Finite Group Databasebeta

← #29657297

Subgroups — #29657297

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459727C211yesmaximal, characteristic
2#21456743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840483—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840465—21no—
21#16840462—21no—
22#16840422—22no—
23#16840413—21no—
24#16840382—22no—
25#16840342—21no—
26#16840318—21no—
27#16840309—21no—
28#16840309C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840133—21no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840111—21no—
38#16840111—22no—
39#16840055—21no—
40#16840051—21no—
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839964C2211yescharacteristic
47#16839902—21no—
48#16839899—21no—
49#16839814C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839762—21no—
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61D412yes—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776D411yescharacteristic
88#14519775—21no—
89#14519775D412yes—
90#14519773D411yescharacteristic
91#14519772—22no—
92#14519770—22no—
93#14519769—21no—
94#14519766—22no—
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519763—21no—
98#14519762—22no—
99#14519760—22no—
100#14519755—22no—
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519753—21no—
104#14519752—22no—
105#14519752—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519751—21no—
109#14519750—22no—
110#14519750—22no—
111#14519750—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115#14519742—22no—
116#14519742—22no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519701—22no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186#11758226—22no—
187#11758226—22no—
188Q8×D61—44no—
189Q8×D61—81no—
190Q8×D61—81no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—84no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—41no—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214SD16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758201—81no—
234#11758200—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—81no—
269#11758189—42no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—82no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61#13512yes—
324C4×D61#13712yes—
325Dic122—42no—
326Dic122—44no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—82no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18637—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61#45212yes—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×#13511yescharacteristic
358C4×C61C2×#13711yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361Dic61—21no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—81no—
366Dic61#45212yes—
367Dic61#45512yes—
368#3511—611no—
369#3206—611no—
370C2×#487—611no—
371#3079—611no—
372#1646—611no—
373#1646—611no—
374#1646—611no—
375#1646—611no—
376#1643—611no—
377#1643—611no—
378#1643—611no—
379#1643D6111yescharacteristic, complemented
380#1548—611no—
381#1492—611no—
382#1476—611no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61C2×#45211yescharacteristic
385C2×C61#301011yescharacteristic
386C2×C61C2×#45511yescharacteristic
387D61—22no—
388D61—81no—
389D61—81no—
390#556—1221no—
391#555—611no—
392#555—611no—
393#554—611no—
394#554C2×D6111yescharacteristic
395#553—1221no—
396#553—1221no—
397#548—1222no—
398#547—1221no—
399#542—1222no—
400#537—1221no—
401#533—1221no—
402#532—611no—
403#532—1221no—
404C2×C4⋊Q8—611no—
405C2×C4⋊Q8—611no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#492—1221no—
409#487—611no—
410#487—611no—
411#487—611no—
412#487—1222no—
413#487—1221no—
414#487C2×D6111yescharacteristic
415#477—1221no—
416#476—1221no—
417#475—611no—
418#475C2×D6111yescharacteristic
419#474—611no—
420#474—611no—
421#461—611no—
422#461—611no—
423#461—611no—
424#461C2×D6111yescharacteristic
425#448—1221no—
426#448—1221no—
427#431—611no—
428#428—1221no—
429#423—611no—
430#417—1221no—
431C2×#103—1222no—
432C2×C4×C8—611no—
433#333—611no—
434#333—611no—
435#333—611no—
436#333C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445C61#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448C2×#41—1222no—
449C22×Q8—612no—
450C22×Q8—1221no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×M16—1221no—
456C22×C8—1221no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—612no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—21no—
472#125—1221no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#124—1222no—
476#124—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485#121—611no—
486#121—611no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1222no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4C22×D6111yescharacteristic
511#117—611no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525#107—1221no—
526#107—1221no—
527#106—21no—
528#106—1221no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—1221no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1222no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1222no—
541#103—1222no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546C22⋊C8—1221no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8—1221no—
549C4×C8—1221no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—1222no—
552#41—1222no—
553#41—4884no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—612no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—4881no—
562C2×Q8—4881no—
563C2×Q8—2441no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×Q8D4×D6112yes—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—611no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—2441no—
589SD16—81no—
590SD16—4881no—
591SD16—4881no—
592SD16—4881no—
593M16—2442no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—2442no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C42—21no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—611no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1222no—
644C42—1222no—
645C42C23×D6111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—611no—
648C23—1221no—
649C23—1221no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—4882no—
656Q8—2442no—
657Q8—2444no—
658Q8—2442no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—612no—
685C2×C4—612no—
686C2×C4—611no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2441no—
710C8—2441no—
711C8—2441no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—612no—
716C22—1221no—
717C22—1221no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22#120×D6111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—612no—
732C4—612no—
733C4—1221no—
734C4—4881no—
735C4—2442no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C4#135×D6111yescharacteristic
739C4#137×D6111yescharacteristic
740C4#1684056811yescharacteristic
741C4#1684057111yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—1222no—
744C2—4881no—
745C2—4881no—
746C2#452×D6111yescharacteristic
747C2#2145510011yescharacteristic
748C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459727C2
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#18637
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456743C2semidirect
3. #487×D61C2semidirect
4. #21455629C2semidirect
5. #21445049C2semidirect
6. #21445048C2semidirect
7. #21445045C2semidirect
8. #21445044C2semidirect
9. #21445029C2semidirect
10. #21445026C2semidirect
11. #21445025C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444268C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
379. #1643D61semidirect
445. C61#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597272
#214567432
#487×D612
#214556292
#214450492
#214450482
#214450452
#214450442
#214450292
#214450262
#214450252
#214444982
#214442682
#214442002
C61×#16432
#1863761