Finite Group Databasebeta

← #29657289

Subgroups — #29657289

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445044C214yesmaximal, complemented
5#21445030C214yesmaximal, complemented
6#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840486—21no—
12#16840478C2212yes—
13#16840473C2212yes—
14#16840460—22no—
15#16840423—22no—
16#16840415—21no—
17#16840386—22no—
18#16840343—21no—
19#16840317—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840243—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840165—21no—
25#16840110—21no—
26#16840075—22no—
27#16840039C2214yes—
28#16839969—21no—
29#16839969C2212yes—
30#16839964—21no—
31#16839964C2212yes—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839771—21no—
35#16839511C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38#16839491C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#487—22no—
42C61×#487C2214yes—
43C2×#103×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48#14519808—44no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519768—22no—
56#14519766—22no—
57#14519766—24no—
58#14519765—21no—
59#14519762—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519753—22no—
63#14519753—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—24no—
68#14519751—21no—
69#14519751D412yes—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122C2311yescharacteristic
73#14519742—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244C2312yes—
77C4×D244C2311yescharacteristic
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519734—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C42×D61—21no—
89#14519710—24no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519697—24no—
96C22⋊#92418—21no—
97C4×#92418—21no—
98C22×Q8×C61—21no—
99C22×Q8×C61D412yes—
100C22×C8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D412yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—28no—
115C4×C8×C61—21no—
116C4×C8×C61C2312yes—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—44no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D414yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131#11758226—84no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758202—44no—
164#11758201—44no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—21no—
169#11758198—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184#11758194—42no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—22no—
190Q8×C61—44no—
191Q8×C61—44no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—82no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#13512yes—
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—44no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215D244—21no—
216D244—21no—
217D244—24no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—84no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—42no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#92418—42no—
233#18636—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61#44912yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—44no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61#44912yes—
249C4×C61#45512yes—
250C4×C61C2×#13511yescharacteristic
251C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C61#57812yes—
253Dic61—41no—
254Dic61—42no—
255Dic61—41no—
256Dic61—41no—
257#3511—611no—
258#3226—611no—
259C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
260#3039—611no—
261#1646—614no—
262#1644—614no—
263#1548—611no—
264#1492—611no—
265#1476—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61C2×#44911yescharacteristic
268C2×C61#301111yescharacteristic
269C2×C61C2×#45511yescharacteristic
270D61—81no—
271D61—82no—
272C2×#137—1221no—
273#556—1221no—
274#555—612no—
275#554—612no—
276#553—1222no—
277#548—1222no—
278#547—1221no—
279#542—1222no—
280#537—1221no—
281#533—1221no—
282#532—611no—
283#532—1221no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
286#520—1221no—
287C4×#41—611no—
288#500—1221no—
289#487—22no—
290#487C2×D6114yes—
291#486—1221no—
292#480—1222no—
293#474—614no—
294#462—612no—
295#462—1221no—
296#461—612no—
297#461—1221no—
298#431—611no—
299#423—611no—
300#419—1221no—
301C2×#103—22no—
302C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
303#333—614no—
304Q8⋊C8—612no—
305D4⋊C8—614no—
306D4⋊C8—612no—
307C61#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—611no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D6112yes—
313#137—2444no—
314C2×Q16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×M16—1221no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
325C4⋊Q8C22×D6112yes—
326C4⋊Q8C22×D6112yes—
327#127—611no—
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#124—1222no—
331#124—1224no—
332#124—1221no—
333#123—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1224no—
338#121—612no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1221no—
344C4×Q8—611no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—611no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357#117—611no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1221no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—1224no—
369C4⋊C8—612no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8—1221no—
372#103—28no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1224no—
376C22⋊C8—1221no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1221no—
379C4×C8C22×D6112yes—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—4884no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1224no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411Q16—2444no—
412SD16—2444no—
413M16—2442no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—1222no—
417C2×C8—1222no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1222no—
442C42—1224no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C42—1221no—
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—1221no—
451C23—1222no—
452C23#1451974511yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—1221no—
459Q8—1221no—
460Q8—2442no—
461D4—1221no—
462D4—1221no—
463D4—1224no—
464D4—4884no—
465D4—2442no—
466D4—2444no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—4884no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451979812yes—
489C2×C4#1451980412yes—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2442no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2441no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22—2442no—
504C22#1683990612yes—
505C22C2×#1451974511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C4—2441no—
513C4—2442no—
514C4#1683990612yes—
515C4#1683993912yes—
516C4C2×#1451979811yescharacteristic
517C4C2×#1451980411yescharacteristic
518C4#1684057512yes—
519C2—22no—
520C2—4881no—
521C2—4882no—
522C2C2×#1683990611yescharacteristic
523C2#2145511011yescharacteristic
524C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#18636
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445044C2semidirect
5. #21445030C2semidirect
6. #21444500C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#487C2semidirect
259. C2×#487D61semidirect
307. C61#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214569402
#214553022
#214450442
#214450302
#214445002
#214442712
#214442022
C2×C61×#4872
#1863661