Finite Group Databasebeta

← #29657287

Subgroups — #29657287

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21456764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445014C214yesmaximal, complemented
6#21445007C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497C2212yes—
12#16840434—21no—
13#16840434C2212yes—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840368—22no—
17#16840331—21no—
18#16840313—21no—
19#16840313—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#16840236—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840141—21no—
25#16840114—21no—
26#16840109—22no—
27#16840109C2214yes—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048C2212yescomplemented
31#16840043C2212yescomplemented
32#16839972C2214yescomplemented
33#16839917—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839764—21no—
37C2×#14519699—22no—
38#16839505C2214yes—
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244D412yes—
52C2×#11758202—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777C2312yes—
57#14519774—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774D412yes—
61#14519774C2312yes—
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—24no—
71#14519752—24no—
72#14519752—22no—
73#14519747—24no—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×Dic122C2311yescharacteristic
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519734—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C22⋊C4×D61—24no—
91C42×D61—21no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519702—22no—
96#14519700—24no—
97#14519699—28no—
98#14519699—22no—
99C22⋊#92418—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×M16×C61—21no—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#125×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61D412yes—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61C2312yes—
110#117×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116C23×D61—22no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—41no—
124#11758226—84no—
125#11758226—84no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×D244C2×D414yes—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—82no—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—42no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758202—84no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—82no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—44no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—44no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—82no—
221D244—84no—
222D244—84no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—44no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—42no—
235#18635—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61#45212yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—41no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—164no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#45212yes—
252C4×C61#45512yes—
253C4×C61C2×#13511yescharacteristic
254C4×C61C2×#13711yescharacteristic
255C4×C61#57612yes—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—82no—
260#3508—611no—
261#3209—611no—
262C2×#486—611no—
263#3079—611no—
264#1641—614no—
265#1640—614no—
266#1545—611no—
267#1493D6111yescharacteristic, complemented
268#1476—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61C2×#45211yescharacteristic
271C2×C61#300811yescharacteristic
272C2×C61C2×#45511yescharacteristic
273D61—81no—
274D61—84no—
275#559—612no—
276#559—1221no—
277#550—612no—
278#550—1221no—
279#546—1222no—
280#546—1222no—
281#540—1222no—
282#535—1221no—
283#533C2×D6111yescharacteristic
284#532—1221no—
285#532—1221no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287C2×#127—611no—
288#518—1221no—
289C4×#41—611no—
290#494—1221no—
291#487—1221no—
292#486—614no—
293#486—1222no—
294#477—1221no—
295#476—1221no—
296#475—612no—
297#474—612no—
298#462—614no—
299#451—1222no—
300#431—611no—
301#428—1221no—
302#423C2×D6111yescharacteristic
303#417—1221no—
304C2×#102—1222no—
305C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
306#331—614no—
307Q8⋊C8—612no—
308Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
309D4⋊C8—612no—
310C61#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—612no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C2×Q16—1224no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—612no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8D24411yescharacteristic
326C4⋊Q8D24411yescharacteristic
327#127—612no—
328#127—612no—
329#127—1222no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#125—21no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8D24412yes—
340#121—1224no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#120—1224no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—611no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8C22×D6112yes—
351C4×D4—611no—
352C4×D4—611no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1222no—
361#117—21no—
362#117—611no—
363#117—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—612no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#103—1222no—
375#103—1224no—
376#102—1228no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—1221no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—4884no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—4882no—
391C2×Q8—2441no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416Q16—4884no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—2441no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4C2×D24412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C42—22no—
445C42—1221no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—1224no—
453C23—1221no—
454C23—4882no—
455C23—4882no—
456C23—2444no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—1221no—
461Q8—1221no—
462Q8—4882no—
463Q8—2444no—
464D4—1221no—
465D4—1221no—
466D4—4882no—
467D4—4884no—
468D4—4884no—
469D4—2444no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—4884no—
484C2×C4—4884no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451979812yes—
494C2×C4#1451980912yes—
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—9764no—
504C22—2444no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2444no—
508C22—2444no—
509C22—2441no—
510C22#1683992712yes—
511C22C2×#1451974711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—4882no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C4#1683992712yes—
521C4#1683994112yes—
522C4C2×#1451979811yescharacteristic
523C4C2×#1451980911yescharacteristic
524C4#1684056712yes—
525C2—22no—
526C2—4884no—
527C2—4881no—
528C2C2×#1683992711yescharacteristic
529C2#2145508911yescharacteristic
530C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18635
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456764C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21455635C2semidirect
5. #21445014C2semidirect
6. #21445007C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#1493C2semidirect
30. #16840048C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
32. #16839972C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
44. C61×Q8⋊C8C22semidirect
267. #1493D61semidirect
308. Q8⋊C8C2×D61semidirect
310. C61#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214567642
C2×#168401092
#214556352
#214450142
#214450072
#214444882
#214442022
C61×#14932
#1863561