Finite Group Databasebeta

← #29657273

Subgroups — #29657273

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445017C214yesmaximal, complemented
5#21445003C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497C2212yes—
12#16840433—21no—
13#16840433C2212yes—
14#16840408—22no—
15#16840408—22no—
16#16840367—22no—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312—21no—
20#16840312—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#16840236—21no—
23#16840158—21no—
24#16840114—21no—
25#16840110—22no—
26#16840110C2214yes—
27#16840092—22no—
28#16840044C2214yescomplemented
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519697—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34#16839492C2214yescomplemented
35D4⋊#92418C2212yescomplemented
36C2×#137×C61—21no—
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#462—21no—
40C61×#462C2212yescomplemented
41C61×#461—21no—
42C61×#461C2212yescomplemented
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#419—21no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×#92418—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774D412yes—
56#14519774C2312yes—
57#14519773—22no—
58#14519769—21no—
59#14519766—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765—22no—
62#14519762—24no—
63#14519762—24no—
64#14519756—21no—
65#14519756D412yes—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519750—24no—
71#14519750—24no—
72#14519745—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519736—21no—
82C22⋊C4×D61—24no—
83#14519708—24no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519700—24no—
86#14519697—28no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418C2312yes—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×Q8×C61—21no—
93#137×C61—44no—
94C2×Q16×C61—22no—
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136#11758222—84no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244C2×D414yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152Q16×C61—44no—
153SD16×C61—44no—
154M16×C61—42no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—42no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—82no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#13512yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—84no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225D244—44no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—44no—
229D244—44no—
230D244—44no—
231D244—82no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—24no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#92418—42no—
239#18634—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61#44912yes—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—164no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61#44912yes—
258C4×C61#45512yes—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C61#57712yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264#3508—611no—
265#3229—611no—
266C2×#486—611no—
267#3039D6111yescharacteristic, complemented
268#1642—614no—
269#1640—614no—
270#1545—611no—
271#1493—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—81no—
275C2×C61C2×#44911yescharacteristic
276C2×C61#300911yescharacteristic
277C2×C61C2×#45511yescharacteristic
278D61—84no—
279C2×#137—21no—
280#559—612no—
281#559—1221no—
282#550—612no—
283#550—1221no—
284#546—1222no—
285#546—1222no—
286#540—1222no—
287#535—1221no—
288#533—611no—
289#532—1221no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292C2×#127—611no—
293#518—1221no—
294C4×#41C2×D6111yescharacteristic
295#498—1221no—
296#487—1221no—
297#486—614no—
298#486—1222no—
299#483—1222no—
300#475—614no—
301#462—21no—
302#462C2×D6112yescomplemented
303#461—21no—
304#461C2×D6112yescomplemented
305#431—611no—
306#423C2×D6111yescharacteristic
307#419—21no—
308C2×#102—1222no—
309C2×C4×C8—611no—
310#331—614no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8—612no—
314C61#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322#137—44no—
323C2×Q16—22no—
324C2×SD16—22no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1221no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8C22×D6112yes—
333#127—612no—
334#127—612no—
335#127—1222no—
336#127—1221no—
337#127—1221no—
338#125—1221no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#120—1224no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
356C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
366C4×D4C22×D6111yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1221no—
369#117C22⋊D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1224no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#106—1224no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—612no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1224no—
382#102—1228no—
383C22⋊C8—1221no—
384C4×C8—612no—
385C4×C8—1221no—
386C4×C8—1221no—
387C24—1222no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—4884no—
391#41—4884no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—614no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—2444no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1224no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422Q16—44no—
423SD16—44no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—2442no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1222no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1222no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—1224no—
461C23—4882no—
462C23—4882no—
463C23—2444no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—1224no—
471Q8—2442no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—4882no—
476D4—4884no—
477D4—4884no—
478D4—2444no—
479D4—2444no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483D4—2444no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451979712yes—
502C2×C4#1451980312yes—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—9764no—
515C22—2444no—
516C22—2444no—
517C22—2444no—
518C22#1683990512yes—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C4#1683990512yes—
529C4#1683993812yes—
530C4C2×#1451979711yescharacteristic
531C4C2×#1451980311yescharacteristic
532C4#1684057112yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—4884no—
536C2C2×#1683990511yescharacteristic
537C2#2145509511yescharacteristic
538C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#18634
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. C2×#16840110C2semidirect
4. #21445017C2semidirect
5. #21445003C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3039C2semidirect
28. #16840044C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
35. D4⋊#92418C22semidirect
40. C61×#462C22semidirect
42. C61×#461C22semidirect
267. #3039D61semidirect
302. #462C2×D61semidirect
304. #461C2×D61semidirect
314. C61#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214569632
C2×#168401102
#214450172
#214450032
#214444882
#214442732
#214442012
C61×#30392
#1863461