Finite Group Databasebeta

← #29657254

Subgroups — #29657254

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459637C211yesmaximal, characteristic
2#21456962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455303C211yesmaximal, characteristic
5#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840473—21no—
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840472—21no—
22#16840472C2211yescharacteristic
23#16840427—21no—
24#16840427—22no—
25#16840389—22no—
26#16840389—21no—
27#16840316—21no—
28#16840316C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840159—21no—
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840111—21no—
39#16840111—22no—
40#16840094—21no—
41#16840091—21no—
42#16840048C2211yescharacteristic
43#16840047C2211yescharacteristic
44#16840044C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839970—21no—
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839966—21no—
49#16839964C2211yescharacteristic
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839769—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—22no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61D412yes—
75#14519809—44no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519775—22no—
93#14519775—21no—
94#14519775D412yes—
95#14519775D411yescharacteristic
96#14519769—22no—
97#14519769—21no—
98#14519768—22no—
99#14519768—21no—
100#14519767—22no—
101#14519767—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—21no—
108#14519755—22no—
109#14519753—22no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—22no—
113#14519753D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—22no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128#14519735—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519734—22no—
131#14519734—21no—
132C4⋊C4×D61—22no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—22no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D412yes—
182#11758226—22no—
183#11758226SD1614yes—
184Q8×D61—44no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—84no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D412yes—
207Q16×C61—42no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61—22no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225#11758202—42no—
226#11758201—42no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267#11758190—42no—
268#11758189—42no—
269C8×D61—42no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—82no—
279Q8×C61C2×SD1612yes—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—24no—
298D244—21no—
299D244C2×SD1612yes—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—24no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61C2×SD1612yes—
312C4×D61#13712yes—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—44no—
316Dic122—42no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—82no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18632—611nomaximal, Sylow
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61#44812yes—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C61C2×#13711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346C4×C61#57811yescharacteristic
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353Dic61#44812yes—
354Dic61#45512yes—
355#3503—611no—
356#3229—611no—
357C2×#487—611no—
358#3039—611no—
359#1645—611no—
360#1645—611no—
361#1645—611no—
362#1645D6111yescharacteristic, complemented
363#1643—611no—
364#1643—611no—
365#1643—611no—
366#1643—611no—
367#1548—611no—
368#1493—611no—
369#1476—611no—
370C2×C61C2×#44811yescharacteristic
371C2×C61#301111yescharacteristic
372C2×C61C2×#45511yescharacteristic
373D61—22no—
374D61—42no—
375C2×#137—1221no—
376Q82—611no—
377Q82C2×D6111yescharacteristic
378#557—1221no—
379#554—611no—
380#554—611no—
381#554—1221no—
382#554—1221no—
383D4×Q8—1221no—
384D4×Q8—1222no—
385#544—1221no—
386#544—1222no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389C2×C4⋊Q8—611no—
390C2×C4⋊Q8—611no—
391C2×C4⋊Q8—1221no—
392#520—1221no—
393C4×#41—611no—
394#498—1221no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#487—611no—
398#487—1222no—
399#487—1221no—
400#487C2×D6111yescharacteristic
401#483—1221no—
402#483—1221no—
403#475—611no—
404#475—611no—
405#475—611no—
406#475C2×D6111yescharacteristic
407#462—611no—
408#462—1221no—
409#462C2×D6111yescharacteristic
410#461—611no—
411#461—611no—
412#461—1221no—
413#431—611no—
414#423—611no—
415#419—1221no—
416C2×#103—1222no—
417C2×C4×C8—611no—
418#333—611no—
419#333—611no—
420#333—611no—
421#333C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430C61#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—611no—
432C22×Q8—612no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—1222no—
435#137—2444no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C22×C8—1221no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—612no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1222no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—611no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498#117—611no—
499#117—1221no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1222no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—1221no—
511#106—21no—
512#106—1221no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1222no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1222no—
528#103—1221no—
529#103—1222no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533C4×C8—611no—
534C4×C8—1221no—
535C4×C8—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537#41—614no—
538#41—1222no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—612no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—4884no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8—2442no—
550C2×Q8—2442no—
551C2×Q8—2444no—
552C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
553C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D6112yes—
555C2×D4—611no—
556C2×D4—1221no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—2441no—
567Q16—42no—
568Q16—2442no—
569SD16—2442no—
570SD16—2442no—
571M16—2442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—2442no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4—2441no—
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—611no—
623C42—611no—
624C42—611no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1222no—
628C42—1221no—
629C42C23×D6111yescharacteristic
630C23—611no—
631C23—1221no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—4882no—
642Q8—4882no—
643Q8—2442no—
644Q8—2442no—
645Q8—2444no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8SD16×D6112yes—
649D4—612no—
650D4—1224no—
651D4—1221no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1224no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C8—2441no—
688C22—612no—
689C22—1221no—
690C22—1221no—
691C22—1222no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22#120×D6111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—612no—
703C4—612no—
704C4—1221no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
711C4#137×D6111yescharacteristic
712C4#1684057511yescharacteristic
713C4#1684057811yescharacteristic
714C2—1222no—
715C2—2442no—
716C2#448×D6111yescharacteristic
717C2#2145510911yescharacteristic
718C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18632
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456962C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
5. #21445042C2semidirect
6. #21445040C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21445029C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21445025C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
362. #1645D61semidirect
430. C61#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596372
#214569622
#487×D612
#214553032
#214450422
#214450402
#214450382
#214450292
#214450272
#214450252
#214450232
#214444982
#214442722
#214442002
C61×#16452
#1863261