Finite Group Databasebeta

← #29657292

Subgroups — #29657292

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C214yesmaximal, complemented
5#21445032C214yesmaximal, complemented
6#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840482—21no—
12#16840477C2212yes—
13#16840469C2212yes—
14#16840464—22no—
15#16840418—22no—
16#16840416—21no—
17#16840381—22no—
18#16840340—21no—
19#16840317—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245—21no—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840114—22no—
25#16840114C2214yes—
26#16839969—21no—
27#16839969C2212yes—
28#16839964—21no—
29#16839964C2212yes—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839771—21no—
32C2×#14519700—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839510C2214yes—
35#16839492C2212yes—
36D4⋊#92418C2214yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#500—21no—
41C61×#486—21no—
42C61×#480—22no—
43C61×#474C2214yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48#14519808—44no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2312yes—
57#14519770—24no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519756—22no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122C2311yescharacteristic
73#14519742—22no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76D4×Dic61—24no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736—22no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C42×D61—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519701—22no—
92#14519701—22no—
93#14519700—28no—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103#127×C61D411yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—24no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114#102×C61—24no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117#41×C61—42no—
118#41×C61—42no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137#11758224—84no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122C2×D414yes—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—21no—
164#11758202—44no—
165#11758201—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758196—24no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183#11758194—42no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—42no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—82no—
194D4×C61—24no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61—84no—
221D244—21no—
222D244—21no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—44no—
229Dic122—44no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#92418—42no—
233#18636—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61#44912yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61#44912yes—
249C4×C61#45512yes—
250C4×C61C2×#13511yescharacteristic
251C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C61#57812yes—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—44no—
256Dic61—41no—
257#3511—611no—
258#3226D6111yescharacteristic, complemented
259C2×#487—611no—
260#3039—611no—
261#1646—614no—
262#1644—614no—
263#1548—611no—
264#1492—611no—
265#1476—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61C2×#44911yescharacteristic
269C2×C61#301111yescharacteristic
270C2×C61C2×#45511yescharacteristic
271D61—81no—
272C2×#137—1221no—
273#556—1221no—
274#555—612no—
275#554—612no—
276#553—1222no—
277#548—1222no—
278#547—1221no—
279#542—1222no—
280#537—1221no—
281#533—1221no—
282#532—1221no—
283#532C2×D6111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—611no—
285C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
286#520—1221no—
287C4×#41—611no—
288#500—21no—
289#487—614no—
290#487—1222no—
291#486—21no—
292#480—22no—
293#474C2×D6114yes—
294#462—612no—
295#462—1221no—
296#461—612no—
297#461—1221no—
298#431C2×D6111yescharacteristic
299#423—611no—
300#419—1221no—
301C2×#103—1222no—
302C2×C4×C8—611no—
303#333—614no—
304Q8⋊C8—612no—
305D4⋊C8—614no—
306D4⋊C8—612no—
307C61#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—611no—
310C2×#41—1222no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—612no—
313#137—2444no—
314C2×Q16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×M16—1221no—
317C22×C8—1221no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—612no—
322C4⋊Q8—612no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D6112yes—
327#127C22⋊D6111yescharacteristic
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#124—21no—
331#124—1224no—
332#124—1222no—
333#123—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—21no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121C22⋊D6112yes—
344C4×Q8—611no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—611no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4C22×D6112yes—
357#117—611no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1221no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—24no—
369C4⋊C8—612no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#103—1228no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—612no—
379C4×C8—1221no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—4884no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—614no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—611no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1224no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411Q16—2444no—
412SD16—2444no—
413M16—2442no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C2×C8—1222no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C42—1224no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C42—1221no—
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1221no—
452C23#1451974511yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—1221no—
458Q8—1221no—
459Q8—2444no—
460Q8—2444no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1221no—
466D4—1221no—
467D4—4884no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4884no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451979612yes—
489C2×C4#1451980112yes—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2442no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22#1683990412yes—
505C22C2×#1451974511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C4—2444no—
513C4—2441no—
514C4#1683990412yes—
515C4#1683993812yes—
516C4C2×#1451979611yescharacteristic
517C4C2×#1451980111yescharacteristic
518C4#1684057712yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—4881no—
522C2C2×#1683990411yescharacteristic
523C2#2145511211yescharacteristic
524C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18636
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840114C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445032C2semidirect
6. #21444499C2semidirect
7. #21444270C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
258. #3226D61semidirect
307. C61#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
C2×#168401142
#214553022
#214450462
#214450322
#214444992
#214442702
#214441992
C61×#32262
#1863661