Finite Group Databasebeta

← #29657298

Subgroups — #29657298

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445044C214yesmaximal, complemented
5#21445023C214yesmaximal, complemented
6#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—21no—
11#16840478C2212yes—
12#16840473C2212yes—
13#16840460—22no—
14#16840423—22no—
15#16840415—21no—
16#16840386—22no—
17#16840343—21no—
18#16840317—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840243—21no—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840112—21no—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16840039C2212yes—
29#16839964C2214yes—
30#16839901—22no—
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839802—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839761—21no—
35#16839511C2214yes—
36#16839494C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38#16839491C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#487—22no—
42C61×#487C2214yes—
43C2×#103×C61—22no—
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758201—24no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519772—24no—
53#14519768—22no—
54#14519766—22no—
55#14519766—24no—
56#14519765—21no—
57#14519762—24no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519753—22no—
61#14519753—24no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751D412yes—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122D411yescharacteristic
70C4×Dic122C2311yescharacteristic
71#14519742—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D411yescharacteristic
74C4×D244C2312yes—
75C4×D244C2311yescharacteristic
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736D411yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C42×D61—21no—
87#14519710—22no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519701—24no—
93#14519700—22no—
94#14519697—22no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C22×Q8×C61D412yes—
99C22×C8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D412yes—
106C4⋊Q8×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#103×C61—28no—
114C4×C8×C61—21no—
115C4×C8×C61C2312yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—44no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C2×Q8×C61C2×D414yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129#11758226—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—42no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758201—84no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—21no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758196—24no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—44no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—82no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#13512yes—
201C2×C4×C61#13712yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—44no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—24no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—84no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—21no—
224Dic122—21no—
225Dic122—42no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#92418—42no—
229#18637—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61#45212yes—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61#45212yes—
245C4×C61#45512yes—
246C4×C61C2×#13511yescharacteristic
247C4×C61C2×#13711yescharacteristic
248C4×C61#57712yes—
249Dic61—41no—
250Dic61—42no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253#3511—611no—
254#3206—611no—
255C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
256#3079—611no—
257#1646—614no—
258#1643—614no—
259#1548—611no—
260#1492—611no—
261#1476—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#301011yescharacteristic
265C2×C61C2×#45511yescharacteristic
266D61—81no—
267D61—82no—
268#556—1221no—
269#555—612no—
270#554—612no—
271#553—1222no—
272#548—1222no—
273#547—1221no—
274#542—1222no—
275#537—1221no—
276#533—1221no—
277#532—611no—
278#532—1221no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
281#520—1221no—
282C4×#41—611no—
283#492—1221no—
284#487—22no—
285#487—1221no—
286#487C2×D6114yes—
287#477—1221no—
288#476—1221no—
289#475—612no—
290#474—612no—
291#461—614no—
292#448—1222no—
293#431—611no—
294#428—1221no—
295#423—611no—
296#417—1221no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
299#333—614no—
300Q8⋊C8—612no—
301D4⋊C8—614no—
302D4⋊C8—612no—
303C61#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—611no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D6112yes—
309C2×SD16—1224no—
310C2×M16—1221no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
319C4⋊Q8C22×D6112yes—
320C4⋊Q8C22×D6112yes—
321#127—611no—
322#126—1224no—
323#125—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1224no—
326#124—1221no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1224no—
332#121—612no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1224no—
337#121—1221no—
338C4×Q8—611no—
339C4×Q8—611no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351#117—611no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—28no—
368#103—1222no—
369#103—1224no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—1221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1221no—
374C4×C8C22×D6112yes—
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—4884no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
388C2×D4—611no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405SD16—4884no—
406M16—2442no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—611no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—1224no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—1222no—
444C23—1221no—
445C23#1451974511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—1221no—
451Q8—1221no—
452Q8—2442no—
453D4—1221no—
454D4—1221no—
455D4—1224no—
456D4—4884no—
457D4—2442no—
458D4—2444no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451980012yes—
481C2×C4#1451980912yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2442no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2442no—
491C22—2441no—
492C22—2441no—
493C22—2442no—
494C22—2441no—
495C22—2442no—
496C22#1683992312yes—
497C22C2×#1451974511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—2441no—
503C4—2441no—
504C4—2442no—
505C4—2441no—
506C4#1683992312yes—
507C4#1683993912yes—
508C4C2×#1451980011yescharacteristic
509C4C2×#1451980911yescharacteristic
510C4#1684056812yes—
511C2—22no—
512C2—4882no—
513C2—4881no—
514C2C2×#1683992311yescharacteristic
515C2#2145510111yescharacteristic
516C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#18637
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445044C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21444500C2semidirect
7. #21444271C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C2×C61×#487C2semidirect
255. C2×#487D61semidirect
303. C61#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214567442
#214556282
#214450442
#214450232
#214445002
#214442712
#214442022
C2×C61×#4872
#1863761