—
551C22—9764no—
552C22—9768no—
553C22—2444no—
554C22—2444no—
555C22—2444no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1683991412yes—
559C22C2×#1451974711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—1222no—
564C4—4882no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1683991412yes—
568C4#1683994112yes—
569C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
570C4C2×#1451980111yescharacteristic
571C4#1684056712yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—4884no—
575C2—2442no—
576C2C2×#1683991411yescharacteristic
577C2#2145508911yescharacteristic
578C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459592C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18631
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456741C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445021C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1492C2semidirect
20. C2×#14519777C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
32. #16839967C22semidirect
34. #16839815C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
42. C61×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C61C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
144. #11758222SD16semidirect
290. #1492D61semidirect
326. #423C2×D61semidirect
329. C2×C4×C8C2×D61semidirect
333. D4⋊C8C2×D61semidirect
334. C61#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214567412
C2×#168401092
#214556352
#214450212
#214450002
#214444882
#214442022
C61×#14922
#1863161