Finite Group Databasebeta

← #29657294

Subgroups — #29657294

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C214yesmaximal, complemented
6#21445034C214yesmaximal, complemented
7#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840486—21no—
12#16840478C2212yes—
13#16840473C2212yes—
14#16840460—22no—
15#16840423—22no—
16#16840415—21no—
17#16840386—22no—
18#16840343—21no—
19#16840317—21no—
20#16840313—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840167—21no—
26#16840112—22no—
27#16840112C2214yes—
28#16840109—21no—
29#16840076—22no—
30#16840043C2214yes—
31#16839973—21no—
32#16839973C2212yes—
33#16839968—21no—
34#16839968C2212yes—
35#16839772—21no—
36C2×#14519701—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839489C2212yes—
40#16839489C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#333C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49#14519810—44no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519768—22no—
61#14519766—22no—
62#14519766—24no—
63#14519765—21no—
64#14519762—24no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—24no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122C2311yescharacteristic
78#14519742—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244C2312yes—
82C4×D244C2311yescharacteristic
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91#14519734—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C42×D61—21no—
96#14519711—24no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—28no—
100#14519699—24no—
101C4×#92418—21no—
102C4×#92418C2312yes—
103C22×Q8×C61D412yes—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108C4⋊Q8×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61C2312yes—
114C4⋊C8×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—44no—
119C2×Q8×C61C2×D414yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127#11758226—84no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—21no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—42no—
185Dic244—44no—
186#11758190—44no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—22no—
190Q8×C61—44no—
191Q8×C61—44no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#13512yes—
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—44no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—82no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—24no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—84no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—21no—
225Dic122—21no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—82no—
230C8×C61—42no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18636—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61#44912yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—44no—
247C4×C61#44912yes—
248C4×C61#45512yes—
249C4×C61C2×#13511yescharacteristic
250C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C61#57812yes—
252Dic61—41no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3511—611no—
258#3226—611no—
259C2×#487—611no—
260#3039—611no—
261#1646—614no—
262#1644—614no—
263#1548D6111yescharacteristic, complemented
264#1492—611no—
265#1476—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61C2×#44911yescharacteristic
268C2×C61#301111yescharacteristic
269C2×C61C2×#45511yescharacteristic
270D61—81no—
271D61—82no—
272C2×#137—1221no—
273#556—1221no—
274#555—612no—
275#554—612no—
276#553—1222no—
277#548—1222no—
278#547—1221no—
279#542—1222no—
280#537—1221no—
281#533—1221no—
282#532—611no—
283#532—1221no—
284C2×C4⋊Q8—611no—
285C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
286#520—1221no—
287C4×#41—611no—
288#500—1221no—
289#487—614no—
290#487—1222no—
291#486—1221no—
292#480—1222no—
293#474—614no—
294#462—612no—
295#462—1221no—
296#461—612no—
297#461—1221no—
298#431C2×D6111yescharacteristic
299#423C2×D6111yescharacteristic
300#419—1221no—
301C2×#103—1222no—
302C2×C4×C8—611no—
303#333C2×D6114yes—
304Q8⋊C8—612no—
305D4⋊C8—614no—
306D4⋊C8—612no—
307C61#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—611no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×Q8D24412yes—
313#137—2444no—
314C2×Q16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1221no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—612no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8D24412yes—
326C4⋊Q8C22×D6112yes—
327#127—611no—
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#124—1222no—
331#124—1224no—
332#124—1221no—
333#123—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1224no—
338#121—612no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1221no—
344C4×Q8—611no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×D4—611no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357#117—611no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1221no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—1224no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D6112yes—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1228no—
375#102—1224no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—612no—
379C4×C8—1221no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—4884no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8—2441no—
393C2×Q8C2×D24414yes—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411Q16—2444no—
412SD16—2444no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1222no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1222no—
442C42—1224no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C42—1221no—
446C42C2×D24411yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42C23×D6111yescharacteristic
450C23—1221no—
451C23—1222no—
452C23#1451974711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—1221no—
456Q8—1221no—
457Q8—4882no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8—2442no—
461D4—1221no—
462D4—1221no—
463D4—1224no—
464D4—4884no—
465D4—2442no—
466D4—2444no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451980012yes—
489C2×C4#1451980412yes—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×D24411yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2441no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22—2442no—
504C22#1683991012yes—
505C22C2×#1451974711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—4882no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C4—2441no—
513C4—2442no—
514C4#1683991012yes—
515C4#1683994212yes—
516C4C2×#1451980011yescharacteristic
517C4C2×#1451980411yescharacteristic
518C4#1684057812yes—
519C2—22no—
520C2—4881no—
521C2—4882no—
522C2C2×#1683991011yescharacteristic
523C2#2145511511yescharacteristic
524C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18636
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456942C2semidirect
3. C2×#16840112C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21444269C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
263. #1548D61semidirect
307. C61#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214569422
C2×#168401122
#214553072
#214450482
#214450342
#214442692
#214441992
C61×#15482
#1863661