Finite Group Databasebeta

← #29657256

Subgroups — #29657256

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic
4#21445039C214yesmaximal, complemented
5#21445025C214yesmaximal, complemented
6#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11Q8×Dic122C2212yes—
12#16840490—21no—
13#16840472C2212yes—
14#16840470—22no—
15Q8×D244—21no—
16#16840425—22no—
17#16840392—22no—
18#16840390—21no—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22#16840242—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840114—22no—
25#16840114C2214yes—
26#16839969—21no—
27#16839969C2212yes—
28#16839964—21no—
29#16839964C2212yes—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839771—21no—
32C2×#14519700—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839510C2214yes—
35Q8⋊#92418C2214yes—
36#16839492C2212yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#498—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#483—22no—
43C61×#475C2214yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48#14519808—44no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777D412yes—
57#14519777C2312yes—
58#14519776—22no—
59#14519776—24no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519767—24no—
65#14519757—24no—
66#14519757—22no—
67#14519755—24no—
68#14519754—24no—
69#14519753—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122C2311yescharacteristic
74#14519742—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519737—24no—
81#14519736D411yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C42×D61—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519701—22no—
92#14519701—22no—
93#14519700—28no—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#106×C61—24no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#103×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61—42no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129Q8×D61—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222SD1614yes—
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—44no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic122C2×D414yes—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758202—44no—
161#11758201—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—42no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187Q8×C61—24no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×SD1612yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—24no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—82no—
212D244—21no—
213D244C2×SD1612yes—
214C4×D61—24no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—21no—
219Dic122—44no—
220Dic122—44no—
221Dic122—84no—
222Dic122C2×SD1612yes—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#92418—42no—
226#18632—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61#44812yes—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—82no—
239C4×C61#44812yes—
240C4×C61#45512yes—
241C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C61C2×#13711yescharacteristic
243C4×C61#57812yes—
244Dic61—22no—
245Dic61—41no—
246Dic61—44no—
247Dic61—41no—
248#3503—611no—
249#3229D6111yescharacteristic, complemented
250C2×#487—611no—
251#3039—611no—
252#1645—614no—
253#1643—614no—
254#1548—611no—
255#1493—611no—
256#1476—611no—
257C2×C61—22no—
258C2×C61C2×#44811yescharacteristic
259C2×C61#301111yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261D61—42no—
262C2×#137—1221no—
263Q82—612no—
264#557—1221no—
265#554—612no—
266#554—1222no—
267D4×Q8—1221no—
268D4×Q8—1222no—
269#544—1221no—
270#544—1222no—
271#533—1221no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—611no—
274C2×C4⋊Q8—1221no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
276#520—1221no—
277C4×#41—611no—
278#498—21no—
279#487—21no—
280#487—614no—
281#487—1222no—
282#483—22no—
283#475C2×D6114yes—
284#462—612no—
285#462—1221no—
286#461—612no—
287#461—1221no—
288#431C2×D6111yescharacteristic
289#423—611no—
290#419—1221no—
291C2×#103—1222no—
292C2×C4×C8—611no—
293#333—614no—
294Q8⋊C8—614no—
295Q8⋊C8—612no—
296D4⋊C8—612no—
297C61#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—611no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—612no—
301C22×Q8—1222no—
302#137—2444no—
303C2×Q16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×M16—1221no—
306C22×C8—1221no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—612no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1224no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6112yes—
322#125—21no—
323#125—1222no—
324#125—1222no—
325#125—1224no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—611no—
335C4×Q8—611no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8C22×D6112yes—
340C4×D4—611no—
341C4×D4—611no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1224no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346#117—21no—
347#117—611no—
348#117—1222no—
349#117—1221no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358#106—24no—
359C4⋊C8—612no—
360C4⋊C8—1221no—
361C4⋊C8C22×D6112yes—
362#103—24no—
363#103—1228no—
364#103—1222no—
365#103—1222no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—612no—
369C4×C8—1221no—
370#41—614no—
371#41—1222no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—611no—
378C2×Q8—614no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—4884no—
382C2×Q8—2444no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—1221no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1224no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395Q16—2444no—
396SD16—2444no—
397M16—2442no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1222no—
400C2×C8—1222no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C42—22no—
430C42—1224no—
431C42—1221no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42D4×D6111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C42C23×D6111yescharacteristic
438C23—1221no—
439C23#1451974511yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—612no—
446Q8—1221no—
447Q8—4884no—
448Q8—2444no—
449Q8—2444no—
450D4—612no—
451D4—1224no—
452D4—1221no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1224no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1224no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6112yes—
472C2×C4#1451980612yes—
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2442no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1222no—
482C22—2441no—
483C22—2441no—
484C22#1683989912yes—
485C22C2×#1451974511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—1222no—
492C4—2441no—
493C4—2444no—
494C4—2441no—
495C4#1683989912yes—
496C4#1683993812yes—
497C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
498C4C2×#1451980611yescharacteristic
499C4#1684057712yes—
500C2—22no—
501C2—2442no—
502C2C2×#1683989911yescharacteristic
503C2#2145511211yescharacteristic
504C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18632
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840114C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445025C2semidirect
6. #21444499C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
9. C61×#3229C2semidirect
249. #3229D61semidirect
297. C61#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
C2×#168401142
#214553022
#214450392
#214450252
#214444992
#214442742
#214441992
C61×#32292
#1863261