Finite Group Databasebeta

← #29657261

Subgroups — #29657261

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459633C211yesmaximal, characteristic
2#21456766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455627C211yesmaximal, characteristic
5#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840489—21no—
19#16840470—21no—
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840467—21no—
22D4×Dic122—21no—
23#16840425—22no—
24#16840392—21no—
25#16840391—22no—
26#16840316C2211yescharacteristic
27#16840314—21no—
28C2×#14519776—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840140—21no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—21no—
38#16840111—22no—
39#16840056—21no—
40#16840050—21no—
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840044C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839919—21no—
48#16839916—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839760—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—22no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61D412yes—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776D411yescharacteristic
94#14519775—22no—
95#14519775—21no—
96#14519775D412yes—
97#14519775D411yescharacteristic
98#14519768—21no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—21no—
103#14519757—22no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519756—22no—
106#14519756—21no—
107#14519755—22no—
108#14519755—21no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519753D411yescharacteristic
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—21no—
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519734—21no—
130#14519733—22no—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61—21no—
133C2×#11758196—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—22no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186Q8×D61—44no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189#11758224—22no—
190#11758224Q1614yescomplemented
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—84no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D412yes—
206Q16×C61—81no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758202—81no—
226#11758202—81no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—81no—
267#11758189—42no—
268C8×D61—42no—
269C23×C61—21no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61C2×Q1612yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—82no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—24no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—24no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61C2×Q1612yes—
308C4×D61#13712yes—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—44no—
314Dic122—42no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—82no—
318Dic122—82no—
319Dic122—82no—
320Dic122C2×Q1612yes—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#18633—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—22no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61#45112yes—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352Dic61#45112yes—
353Dic61#45512yes—
354#3503—611no—
355#3209—611no—
356C2×#487—611no—
357#3079—611no—
358#1645—611no—
359#1645—611no—
360#1645—611no—
361#1645—611no—
362#1644—611no—
363#1644—611no—
364#1644—611no—
365#1644D6111yescharacteristic, complemented
366#1548—611no—
367#1493—611no—
368#1476—611no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61C2×#45111yescharacteristic
371C2×C61#301011yescharacteristic
372C2×C61C2×#45511yescharacteristic
373D61—22no—
374Q82—611no—
375Q82—611no—
376#557—1221no—
377#554—611no—
378#554—1221no—
379#554—1221no—
380#554C2×D6111yescharacteristic
381D4×Q8—1221no—
382D4×Q8—1222no—
383#544—1221no—
384#544—1222no—
385#533—611no—
386#533—1221no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389C2×C4⋊Q8—1221no—
390#520—1221no—
391C4×#41—611no—
392#494—1221no—
393#487—611no—
394#487—611no—
395#487—611no—
396#487—1222no—
397#487—1221no—
398#487C2×D6111yescharacteristic
399#477—1221no—
400#476—1221no—
401#475—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#474C2×D6111yescharacteristic
405#462—611no—
406#462—611no—
407#462—611no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#451—1221no—
410#451—1221no—
411#431—611no—
412#428—1221no—
413#423—611no—
414#417—1221no—
415C2×#103—1222no—
416C2×C4×C8—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419#333—611no—
420#333C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429C61#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—611no—
431C22×Q8—612no—
432C22×Q8—1222no—
433C22×Q8—1221no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1221no—
436C2×Q16—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—612no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1222no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1221no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4C22×D6111yescharacteristic
496#117—611no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1222no—
507C2×C42—611no—
508C2×C42—1221no—
509#107—21no—
510#107—1221no—
511#106—1221no—
512#106—1221no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8—1221no—
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1222no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1222no—
527#103—1221no—
528#102—21no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—614no—
536#41—1222no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—4884no—
547C2×Q8—4881no—
548C2×Q8—4881no—
549C2×Q8—2441no—
550C2×Q8—2444no—
551C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D6112yes—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—2441no—
565Q16—81no—
566Q16—4881no—
567Q16—4881no—
568Q16—4881no—
569M16—2442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42C23×D6111yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—611no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—612no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—4882no—
640Q8—4882no—
641Q8—4882no—
642Q8—2442no—
643Q8—2442no—
644Q8—2444no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647D4—21no—
648D4—1224no—
649D4Q16×D6112yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1224no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—612no—
690C22—1221no—
691C22—1221no—
692C22#120×D6111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—612no—
700C4—612no—
701C4—1222no—
702C4—1221no—
703C4—4881no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
709C4#137×D6111yescharacteristic
710C4#1684056911yescharacteristic
711C4#1684057211yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1222no—
714C2#451×D6111yescharacteristic
715C2#2145510211yescharacteristic
716C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18633
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456766C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
5. #21445042C2semidirect
6. #21445041C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21445037C2semidirect
9. #21445036C2semidirect
10. #21445033C2semidirect
11. #21445032C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
190. #11758224Q16semidirect
365. #1644D61semidirect
429. C61#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596332
#214567662
#487×D612
#214556272
#214450422
#214450412
#214450382
#214450372
#214450362
#214450332
#214450322
#214444982
#214442722
#214441982
C61×#16442
#1863361