Finite Group Databasebeta

← #29657285

Subgroups — #29657285

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21456769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445013C214yesmaximal, complemented
6#21445006C214yesmaximal, complemented
7#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498—21no—
11#16840498C2212yes—
12#16840432—21no—
13#16840432C2212yes—
14#16840406—22no—
15#16840406—22no—
16#16840366—22no—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840310—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840237—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840142—21no—
25#16840113—21no—
26#16840108—22no—
27#16840108C2214yes—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yescomplemented
31#16840043C2212yescomplemented
32#16839973C2214yescomplemented
33#16839920—22no—
34#16839804—21no—
35#16839764—21no—
36C2×#14519698—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839492C2214yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#331C2214yes—
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×Dic244—24no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2312yes—
57#14519773—22no—
58#14519769—21no—
59#14519764—22no—
60#14519764—22no—
61#14519764—22no—
62#14519758—24no—
63#14519758—24no—
64#14519756—21no—
65#14519756D412yes—
66#14519749—24no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×Dic122C2312yes—
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736—21no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—24no—
93C42×D61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—24no—
98#14519699—22no—
99#14519698—28no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61D412yes—
105C2×M16×C61—21no—
106#127×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61D412yes—
109#127×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C24×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61C2×D414yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—41no—
136#11758224—84no—
137#11758224—84no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—82no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758196—21no—
176#11758196—22no—
177#11758196—21no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—42no—
185Dic244—84no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192D4×C61—44no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#13512yes—
205C2×C4×C61#13712yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—84no—
211C22⋊D61—84no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—84no—
219C2×Dic61—84no—
220C2×Dic61—82no—
221D244—21no—
222D244—21no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—24no—
229Dic122—42no—
230Dic122—44no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#18635—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—164no—
242C22×C61#45212yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61#45212yes—
250C4×C61#45512yes—
251C4×C61C2×#13511yescharacteristic
252C4×C61C2×#13711yescharacteristic
253C4×C61#57612yes—
254Dic61—41no—
255Dic61—42no—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—41no—
259Dic61—82no—
260#3508—611no—
261#3209—611no—
262C2×#486—611no—
263#3079—611no—
264#1641—614no—
265#1640—614no—
266#1545D6111yescharacteristic, complemented
267#1493—611no—
268#1476—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—84no—
271C2×C61C2×#45211yescharacteristic
272C2×C61#300811yescharacteristic
273C2×C61C2×#45511yescharacteristic
274D61—81no—
275#559—612no—
276#559—1221no—
277#550—612no—
278#550—1221no—
279#546—1222no—
280#546—1222no—
281#540—1222no—
282#535—1221no—
283#533—611no—
284#532—1221no—
285#532—1221no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×#127C2×D6111yescharacteristic
288#518—1221no—
289C4×#41—611no—
290#494—1221no—
291#487—1221no—
292#486—614no—
293#486—1222no—
294#477—1221no—
295#476—1221no—
296#475—612no—
297#474—612no—
298#462—614no—
299#451—1222no—
300#431C2×D6111yescharacteristic
301#428—1221no—
302#423C2×D6111yescharacteristic
303#417—1221no—
304C2×#102—1222no—
305C2×C4×C8—611no—
306#331C2×D6114yes—
307Q8⋊C8—612no—
308Q8⋊C8—614no—
309D4⋊C8—612no—
310C61#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4D24412yes—
318C2×Q16—1224no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1221no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1222no—
330#127D24412yes—
331#127C22×D6112yes—
332#125—1221no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338C22⋊Q8—612no—
339C22⋊Q8—1221no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#121—1224no—
346#120—1224no—
347C4×Q8—611no—
348C4×Q8—611no—
349C4×Q8—612no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×D4—611no—
352C4×D4—611no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361#117—611no—
362#117—1221no—
363#117—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D6112yes—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#103—1224no—
375#103—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1228no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—612no—
381C4×C8—1221no—
382C24—22no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—4884no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—2441no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4C2×D24414yes—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416Q16—4884no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—2442no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C42—1221no—
445C42—1222no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1221no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458Q8—1221no—
459Q8—1221no—
460Q8—1224no—
461Q8—4882no—
462Q8—2444no—
463Q8—2442no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—1221no—
472D4—1221no—
473D4—4884no—
474D4—4884no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4884no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451979612yes—
494C2×C4#1451980612yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—2441no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1683992512yes—
511C22C2×#1451974711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—4882no—
515C4—2441no—
516C4—2442no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4—2442no—
520C4#1683992512yes—
521C4#1683994212yes—
522C4C2×#1451979611yescharacteristic
523C4C2×#1451980611yescharacteristic
524C4#1684056612yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—4881no—
528C2C2×#1683992511yescharacteristic
529C2#2145508811yescharacteristic
530C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18635
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456769C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445013C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444273C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
30. #16840048C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
32. #16839973C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
266. #1545D61semidirect
310. C61#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214567692
C2×#168401082
#214556352
#214450132
#214450062
#214442732
#214441992
C61×#15452
#1863561