Finite Group Databasebeta

← #29657276

Subgroups — #29657276

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445020C214yesmaximal, complemented
6#21445006C214yesmaximal, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840498—21no—
12#16840498C2212yes—
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yes—
15#16840406—22no—
16#16840406—22no—
17#16840366—22no—
18#16840329—21no—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840310—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840237—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840160—21no—
26#16840113—21no—
27#16840108—22no—
28#16840108C2214yes—
29#16840093—22no—
30#16840048C2214yescomplemented
31#16839973—21no—
32#16839973C2212yescomplemented
33#16839968—21no—
34#16839968C2212yescomplemented
35#16839772—21no—
36C2×#14519698—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839492C2214yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#331C2214yes—
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122—21no—
49#14519810—44no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2312yes—
59#14519773—22no—
60#14519769—21no—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519764—22no—
64#14519758—24no—
65#14519758—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519746—24no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—21no—
90#14519736D411yescharacteristic
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—24no—
95C42×D61—21no—
96#14519709—24no—
97#14519702—24no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519698—28no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2312yes—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61D412yes—
106C2×M16×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61D412yes—
110#127×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—44no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61C2×D414yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—41no—
137#11758224—84no—
138#11758224—84no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—41no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—21no—
178#11758196—22no—
179#11758196—21no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—42no—
187Dic244—44no—
188#11758190—44no—
189C23×C61—24no—
190C23×C61—44no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13512yes—
208C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—84no—
222C2×Dic61—84no—
223C2×Dic61—82no—
224D244—21no—
225D244—21no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—24no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—82no—
236C8×C61—42no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#18634—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—164no—
246C22×C61#44912yes—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61#44912yes—
254C4×C61#45512yes—
255C4×C61C2×#13511yescharacteristic
256C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C61#57712yes—
258Dic61—41no—
259Dic61—42no—
260Dic61—41no—
261Dic61—42no—
262Dic61—41no—
263Dic61—82no—
264#3508—611no—
265#3229—611no—
266C2×#486—611no—
267#3039—611no—
268#1642—614no—
269#1640—614no—
270#1545D6111yescharacteristic, complemented
271#1493—611no—
272#1476—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—84no—
275C2×C61C2×#44911yescharacteristic
276C2×C61#300911yescharacteristic
277C2×C61C2×#45511yescharacteristic
278D61—81no—
279C2×#137—1221no—
280#559—612no—
281#559—1221no—
282#550—612no—
283#550—1221no—
284#546—1222no—
285#546—1222no—
286#540—1222no—
287#535—1221no—
288#533—611no—
289#532—1221no—
290#532—1221no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×#127C2×D6111yescharacteristic
293#518—1221no—
294C4×#41—611no—
295#498—1221no—
296#487—1221no—
297#486—614no—
298#486—1222no—
299#483—1222no—
300#475—614no—
301#462—612no—
302#462—1221no—
303#461—612no—
304#461—1221no—
305#431C2×D6111yescharacteristic
306#423C2×D6111yescharacteristic
307#419—1221no—
308C2×#102—1222no—
309C2×C4×C8—611no—
310#331C2×D6114yes—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8—612no—
314C61#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41—1222no—
318C22×Q8—1221no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D24412yes—
322#137—2444no—
323C2×Q16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1221no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—612no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1222no—
336#127D24412yes—
337#127C22×D6112yes—
338#125—1221no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1224no—
351#121—1224no—
352#120—1224no—
353C4×Q8—611no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367#117—611no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1224no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#106—1224no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D6112yes—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1224no—
382#102—1228no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—612no—
386C4×C8—1221no—
387C24—22no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—4884no—
391#41—4884no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×Q8—2442no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—611no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4C2×D24414yes—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422Q16—2444no—
423SD16—2444no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—2442no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—1221no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1221no—
464C23#1451974711yescharacteristic
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8—1224no—
468Q8—4882no—
469Q8—2442no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—1221no—
480D4—1221no—
481D4—4884no—
482D4—4884no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451979812yes—
502C2×C4#1451980112yes—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×D24411yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22#1683990812yes—
519C22C2×#1451974711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—4882no—
523C4—2441no—
524C4—2442no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4—2442no—
528C4#1683990812yes—
529C4#1683994212yes—
530C4C2×#1451979811yescharacteristic
531C4C2×#1451980111yescharacteristic
532C4#1684057212yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—4881no—
536C2C2×#1683990811yescharacteristic
537C2#2145509711yescharacteristic
538C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18634
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445020C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
30. #16840048C22semidirect
32. #16839973C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
270. #1545D61semidirect
314. C61#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214569652
C2×#168401082
#214553072
#214450202
#214450062
#214442732
#214441992
C61×#15452
#1863461