Finite Group Databasebeta

← #29657291

Subgroups — #29657291

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445045C214yesmaximal, complemented
5#21445031C214yesmaximal, complemented
6#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—21no—
11#16840477C2212yes—
12#16840472C2212yes—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417—21no—
16#16840383—22no—
17#16840340—21no—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840242—21no—
23#16840165—21no—
24#16840114—22no—
25#16840114C2214yes—
26#16840110—21no—
27#16840075—22no—
28#16840039C2214yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30C2×#14519700—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839510C2214yes—
33Q8⋊#92418C2212yes—
34D4⋊#92418C2212yes—
35#16839489C2214yes—
36C2×#137×C61—21no—
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#462—21no—
40C61×#462C2212yes—
41C61×#461—21no—
42C61×#461C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#419—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C22×#92418—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D412yes—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519769—22no—
57#14519765—22no—
58#14519765—21no—
59#14519763—24no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519756—22no—
63#14519755—24no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—22no—
68#14519751D412yes—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244C2312yes—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519735—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—24no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519700—28no—
86#14519697—24no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418C2312yes—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×Q8×C61—21no—
93#137×C61—44no—
94C2×Q16×C61—22no—
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—41no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138#11758222—84no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—44no—
147C2×Dic122C2×D414yes—
148Q16×C61—44no—
149SD16×C61—44no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183C4×Dic61—24no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—42no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61—21no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—82no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#13512yes—
212C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—82no—
221D244—24no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—42no—
228Dic122—44no—
229Dic122—44no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#92418—42no—
233#18636—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61#44912yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—82no—
250C4×C61#44912yes—
251C4×C61#45512yes—
252C4×C61C2×#13511yescharacteristic
253C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C61#57812yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—44no—
257#3511—611no—
258#3226—611no—
259C2×#487—611no—
260#3039D6111yescharacteristic, complemented
261#1646—614no—
262#1644—614no—
263#1548—611no—
264#1492—611no—
265#1476—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—81no—
268C2×C61C2×#44911yescharacteristic
269C2×C61#301111yescharacteristic
270C2×C61C2×#45511yescharacteristic
271D61—82no—
272C2×#137—21no—
273#556—1221no—
274#555—612no—
275#554—612no—
276#553—1222no—
277#548—1222no—
278#547—1221no—
279#542—1222no—
280#537—1221no—
281#533—1221no—
282#532—611no—
283#532—1221no—
284C2×C4⋊Q8—611no—
285C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
286#520—1221no—
287C4×#41C2×D6111yescharacteristic
288#500—1221no—
289#487—614no—
290#487—1222no—
291#486—1221no—
292#480—1222no—
293#474—614no—
294#462—21no—
295#462C2×D6112yes—
296#461—21no—
297#461C2×D6112yes—
298#431—611no—
299#423C2×D6111yescharacteristic
300#419—21no—
301C2×#103—1222no—
302C2×C4×C8—611no—
303#333—614no—
304Q8⋊C8—612no—
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8—614no—
307C61#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1222no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—612no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1221no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—612no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8C22×D6112yes—
327#127—611no—
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#124—1222no—
331#124—1224no—
332#124—1221no—
333#123—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—612no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1221no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
347C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
356C4×D4C22×D6111yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117C22⋊D6111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—1224no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1228no—
375#102—1224no—
376C22⋊C8—1221no—
377C4×C8—612no—
378C4×C8—1221no—
379C4×C8—1221no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—4884no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—614no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—2444no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C2×C8—1222no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1224no—
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1222no—
452C23#1451974511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2444no—
459Q8—2444no—
460Q8—2442no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—1224no—
465D4—4884no—
466D4—2444no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1224no—
481C2×C4—4884no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451979712yes—
489C2×C4#1451980312yes—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2442no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22#1683990512yes—
505C22C2×#1451974511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2444no—
513C4—2442no—
514C4#1683990512yes—
515C4#1683993812yes—
516C4C2×#1451979711yescharacteristic
517C4C2×#1451980311yescharacteristic
518C4#1684057812yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—4882no—
522C2C2×#1683990511yescharacteristic
523C2#2145511311yescharacteristic
524C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#18636
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. C2×#16840114C2semidirect
4. #21445045C2semidirect
5. #21445031C2semidirect
6. #21444501C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444201C2semidirect
9. C61×#3039C2semidirect
260. #3039D61semidirect
307. C61#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214569402
C2×#168401142
#214450452
#214450312
#214445012
#214442692
#214442012
C61×#30392
#1863661