Finite Group Databasebeta

← #29657271

Subgroups — #29657271

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C214yesmaximal, complemented
5#21445002C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840498—21no—
12#16840498C2212yes—
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yes—
15#16840406—22no—
16#16840406—22no—
17#16840366—22no—
18#16840329—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840310—21no—
21#16840310—21no—
22#16840237—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840114—21no—
26#16840092—22no—
27#16840044C2214yescomplemented
28#16839969—21no—
29#16839969C2212yescomplemented
30#16839964—21no—
31#16839964C2212yescomplemented
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839771—21no—
35#16839506C2214yes—
36#16839494C2212yescomplemented
37#16839494C2214yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#486—22no—
42C61×#486C2214yes—
43C2×#102×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48#14519808—44no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519769—21no—
56#14519764—22no—
57#14519764—22no—
58#14519764—22no—
59#14519758—24no—
60#14519758—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756D412yes—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69#14519746—24no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122C2311yescharacteristic
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736—21no—
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519734—21no—
87C2×C22⋊Dic61—24no—
88C42×D61—21no—
89#14519708—24no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519700—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61D412yes—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61C2312yes—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61D412yes—
110#127×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#102×C61—28no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C24×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61—42no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—82no—
131C2×D4×C61C2×D414yes—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—24no—
141#11758224—84no—
142#11758224—84no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—42no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758202—44no—
169#11758201—44no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—21no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—22no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C23×C61—24no—
190C23×C61—44no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—82no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—82no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—84no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—24no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#92418—42no—
239#18634—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—164no—
246C22×C61#44912yes—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#44912yes—
255C4×C61#45512yes—
256C4×C61C2×#13511yescharacteristic
257C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C61#57712yes—
259Dic61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264#3508—611no—
265#3229—611no—
266C2×#486D6111yescharacteristic, complemented
267#3039—611no—
268#1642—614no—
269#1640—614no—
270#1545—611no—
271#1493—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—84no—
275C2×C61C2×#44911yescharacteristic
276C2×C61#300911yescharacteristic
277C2×C61C2×#45511yescharacteristic
278D61—81no—
279C2×#137—1221no—
280#559—612no—
281#559—1221no—
282#550—612no—
283#550—1221no—
284#546—1222no—
285#546—1222no—
286#540—1222no—
287#535—1221no—
288#533—611no—
289#532—1221no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292C2×#127C2×D6111yescharacteristic
293#518—1221no—
294C4×#41—611no—
295#498—1221no—
296#487—1221no—
297#486—22no—
298#486C2×D6114yes—
299#483—1222no—
300#475—614no—
301#462—612no—
302#462—1221no—
303#461—612no—
304#461—1221no—
305#431—611no—
306#423—611no—
307#419—1221no—
308C2×#102—22no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#331—614no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8—612no—
314C61#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41—1222no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D6112yes—
322#137—2444no—
323C2×Q16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8C22×D6112yes—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1222no—
336#127C22⋊D6112yes—
337#127C22×D6112yes—
338#125—1221no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1224no—
351#121—1224no—
352#120—1224no—
353C4×Q8—611no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367#117—611no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1224no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#106—1224no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8—1221no—
379#103—1224no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—1221no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1221no—
386C4×C8C22×D6112yes—
387C24—22no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—4884no—
391#41—4884no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—611no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422Q16—2444no—
423SD16—2444no—
424M16—2442no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—1222no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—611no—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—1221no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1221no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—1221no—
469Q8—1221no—
470Q8—1224no—
471Q8—2442no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—1221no—
480D4—1221no—
481D4—4884no—
482D4—4884no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—4884no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451979612yes—
502C2×C4#1451980112yes—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22#1683990412yes—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—2441no—
524C4—2442no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4—2442no—
528C4#1683990412yes—
529C4#1683993912yes—
530C4C2×#1451979611yescharacteristic
531C4C2×#1451980111yescharacteristic
532C4#1684056812yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—4881no—
536C2C2×#1683990411yescharacteristic
537C2#2145509211yescharacteristic
538C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenterC2×#486D61
hypocenterC61#18634
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21445002C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444275C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#486C2semidirect
27. #16840044C22semidirect
29. #16839969C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
36. #16839494C22semidirect
37. #16839494C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
266. C2×#486D61semidirect
314. C61#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214569632
#214553022
#214450162
#214450022
#214444872
#214442752
#214442022
C2×C61×#4862
#1863461