Finite Group Databasebeta

← #29657288

Subgroups — #29657288

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459727C211yesmaximal, characteristic
2#21456939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840483—21no—
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840477C2211yescharacteristic
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840465—21no—
22#16840462—21no—
23#16840422—22no—
24#16840413—21no—
25#16840382—22no—
26#16840342—21no—
27#16840318—21no—
28#16840309—21no—
29#16840309C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840243—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840166—21no—
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840111—22no—
39#16840107—21no—
40#16840077—21no—
41#16840074—21no—
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16840039C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839970—21no—
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839966—21no—
49#16839964C2211yescharacteristic
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839769—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61D412yes—
76#14519809—44no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775—21no—
90#14519775D412yes—
91#14519773D411yescharacteristic
92#14519772—22no—
93#14519770—22no—
94#14519769—21no—
95#14519766—22no—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519762—22no—
100#14519760—22no—
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519755—22no—
104#14519753—21no—
105#14519752—22no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108#14519752D411yescharacteristic
109#14519751—21no—
110#14519750—22no—
111#14519750—22no—
112#14519750—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116#14519742—22no—
117#14519742—22no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519701—22no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187#11758226—22no—
188#11758226—22no—
189Q8×D61—44no—
190Q8×D61—42no—
191Q8×D61—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—84no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—41no—
214C2×Dic122C2×D412yes—
215Q16×C61—42no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758202—42no—
235#11758201—42no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—42no—
270#11758189—42no—
271C8×D61—42no—
272C23×C61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311D244—82no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61#13512yes—
325C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic122—42no—
327Dic122—44no—
328Dic122—42no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—82no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#18636—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—21no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61#44912yes—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C61#57811yescharacteristic
361C4×C61#57811yescharacteristic
362Dic61—21no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—42no—
366Dic61—81no—
367Dic61#44912yes—
368Dic61#45512yes—
369#3511—611no—
370#3226—611no—
371C2×#487—611no—
372#3039—611no—
373#1646—611no—
374#1646—611no—
375#1646—611no—
376#1646—611no—
377#1644—611no—
378#1644—611no—
379#1644—611no—
380#1644D6111yescharacteristic, complemented
381#1548—611no—
382#1492—611no—
383#1476—611no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61C2×#44911yescharacteristic
386C2×C61#301111yescharacteristic
387C2×C61C2×#45511yescharacteristic
388D61—22no—
389D61—81no—
390D61—81no—
391C2×#137—1221no—
392#556—1221no—
393#555—611no—
394#555—611no—
395#554—611no—
396#554C2×D6111yescharacteristic
397#553—1221no—
398#553—1221no—
399#548—1222no—
400#547—1221no—
401#542—1222no—
402#537—1221no—
403#533—1221no—
404#532—611no—
405#532—1221no—
406C2×C4⋊Q8—611no—
407C2×C4⋊Q8—611no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500—1221no—
411#487—611no—
412#487—611no—
413#487—611no—
414#487—1222no—
415#487C2×D6111yescharacteristic
416#486—1221no—
417#480—1221no—
418#480—1221no—
419#474—611no—
420#474—611no—
421#474—611no—
422#474C2×D6111yescharacteristic
423#462—611no—
424#462—1221no—
425#462C2×D6111yescharacteristic
426#461—611no—
427#461—611no—
428#461—1221no—
429#431—611no—
430#423—611no—
431#419—1221no—
432C2×#103—1222no—
433C2×C4×C8—611no—
434#333—611no—
435#333—611no—
436#333—611no—
437#333C2×D6111yescharacteristic
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446C61#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—611no—
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1222no—
450C22×Q8—612no—
451C22×Q8—1221no—
452#137—2444no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—612no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470#127—611no—
471#126—1222no—
472#126—1222no—
473#125—21no—
474#125—1221no—
475#124—1221no—
476#124—1222no—
477#124—1222no—
478#124—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487#121—611no—
488#121—611no—
489#121—1221no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121—1221no—
493#121—1221no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4C22×D6111yescharacteristic
513#117—611no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527#107—21no—
528#107—1221no—
529#107—1221no—
530#107—1221no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—1221no—
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536#103—22no—
537#103—21no—
538#103—1222no—
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1222no—
542#103—1222no—
543#103—1221no—
544#102—21no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8—1221no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—1222no—
554#41—1222no—
555#41—4884no—
556#41—2442no—
557#41—2442no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—2441no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2444no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6112yes—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—2441no—
591Q16—42no—
592Q16—2442no—
593SD16—2442no—
594SD16—2442no—
595M16—2442no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—2442no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4—2441no—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C42—21no—
640C42—611no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C42—1222no—
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—611no—
650C23—1221no—
651C23—1221no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—4882no—
658Q8—2442no—
659Q8—2444no—
660Q8—2442no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—1221no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—612no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2441no—
712C8—2441no—
713C8—2441no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—612no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22#120×D6111yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—612no—
734C4—612no—
735C4—1221no—
736C4—4881no—
737C4—2441no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4#135×D6111yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
742C4#1684057511yescharacteristic
743C4#1684057811yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—1222no—
746C2—4881no—
747C2—4881no—
748C2#449×D6111yescharacteristic
749C2#2145510911yescharacteristic
750C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459727C2
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18636
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456939C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
4. #21455303C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445048C2semidirect
7. #21445046C2semidirect
8. #21445044C2semidirect
9. #21445035C2semidirect
10. #21445033C2semidirect
11. #21445031C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
380. #1644D61semidirect
446. C61#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597272
#214569392
#487×D612
#214553032
#214450502
#214450482
#214450462
#214450442
#214450352
#214450332
#214450312
#214444982
#214442682
#214442002
C61×#16442
#1863661