Finite Group Databasebeta

← #29657274

Subgroups — #29657274

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445018C214yesmaximal, complemented
5#21445004C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840497—21no—
12#16840497C2212yes—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15#16840403—22no—
16#16840403—22no—
17#16840368—22no—
18#16840331—21no—
19#16840313—21no—
20#16840313—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#16840236—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840110—22no—
25#16840110C2214yes—
26#16839969—21no—
27#16839969C2212yescomplemented
28#16839964—21no—
29#16839964C2212yescomplemented
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839771—21no—
32C2×#14519697—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839505C2214yes—
35Q8⋊#92418C2214yescomplemented
36#16839492C2212yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#498—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#483—22no—
43C61×#475C2214yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51#14519808—44no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519774—22no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774D412yes—
60#14519774C2312yes—
61#14519766—22no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519762—24no—
65#14519762—24no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—24no—
70#14519752—24no—
71#14519752—22no—
72#14519747—24no—
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74C4×Dic122C2311yescharacteristic
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519734—21no—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C42×D61—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519701—22no—
92#14519701—22no—
93#14519697—28no—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#106×C61—24no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#103×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C23×D61—22no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129#11758226—84no—
130#11758226—84no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—82no—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×D244C2×D414yes—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758202—44no—
171#11758201—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185#11758194—42no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—42no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—24no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#13512yes—
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220D244—44no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—82no—
227D244—84no—
228D244—84no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#92418—42no—
239#18634—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61#44912yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—41no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—164no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61#44912yes—
257C4×C61#45512yes—
258C4×C61C2×#13511yescharacteristic
259C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C61#57712yes—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264#3508—611no—
265#3229D6111yescharacteristic, complemented
266C2×#486—611no—
267#3039—611no—
268#1642—614no—
269#1640—614no—
270#1545—611no—
271#1493—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61C2×#44911yescharacteristic
275C2×C61#300911yescharacteristic
276C2×C61C2×#45511yescharacteristic
277D61—81no—
278D61—84no—
279C2×#137—1221no—
280#559—612no—
281#559—1221no—
282#550—612no—
283#550—1221no—
284#546—1222no—
285#546—1222no—
286#540—1222no—
287#535—1221no—
288#533C2×D6111yescharacteristic
289#532—1221no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292C2×#127—611no—
293#518—1221no—
294C4×#41—611no—
295#498—21no—
296#487—21no—
297#486—614no—
298#486—1222no—
299#483—22no—
300#475C2×D6114yescomplemented
301#462—612no—
302#462—1221no—
303#461—612no—
304#461—1221no—
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#423—611no—
307#419—1221no—
308C2×#102—1222no—
309C2×C4×C8—611no—
310#331—614no—
311Q8⋊C8—614no—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314C61#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41—1222no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322#137—2444no—
323C2×Q16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C22×C8—1221no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D6112yes—
333#127—612no—
334#127—612no—
335#127—1222no—
336#127—1221no—
337#127—1221no—
338#125—21no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1224no—
351#121—1222no—
352#120—1224no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—611no—
356C4×Q8C22×D6112yes—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1222no—
367#117—21no—
368#117—611no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1224no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#106—24no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—24no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—1228no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—612no—
386C4×C8—1221no—
387C24—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—4884no—
391#41—4884no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—614no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422Q16—2444no—
423SD16—2444no—
424M16—2442no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—2442no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—611no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—22no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—1224no—
460C23—1221no—
461C23—4882no—
462C23—4882no—
463C23—2444no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—1221no—
471Q8—1221no—
472D4—1221no—
473D4—1221no—
474D4—4882no—
475D4—4884no—
476D4—4884no—
477D4—2444no—
478D4—2442no—
479D4—2444no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483D4—2444no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—4884no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451979812yes—
502C2×C4#1451980412yes—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—9764no—
512C22—2444no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2444no—
516C22—2444no—
517C22—2441no—
518C22#1683990612yes—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C4#1683990612yes—
529C4#1683993812yes—
530C4C2×#1451979811yescharacteristic
531C4C2×#1451980411yescharacteristic
532C4#1684057012yes—
533C2—22no—
534C2—4884no—
535C2—4881no—
536C2C2×#1683990611yescharacteristic
537C2#2145509411yescharacteristic
538C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3229C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#3229D61
hypocenterC61#18634
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840110C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445018C2semidirect
5. #21445004C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3229C2semidirect
27. #16839969C22semidirect
29. #16839964C22semidirect
35. Q8⋊#92418C22semidirect
36. #16839492C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
43. C61×#475C22semidirect
265. #3229D61semidirect
300. #475C2×D61semidirect
314. C61#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
C2×#168401102
#214553022
#214450182
#214450042
#214444862
#214442742
#214441992
C61×#32292
#1863461