Finite Group Databasebeta

← #29657283

Subgroups — #29657283

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445010C214yesmaximal, complemented
5#21445003C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497C2212yes—
12#16840434—21no—
13#16840434C2212yes—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840368—22no—
17#16840331—21no—
18#16840313—21no—
19#16840313—21no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#16840236—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840110—22no—
24#16840110C2214yes—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yescomplemented
28#16840039C2212yescomplemented
29#16839802—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839761—21no—
32C2×#14519697—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839505C2214yes—
35Q8⋊#92418C2214yescomplemented
36#16839492C2212yescomplemented
37#16839489C2212yescomplemented
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#494—21no—
41C61×#487—21no—
42C61×#462C2214yescomplemented
43C61×#451—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519774—22no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774D412yes—
57#14519774C2312yes—
58#14519766—22no—
59#14519766—22no—
60#14519765—22no—
61#14519762—24no—
62#14519762—24no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—24no—
67#14519752—24no—
68#14519752—22no—
69#14519747—24no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122C2311yescharacteristic
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519734—21no—
84C22⋊C4×D61—24no—
85C42×D61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519700—22no—
91#14519697—28no—
92#14519697—22no—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×Q16×C61—24no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113#103×C61—24no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C23×D61—22no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127#11758226—84no—
128#11758226—84no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×D244C2×D414yes—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150Q16×C61—84no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—42no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—44no—
195Q8×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—82no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#13512yes—
206C2×C4×C61#13712yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—42no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216D244—44no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—44no—
220D244—44no—
221D244—44no—
222D244—82no—
223D244—84no—
224D244—84no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—84no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#92418—42no—
235#18635—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61#45212yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—41no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—164no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—82no—
252C4×C61#45212yes—
253C4×C61#45512yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57612yes—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260#3508—611no—
261#3209D6111yescharacteristic, complemented
262C2×#486—611no—
263#3079—611no—
264#1641—614no—
265#1640—614no—
266#1545—611no—
267#1493—611no—
268#1476—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61C2×#45211yescharacteristic
271C2×C61#300811yescharacteristic
272C2×C61C2×#45511yescharacteristic
273D61—81no—
274D61—84no—
275#559—612no—
276#559—1221no—
277#550—612no—
278#550—1221no—
279#546—1222no—
280#546—1222no—
281#540—1222no—
282#535—1221no—
283#533C2×D6111yescharacteristic
284#532—1221no—
285#532—1221no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
287C2×#127—611no—
288#518—1221no—
289C4×#41—611no—
290#494—21no—
291#487—21no—
292#486—614no—
293#486—1222no—
294#477—1221no—
295#476—1221no—
296#475—612no—
297#474—612no—
298#462C2×D6114yescomplemented
299#451—22no—
300#431C2×D6111yescharacteristic
301#428—1221no—
302#423—611no—
303#417—1221no—
304C2×#102—1222no—
305C2×C4×C8—611no—
306#331—614no—
307Q8⋊C8—614no—
308Q8⋊C8—612no—
309D4⋊C8—612no—
310C61#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—612no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—1221no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D6112yes—
327#127—612no—
328#127—612no—
329#127—1222no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#125—21no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
340#121—1224no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#120—1224no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—611no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8C22×D6112yes—
351C4×D4—611no—
352C4×D4—611no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1222no—
361#117—21no—
362#117—611no—
363#117—1221no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—612no—
372C4⋊C8—1221no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#103—24no—
375#103—1222no—
376#102—1228no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—612no—
381C4×C8—1221no—
382C24—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—4884no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—2442no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1222no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—2442no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C42—22no—
445C42—1221no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—1224no—
453C23—1221no—
454C23—4882no—
455C23—4882no—
456C23—2444no—
457C23#1451974511yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1221no—
463Q8—1221no—
464D4—1221no—
465D4—1221no—
466D4—4882no—
467D4—4884no—
468D4—4884no—
469D4—2444no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451980012yes—
494C2×C4#1451980912yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2442no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—9764no—
504C22—2444no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2444no—
508C22—2444no—
509C22—2441no—
510C22#1683992312yes—
511C22C2×#1451974511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C4#1683992312yes—
521C4#1683993812yes—
522C4C2×#1451980011yescharacteristic
523C4C2×#1451980911yescharacteristic
524C4#1684056512yes—
525C2—22no—
526C2—4884no—
527C2—4881no—
528C2C2×#1683992311yescharacteristic
529C2#2145508511yescharacteristic
530C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18635
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840110C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445010C2semidirect
5. #21445003C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444274C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3209C2semidirect
27. #16840044C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
35. Q8⋊#92418C22semidirect
36. #16839492C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
42. C61×#462C22semidirect
261. #3209D61semidirect
298. #462C2×D61semidirect
310. C61#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
C2×#168401102
#214556282
#214450102
#214450032
#214444862
#214442742
#214441992
C61×#32092
#1863561