Finite Group Databasebeta

← #29657286

Subgroups — #29657286

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21456769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445015C214yesmaximal, complemented
6#21445008C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497C2212yes—
12#16840433—21no—
13#16840433C2212yes—
14#16840408—22no—
15#16840408—22no—
16#16840367—22no—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312—21no—
20#16840312—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840236—21no—
24#16840142—21no—
25#16840113—21no—
26#16840109—22no—
27#16840109C2214yes—
28#16840057—21no—
29#16840052—21no—
30#16840047C2212yescomplemented
31#16840042C2212yescomplemented
32#16839973C2214yescomplemented
33#16839920—22no—
34#16839805—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839763—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839505C2214yes—
39#16839494C2214yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C2×Dic244—24no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2312yes—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D412yes—
62#14519774C2312yes—
63#14519773—22no—
64#14519769—21no—
65#14519766—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765—22no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519750—24no—
78#14519745—24no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122C2312yes—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C22⋊C4×D61—24no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519702—24no—
96#14519701—22no—
97#14519699—28no—
98#14519698—22no—
99C2×#41×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61C2312yes—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116C23×D61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758222—84no—
132#11758222—84no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244C2×D414yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—82no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—42no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183#11758194—42no—
184C2×#92418—22no—
185Dic244—84no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—21no—
193Q8×C61—21no—
194D4×C61—21no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61#13712yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—82no—
219D244—44no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—44no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225D244—82no—
226C4×D61—84no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—24no—
229Dic122—42no—
230Dic122—44no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#18635—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61#45212yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—164no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61#45212yes—
253C4×C61#45512yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57612yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—82no—
260#3508—611no—
261#3209—611no—
262C2×#486—611no—
263#3079—611no—
264#1641—614no—
265#1640—614no—
266#1545—611no—
267#1493—611no—
268#1476D6111yescharacteristic, complemented
269C2×C61—22no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61C2×#45211yescharacteristic
272C2×C61#300811yescharacteristic
273C2×C61C2×#45511yescharacteristic
274D61—84no—
275#559—612no—
276#559—1221no—
277#550—612no—
278#550—1221no—
279#546—1222no—
280#546—1222no—
281#540—1222no—
282#535—1221no—
283#533—611no—
284#532—1221no—
285#532—1221no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×#127—611no—
288#518—1221no—
289C4×#41C2×D6111yescharacteristic
290#494—1221no—
291#487—1221no—
292#486—614no—
293#486—1222no—
294#477—1221no—
295#476—1221no—
296#475—612no—
297#474—612no—
298#462—614no—
299#451—1222no—
300#431C2×D6111yescharacteristic
301#428—1221no—
302#423—611no—
303#417—1221no—
304C2×#102—1222no—
305C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
306#331—614no—
307Q8⋊C8—614no—
308Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
309D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
310C61#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41D24411yescharacteristic
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—612no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C2×Q16—1224no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327#127—612no—
328#127—612no—
329#127—1222no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#125—1221no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338C22⋊Q8—612no—
339C22⋊Q8—1221no—
340#121—1224no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#120—1224no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8D24411yescharacteristic
350C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4D24411yescharacteristic
360C4×D4C22×D6111yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1221no—
363#117D24411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—612no—
372C4⋊C8—1221no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#103—1224no—
375#103—1222no—
376#102—1228no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—1222no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—4884no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—4882no—
391C2×Q8—2441no—
392C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416Q16—4884no—
417M16—2442no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1222no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—1224no—
454C23—4882no—
455C23—4882no—
456C23—2444no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—1224no—
461Q8—4882no—
462Q8—2444no—
463Q8—2442no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—4882no—
468D4—4884no—
469D4—4884no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451979912yes—
494C2×C4#1451981012yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—9764no—
507C22—2444no—
508C22—2444no—
509C22—2444no—
510C22#1683992612yes—
511C22C2×#1451974711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—4882no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4#1683992612yes—
521C4#1683994112yes—
522C4C2×#1451979911yescharacteristic
523C4C2×#1451981011yescharacteristic
524C4#1684056412yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—4884no—
528C2C2×#1683992611yescharacteristic
529C2#2145509011yescharacteristic
530C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18635
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456769C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21445015C2semidirect
6. #21445008C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444275C2semidirect
9. C61×#1476C2semidirect
30. #16840047C22semidirect
31. #16840042C22semidirect
32. #16839973C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
43. C61×Q8⋊C8C22semidirect
44. C61×D4⋊C8C22semidirect
268. #1476D61semidirect
308. Q8⋊C8C2×D61semidirect
309. D4⋊C8C2×D61semidirect
310. C61#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214567692
C2×#168401092
#214556342
#214450152
#214450082
#214444862
#214442752
C61×#14762
#1863561